2021-2022学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共23页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】D，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年江苏省无锡市宜兴外国语学校八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中是中心对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 若代数式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 若点在反比例函数的图象上，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 下列说法正确的是(    )A. 明天的降水概率为，则明天的时间下雨，的时间不下雨
B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
C. 了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
D. 一组数据的众数一定只有一个下列命题是假命题的是(    )A. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
B. 对角线互相垂直的矩形是正方形
C. 对角线相等的菱形是正方形
D. 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是(    )A.  B.
C.  D. 下列各式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 已知、、是反比例函数的图象上三点，且，则下列结论正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在正方形网格中：、的顶点都在正方形网格的格点上，∽，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，将边长为的正方形纸片沿折叠，点落在边上的点处，点与点重合，与交于点，取的中点，连接，则的周长最小值是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）若点，在同一个反比例函数的图象上，则的值为______．当______时，分式的值为零．某中学数学教研组有名教师，将他们按年龄分组，在岁组内的教师有名教师，那么这个小组的频率是          ．如图，将矩形的边沿直线折叠，使点恰好落在对角线的中点上，折痕交于点，若，则矩形的面积为______．
 如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则留下的阴影部分面积和为______．
 若关于的方程有增根，则的值是______．如图，中，，，以点为旋转中心顺时针旋转后得到，且点在上，则旋转角为______ ．
 如图，在平面直角坐标系中有一个的矩形网格，每个小正方形的边长都是个单位长度，反比例函数的图象经过格点小正方形的顶点，同时还经过矩形的边上的点，反比例函数的图象经过格点，且，则的值是______．
  三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）计算：
；
． 四、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
化简：；
解方程：．本小题分
先化简，再求值：，其中．本小题分
如图与图，在边长均为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点及点均在格点上．请仅用无刻度直尺完成作图保留作图痕迹．
在图中，作关于点成中心对称的；
在图中．
作绕点顺时针旋转一定角度后，顶点仍在格点上的；
请直接写出：点到的距离为______．
本小题分
某校组织学生开展了为贫困山区孩子捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整；
扇形统计图中，对应的圆心角是______．
全校名学生中，捐款元及以上的学生估计有多少人？
 
