2021-2022学年安徽省宿州市砀山县铁路中学七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年安徽省宿州市砀山县铁路中学七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知：，，化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，则的余角的大小是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，已知，，，则的大小是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 已知等腰三角形两边长分别为和，则此等腰三角形的周长是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

5. 如图，≌，，，三点在同一直线上，若，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列成语所描述的事件是必然事件的是(    )

A. 守株待兔 B. 瓮中捉鳖 C. 拔苗助长 D. 水中捞月

7. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同，其中摸到白色球的概率是，则口袋中白色球可能有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明，两个三角形全等的依据是(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

9. 下列图象中，表示是的函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知在中，点、、分别为、、的中点，且，则的值为(    )

A.
B.  
C.  
D.  

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 如果有意义，则的取值范围为______．
12. 如图，同学们上体育课时，老师测量学生的跳远成绩，其测量的主要依据是______ ．

13. 风华中学七年级班的“精英小组”有男生人，女生人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为______．
14. 小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块图中所标、、、，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第______块去，这利用了三角形全等中的______原理．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 若，且．
    求的值；
    求的值．
16. 已知，如图，，，，求的度数．写出推理过程

17. 课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．
    
    求证：≌；
    已知，请你帮小明求出砖块的厚度的大小每块砖的厚度相同．
18. 已知：如图，，相交于点，，求证：．

19. 已知：如图，在中，，于，平分若，，求的度数．

20. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点．
    若，求的度数；
    若，的周长为，直接写出的周长为______．

21. 为丰富校园活动，合肥某学校举办了：绘画：：歌唱；：舞蹈；：陶艺；：书法等五项比赛活动每人限报一项，将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．
    
    根据统计图中的信息解答下列问题：
    本次参加比赛的学生人数是______名取整数，并把条形统计图补充完整；
    求扇形统计图中表示绘画的扇形圆心角的度数；
    若全校共有学生人，则选择绘画的会有多少人？
22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，．
    的面积是______；
    把向下平移个单位长度，再以轴为对称轴对称，得到，请你画出；
    分别写出，，三点的对应点，，的坐标．

23. 如图，四边形中，，点为的中点，且平分．
    求证：平分；
    求证：；
    判断、、之间的数量关系，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了代数式的求值，整式的加减，正确对所求的代数式进行变形是关键．
，然后代入求值即可．
【解答】
解：．
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：，
的余角是．
故选：．
根据两个角的和为，则这两个角互余，求得的余角．
此题考查了余角的概念，如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，注意：两直线平行，同位角相等，题目是一道比较好的题目，难度适中．先根据平行线的性质求出，再根据三角形内角和定理求出的大小即可．
【解答】

解：，，
，
，
，
故选C．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意，
当腰长为时，周长；
当腰长为时，周长．
故选D．
根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为时，当腰长为时，解答出即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：≌，，，
，，
，
故选：．
关键是根据全等三角形的性质解答即可．
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．
 

6.【答案】 

【解析】解：、守株待兔是随机事件，不合题意；
B、瓮中捉鳖，是必然事件，符合题意；
C、拔苗助长，是不可能事件，不合题意；
D、水中捞月，是不可能事件，不合题意．
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

7.【答案】 

【解析】解：摸到白色球的频率是，
口袋中白色球可能有个．
故选：．
根据概率的意义，由频数数据总数频率计算即可．
本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

8.【答案】 

【解析】解：由作法得，
，
≌，
．
故选：．
利用基本作法得到，，然后根据三角形全等的判定可对各选项进行判断．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据函数的定义可知，每给定自变量一个值，都有唯一的函数值与之相对应，
所以、、不合题意．
故选：．
函数就是在一个变化过程中有两个变量，，当给一个值时，有唯一的值与其对应，就说是的函数，是自变量．
本题主要考查了函数的概念．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直轴的直线，在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
 

10.【答案】 

【解析】解：由于、、分别为、、的中点，
、、、的面积相等，


故选：．
由于、、分别为、、的中点，可判断出、、、为、、、的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．
此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分是解答关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了零指数幂的性质，正确把握零的零次幂无意义是解题关键．直接利用零指数幂的性质分析得出答案．
【解答】
解：有意义，
，
解得：．
故答案为．  

12.【答案】垂线段最短 

【解析】解：体育的测量方法的依据是垂线段最短；
故答案为垂线段最短．
根据垂线段最短和跳远的测量方法可得答案．
本题考查了垂线段最短，利用了体育的测量方法和垂线段的性质．
 

13.【答案】 

【解析】解：风华中学七年级班的“精英小组”有男生人，女生人，
选出一人担任班长，则组长是男生的为：．
故答案为：．
由风华中学七年级班的“精英小组”有男生人，女生人，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】   

【解析】解：由图可知，带第块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故答案为：；．
根据全等三角形的判断方法解答．
本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
，
，
，
；
，，

． 

【解析】先算乘法，再整体代入，即可求出答案；
先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：，．
 

16.【答案】解：，
，，
，
的度数为． 

【解析】根据平行线的性质可得，，然后利用角的和差进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

17.【答案】证明：由题意得：，，，，
，
，，
，
在和中，，
≌；

解：由题意得：一块墙砖的厚度为，
，，
由得：≌，
，，
，
，
答：砌墙砖块的厚度为． 

【解析】根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明≌即可．
利用中全等三角形的性质进行解答．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
 

18.【答案】证明：在和中
，
≌，
；
在和中
，
≌，
 

【解析】根据定理推出≌，根据全等三角形的性质得出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
 

19.【答案】解：，，
．
平分，
，
，
，
，
． 

【解析】先由和求出，然后由平分求，再结合求，最后求得．
本题考查了三角形的内角和、角平分线的定义和高线的定义，通过角平分线和高线的定义求得和的度数是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
的垂直平分线交于点，
，
，
；

，
，
的周长为，
，
，
，
的垂直平分线交于点，
，
的周长，
故答案为：．
首先利用三角形内角和求得的度数，然后减去的度数即可得到答案；
将的周长转化为的长即可求得．
本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．
 

21.【答案】 

【解析】解：本次参加比赛的学生人数为名；
组人数为：名，
补全统计图如下：

故答案为：；
扇形统计图中表示绘画的扇形圆心角的度数为；
人，
答：选择绘画的会有人．
由组的人数及其所占百分比可得本次参加比赛的学生人数，再用总人数减去其他组的人数，求出组人数，从而补全条形统计图；
由乘以组所占利用样本估计总体即可得百分比即可；
利用样本估计总体即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】 

【解析】解：的面积；
故答案为：；
如图，即为所求；

，，．
根据网格利用割补法即可求出的面积；
根据平移的性质可以把向下平移个单位长度，再根据轴对称的性质以轴为对称轴对称，得到；
结合即可得到，，三点的对应点，，的坐标．
本题考查作图旋转变换，平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

23.【答案】证明：过点作于，
，平分，
，
点为的中点，
，
，
平分．

证明：在和中，
，
≌，
，
同理求出，
，
．

结论：．
理由：≌，
，
同理可得，
，
． 

【解析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而求出，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明；
利用“”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，同理求出，然后求出，再根据垂直的定义即可证明；
根据全等三角形对应边相等可得，，然后证明即可．
本题是三角形综合题，考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，以及全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．