2021-2022学年河南省濮阳市范县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河南省濮阳市范县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是亿人一年的口粮，将亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，是棱柱表面展开图的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 无理数是(    )

A. 带根号的数 B. 有限小数 C. 循环小数 D. 无限不循环小数

5. 下列结论中错误的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

6. 下列说法正确的个数有(    )
   与是同类项；
   与不是同类项；
   两个单项式的和一定是多项式；
   单项式的系数与次数之和为．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

7. 如图，已知，那么的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 平面直角坐标系中，点所在象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 小明代表班级参加学校消防知识竞赛共有题，答对一题得分，答错或不答扣分，只有得分要超过分才能获奖，他至少要答对道题才能获奖？(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为的正方形一边与轴重合按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 一个角的补角是这个角余角的倍，则这个角是______度．
12. 一个正数的两个平方根分别是和，则的值为______．
13. 若是关于、的二元一次方程组的解，则的值______．
14. 如图，已知，：：：：，则______．

15. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，若轴，且，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．
17. 年月日下午，中国空间站“天宫课堂“再度开课，“太空教师“翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪“实验，液桥演示实验、水油分离实验，太空抛物实验．某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验“的情况，随机抽取了部分学生每人只选择一个实验进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

根据以上信息，回答下列问题：
本次调查的样本容量为______，样本中认为最受启发的实验是的学生人数为______人，认为样本中最受启发的实验是的频率是______；
在扇形统计图中，所在的扇形圆心角的度数是多少？
若该校共有名学生，请根据调查结果，估计认为最受启发的实验是的学生人数．

18. 如图，已知，，试说明；．

19. 如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点的坐标为．
    直接写出点的坐标为______；
    求的面积；
    将向左平移个单位，再向上平移个单位，画出平移后的，并写出三个顶点的坐标．

20. “冰墩墩“和“雪容融“分别是北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融“这两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”个和“雪容融”个，销售总额为元．十二月售出了“冰墩墩“个和“雪容融““个，销售总额为元．
    求“冰墩墩“和“雪容融“的销售单价；
    已知“冰墩墩“和“雪容融“的成本分别为元个和元个．为回馈新老客户，旗舰店决定对“冰墩墩“降价后再销售，若一月份销售出这两款毛绒玩具的数量与十二月一样，求该旗舰店一月份销售的利润．

21. 如图，已知直线，交于点，的度数为，，平分．
    当时，求与的度数；
    当时，射线，分别以，的速度同时绕点顺时针转动，当射线与射线重合时至少需要多少时间？

22. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题．
    解方程组
    解：由得即，
    得，
    得，
    解得：
    把代入得：
    
    解得：
    方程组的解是
    请你仿照上面的解法解方程组；
    猜测关于，的方程组的解是什么，并通过解这个方程组加以验证．
23. 图展示了光线反射定律：是镜面的垂线，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线，反射光线与垂线所夹的锐角．
    在图中，证明：．
    图中，，是平面镜，入射光线经过两次反射后得到反射光线，已知，，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．
    图是潜望镜工作原理示意图，，是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
．
故选D．
根据绝对值的性质进行解答即可．
本题考查的是绝对值的性质，即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．
 

2.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了几何体的展开图以及棱柱的结构特征，棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图的两侧．
依据棱柱所有面的形状以及位置，即可得到棱柱表面展开图。
【解答】
解：四棱柱的展开图中应该有两个四边形，故本选项错误；
B.四棱柱的展开图中，两个小正方形应该在侧面上下两侧，故本选项错误；
C.该图是棱柱表面展开图，故本选项正确；
D.四棱柱的展开图中应该有四个侧面，故本选项错误．
故选C．  

4.【答案】 

【解析】解：无限不循环小数叫无理数，
故选：．
根据无理数的概念判断即可．
本题考查了无理数，掌握无理数的概念是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，，故本选项正确；
B、，，故本选项正确；
C、，当时，，故本选项错误；
D、，，故本选项正确．
故选：．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