本小题分
如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点．
 证明：四边形是平行四边形；若，，求平行四边形的面积．本小题分
中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．年月日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用元购进了种茶叶若干盒，用元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多盒，且种茶叶每盒进价是种茶叶每盒进价的倍．
，两种茶叶每盒进价分别为多少元？
第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进，两种茶叶共盒进价不变，种茶叶的售价是每盒元，种茶叶的售价是每盒元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为元不考虑其他因素，求本次购进，两种茶叶各多少盒？本小题分
如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，点的坐标为，连结，以为边在第一象限内作正方形，直线交双曲线于、两点，已知点的坐标为，连结，交轴于点．
求双曲线和直线的解析式．
求到直线的距离．
在轴上是否存在一点，使值最大，若有，直接写出点的坐标；若无，请说明理由．
本小题分
定义：有三个角相等的四边形叫做三等角四边形．
在三等角四边形中，，则的取值范围为______．
如图，折叠平行四边形，使得顶点、分别落在边、上的点、处，折痕为、．
求证：四边形为三等角四边形；
如图，三等角四边形中，，若，，，则的长度为______．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选C．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
 2.【答案】 【解析】解：根据二次根式的意义，得，
解得．
故选：．
二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．
此题考查了二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：点在反比例函数的图象上，
．
故选：．
根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出值，此题得解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、明天的降水概率为，则明天下雨可能性较大，故本选项错误；
B、抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面朝上的概率是，故本选项错误；
C、了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式，故本选项正确；
D、一组数据的众数不一定只有一个，故本选项错误；
故选：．
根据必然事件的概念、众数的定义、随机事件的概率逐项分析即可得出答案．
本题考查了必然事件的概念、众数的定义、求随机事件的概率，解题的关键是熟练掌握众数的定义以及求随机事件的概率．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．利用正方形的判定依次判断，可求解．
【解答】
解：、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项A不合题意；
B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项B不合题意；
C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项C不合题意；
D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题，故选项D符合题意；
故选：．  6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了反比例函数图象：反比例函数为双曲线，当时，图象在第一、三象限；当时，图象在第二、四象限．也考查了一次函数的性质．
在各选项中，先利用反比例函数图象确定的符号，再利用的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．
【解答】
解：、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以选项错误；
B、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以选项错误；
C、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以选项正确；
D、由反比例函数图象得，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以选项错误．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：、是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、，不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
 8.【答案】 【解析】解：反比例函数中，，
此函数图象在一、三象限，
点、、是反比例函数的图象上三点，且，
点在第一象限，
，
点，在第三象限，
，，
函数图象在第三象限内随的增大而减小，，
，
．
故选：．
先根据函数解析式中的比例系数确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：∽，
，
，
故选：．
利用相似三角形的性质，证明，可得结论．
本题考查相似三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题关键是证明．
 10.【答案】 【解析】解：连接，取的中点，连接，
由折叠可知，，，，
在中，是的中点，
，
是的中点，
，
的周长，
，
的周长，
当、、三点共线时，最小，
在中，，
的周长的最小值为，
故选：．
连接，取的中点，连接，根据折叠的性质，，，，要求的周长的最小值，只需求的最小值，当、、三点共线时，最小，在中，勾股定理求出，即可求解．
本题考查图形的翻折变换，熟练掌握正方形的性质、轴对称最短路径问题、勾股定理、直角三角形的性质，正确添加辅助线是解题的关键．
 11.【答案】． 【解析】解：点、在同一个反比例函数的图象上，
，解得．
故答案为．
根据反比例函数中，为定值即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：由分子，得；
而时，分母，
时分母，分式没有意义．
所以．
故答案为：．
要使分式的值为，必须分式分子的值为并且分母的值不为．
本题考查分式的值为零的条件，要注意分母的值一定不能为，分母的值是时分式没有意义．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意，岁组内的教师有名，
即频数为，而总数为；
故这个小组的频率是．
故答案为：．
根据频率的求法：频率频数数据总数即可求解．
本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率频数数据总数．
 14.【答案】 【解析】解：设关于的对称点为，
由折叠的性质，，，，
是的中点，
是等腰三角形，
，
，
，
设，，
，
在中，，
在中，，
，，
，，
矩形的面积，
故答案为．
由折叠性质可知，，，再结合是的中点，可求确定是等腰三角形，设，，在中，，在中，，求出，，即可求矩形的面积．
本题考查图形的翻折，矩形的性质，掌握图形翻折的性质，结合勾股定理是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：两个小正方形面积为和，
大正方形边长为：，
大正方形面积为，
留下的阴影部分面积和为：
故答案为：．
直接利用正方形的性质得出两个小正方形的边长，进而得出大正方形的边长，即可得出答案．
此题主要考查了二次根式的应用，正确得出大正方形的边长是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：．
故答案为：．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题主要考查了分式方程的解法，分式方程的增根问题，解答此题的关键是要明确：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 17.【答案】 【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，
≌，
，，，

，
中，，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由将绕点顺时针旋转得到，即可得≌，则可得，是等腰三角形，又由中，，，即可求得、的度数，即可求得的度数，继而求得的度数．
此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
 18.【答案】 【解析】解：如图，反比例函数与反比例函数的图象关于轴对称，
，，
点、在反比例函数的图象上，
，，
又，
，
，
，
点、纵坐标的差是，
即，
解得，
故答案为：．
根据反比例函数的对称性可得点的横坐标为，点的横坐标为，进而表示点、的纵坐标，由，可求出，即点、纵坐标的差，可求出的值
本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数系数的几何意义，理解反比例函数的图象和性质是解决问题的前提．
 19.【答案】解：原式

．
原式

． 【解析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
根据二次根式的加减运算以及绝对值的性质即可求出答案．
根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
 20.【答案】解：；



；
去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的根． 【解析】先通分，再约分即可；
根据解分式方程的步骤求解即可．
本题考查了分式的加减，解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
 21.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 22.【答案】解：如图中，即为所求．