6.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，错误；
与是同类项，错误；
两个单项式的和不一定是多项式，错误；
单项式的系数与次数之和为，错误．
故选：．
利用同类项定义，单项式系数与次数定义判断即可．
此题考查了整式的加减，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
，
，
，
，
．
故选：．
根据已知条件和对顶角相等可得，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并准确运用．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
点所在象限是第一象限．
故选：．
直接利用非负数的性质结合第一象限内点的坐标特点得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设小明答对了题，根据题意可得：
，
解得：，
为非负整数，
至少为，
答：小明至少答对道题才能获得奖品．
故选：．
在这次竞赛中，小明获得优秀分以上，即小明的得分分，设小明答对了，就可以列出不等式，求出的值即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图可得，第一个正方形中，，，，，
各点的横坐标依次为，，，，纵坐标依次为，，，；
第二个正方形中，，，，，
各点的横坐标依次为，，，，纵坐标依次为，，，；
根据纵坐标的变化规律可知，每个点一次循环，
，
点在第个循环中的第个点的位置，故其纵坐标为，
又的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，

的横坐标为，
点的坐标为，
故选：．
根据横坐标，纵坐标的变化规律，每个点看作一次循环，再根据点在第个循环中的第个点的位置，即可得出点的坐标．
本题主要考查了点的坐标变化规律问题以及正方形的性质的运用，解决问题的关键是判断点在第个循环中的第个点的位置．
 

11.【答案】 

【解析】解：设这个角为，
由题意得，，
解得，
则这个角是，
故答案为：．
设这个角为，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据正数的平方根有两个，且互为相反数，求出的值即可．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得，
，．
．
故答案为：．
先解二元一次方程组，再代入代入求解．
本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：：：：：，，
，
，
，
，
故答案为：
根据已知和平角定义可得，然后利用平行线的性质进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 

15.【答案】或 

【解析】解：轴，点的坐标是，
点的横坐标为，
又，
当在的上方时，点的坐标是；
当在的下方时，点的坐标是；
点的坐标是或．
故答案为：或．
首先根据平行于轴的直线上的点的横坐标相等确定点的横坐标，然后根据即可确定纵坐标即可求解．
本题主要考查了坐标系中不同位置的点的坐标特点，熟练掌握这些坐标特点上解题的关键．
 

16.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
．
不等式组的非负整数解为，，，． 

【解析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
 

17.【答案】     

【解析】解：本次调查的样本容量为：，
认为最受启发的实验是的学生人数为：人，
认为样本中最受启发的实验是的频率是．
故答案为：；；；
．
答：在扇形统计图中，所在的扇形圆心角的度数是；
人，
答：估计认为最受启发的实验是的学生人数为人．
由的频数除以频率得出本次调查的样本容量；用总人数乘即可求出认为最受启发的实验是的学生人数；由扇形统计图可得样本中最受启发的实验是的频率；
用乘的频率即可；
用样本估计总体即可．
本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图表中得到必要的信息，求出本次调查的样本容量是解决问题的关键．
 

18.【答案】证明：，，
，
，
，
；
，
，
而，
，
，
． 

【解析】根据邻补角定义得出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得到结论；
由，根据“两直线平行，同位角相等”得到，而，则，根据平行线的判定得到，再根据“两直线平行，内错角相等”即可得到结论．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：
；
的面积为：；
如图所示：，即为所求；

、、． 

【解析】

【分析】
直接利用平面直角坐标系得出点坐标；
利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
【解答】
解：点的坐标为；
故答案为：；
见答案；
见答案．  

20.【答案】解：设“冰墩墩“的销售单价为元，“雪容融“的销售单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：“冰墩墩“的销售单价为元，“雪容融“的销售单价为元．




元．
答：该旗舰店一月份销售的利润为元． 

【解析】设“冰墩墩“的销售单价为元，“雪容融“的销售单价为元，利用销售总额销售单价销售数量，结合年月及月的销售情况，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用该旗舰店一月份销售的利润每个“冰墩墩“的销售利润销售数量每个“雪容融“的销售利润销售数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
，
平分，
；
当，，
设当射线与射线重合时至少需要秒，
，
解得秒，
答：当射线与射线重合时至少需要秒． 

【解析】利用互余和互补的定义可得：与的度数．
先根据，求，则射线、第一次重合时，其运动的度数运动的度数，列式解出即可．
本题考查了对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
 

22.【答案】解：，
，得，
得出，
解得：，
把代入，得，
解得；，
所以原方程组的解是；
，
得出，
，
得出，
解得：，
把代入，得，
解得；，
所以原方程组的解是． 

【解析】得出，得出，求出，再把代入求出即可；
得出，求出，得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能求出是解此题的关键．
 

23.【答案】证明：，
．
；
解：直线直线，
理由：如图，，，
，，
，
直线直线；
解：，
，
，，
，
，
即：，
． 

【解析】根据角的关系解答即可；
求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质和平均的定义得到，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．