如图中，即为所求．
 【解析】解：见答案；
见答案；
，，，
，
为直角三角形，，
设边上的高为，
，．，
则，
解得，
故答案为：．
利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可．
利用数形结合的思想解决问题即可．
先根据勾股定理逆定理得出为直角三角形，，再利用三角形面积公式求解即可．
本题考查中心对称、旋转变换，勾股定理以及勾股定理逆定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 23.【答案】   【解析】解：人，
的人数：人，
将条形统计图补充完整如图：

故答案为：；

，
故答案为：；

人，
答：捐款元及以上的学生估计有人．
用：捐款元的人数所占的比例即可求出抽查了多少学生，抽查人数果减去其他几组人数即可得出的人数，即可将条形统计图补充完整；
根据的人数可得捐款元的人数所占的比例，用捐款元的人数所占的比例乘即可得出对应的圆心角的度数；
用总人数乘捐款元及以上的学生人数所占比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 24.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，，
，即，
，
，
四边形是平行四边形；
四边形是菱形，，，
，
 【解析】本题考查菱形的性质，平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．
根据平行四边形的判定证明即可；
利用菱形的性质得出，，即可求平行四边形的面积．
 25.【答案】解：设种茶叶每盒进价为元，则种茶叶每盒进价为元，
依题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：种茶叶每盒进价为元，种茶叶每盒进价为元．
设第二次购进种茶叶盒，则购进种茶叶盒，
依题意，得：，
解得：，
．
答：第二次购进种茶叶盒，种茶叶盒． 【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
设种茶叶每盒进价为元，则种茶叶每盒进价为元，根据用元购买的种茶叶比用元购买的种茶叶多盒，即可得出关于的分式方程，解之即可得出结论；
设第二次购进种茶叶盒，则购进种茶叶盒，根据总利润每盒的利润销售数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
 26.【答案】解：作轴于点，如图，

点的坐标，点坐标，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
点，
将点代入双曲线得，，
双曲线，
设直线的解析式为，把，代入得，
解得，
直线的解析式为，
连接，交于，
四边形是正方形，
垂直平分，即，
，代入反比例函数得，，
，
，，
，，
，
，
到直线的距离为；
存在满足条件的点，点，如图，

将点关于轴对称，对称点为，连接，，．
根据三角形三边关系可得，
延长交轴于点，当点在点时，的值最大，最大为．
设直线的解析式为，
将，代入得
解得
直线的解析式为，
当时，，点坐标． 【解析】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，正方形的性质，运用待定系数法求函数解析式，三角形面积公式，三角形三边关系，对称中的坐标变化，全等三角形的判定和性质，两点间距离公式，解题关键综合运用上述知识点．
作轴于点，构造与全等，求出点坐标，进而求出点坐标，即可求出双曲线和直线的表达式．
连接，交于，先求出的面积，利用等面积法，分别以，为底，由面积公式求解．
将点关于轴对称，对称点为，连接，，，构建作差模型，利用三角形三边关系确定点位置，求出直线的解析式即可得出点坐标．
 27.【答案】解：；
证明：四边形为平行四边形，
，，
．
，，
，
，，，
，
四边形是三等角四边形；
 ． 【解析】【分析】
本题是四边形综合题目，考查了三等角四边形的判定与性质，翻折变换折叠问题，四边形的内角和定理，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和运用勾股定理是解决问题的关键．
根据四边形的内角和是，确定出的范围；
由四边形为平行四边形，得到，且，再根据等角的补角相等，判断出即可；
延长，过点作，继续延长，使得，连接；延长，过点作，继续延长，使得，连接，由证明≌，得出，，由证明≌，得出，，证出，，得出四边形是平行四边形，得出，，由等腰三角形的性质得出，在中，由勾股定理求出，由平行四边形的面积求出，在中，由勾股定理求出，即可得出的长度．
【解答】
解：，
，
．
，
，
；
故答案为：；
见答案；
解：延长，过点作，继续延长，使得，连接；延长，过点作，继续延长，使得，连接，如图所示：
在和中，，
≌，
，，
在和中，，
≌，
，，
，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
在中，，
平行四边形的面积，
即：，
，
在中，，
；
故答案为．