2021-2022学年河南省平顶山市汝州市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河南省平顶山市汝州市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，8千米的高空温度是多少？，【答案】D，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年河南省平顶山市汝州市七年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形中，是轴对称图形的是(    )A.  B.
C.  D. 下列事件属于必然事件的是(    )A. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数
B. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯
C. 任意画一个三角形，其内角和是
D. 有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形如图，过的顶点，作边上的高，以下作法正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列计算正确的是(    )A.
B.
C.
D. 如图，直线，相交于点，于点，平分，，则下列结论中不正确的是(    )
A.  B.
C. 与互为补角 D. 的余角等于据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建个光子的量子计算原型机“九章”实验显示，当求解万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需秒．从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一．“百亿分之一”用科学记数法可以表示为(    )A.  B.  C.  D. 如图，、、、四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明≌的是(    )
A.  B.  C.  D. 甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是(    )A. 在一个装有个红球和个白球每个球除颜色外都相同的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜；
B. 从标有号数到的张卡片中，随意抽取一张，抽到号数为奇数甲获胜，否则乙获胜；
C. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于则甲获胜，掷出的点数大于则乙获胜；
D. 让小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停在某块方块上，若小球停在黑色区域则甲获胜，若停在白色区域则乙获胜如图，在中，垂直平分，分别交、于、，连接，平分，交于，若，，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在四边形中，，，，动点从点出发，由向终点运动，设点运动的路程为，的面积为，若与的关系如图所示，则下列说法：；四边形的周长是面积的最大值为，其中正确的有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）年月日，第届世界大学生夏季运动会将在成都举办，成都大运会是中国西部第一次举办世界性综合运动会．成都大运会的口号为“成都成就梦想”，小明将分别写有“成”、“都”、“成”、“就”、“梦”、“想”汉字的六张卡片这些卡片除汉字外无其他差别背面朝上放在桌子上，混合均匀，然后随机摸出一张卡片，则恰好抽中“成”的概率为______．如图，某工程队从点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，于是改变方向，由点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，从点继续修建段，若使所修路段，应为______度．
 如图，四边形的对角线，相交于点，≌下列结论：；；；≌，其中正确结论的序号是______．
 如图是的正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在要从其余个白色小方格选出一个也涂成黑色，与原来个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方形有______．
 在年北京冬奥会的一次主题活动中，班某学生设计了如图的“徽章”，其设计原理是：如图，在边长为的正方形四周分别放置四个边长为的小正方形，构造了大正方形，并画出阴影部分图形，组成形如“”的徽章图标．则阴影部分图形的面积为______用含、的代数式表示
  三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
先化简，再求值：，其中下表是小明的解法，请按要求解答下列问题：小明的解法如下：
原式
 小明的解答过程里在标出的几处中，出现错误的在第______和______处填序号；
请你写出此题的正确化简过程，并求出当时，代数式的值．本小题分
如图，在四边形中，，为的中点，连接、，，延长交的延长线于点．
请判断与的数量关系，并说明理由；
若，，求的长度．
本小题分
我们知道“距离地面越高，温度越低”，下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度千米所在位置的温度由表可知，距离地面高度每上升千米，温度降低______摄氏度．
如果用表示距离地面的高度，用表示所在位置的温度，则与的之间的关系式是什么？
距地面千米的高空温度是多少？
岘山位于汝州市寄料镇，是汝州的第一高峰，有“汝州屋脊”之称．某数学活动小组测的岘山的山顶的温度为，请你计算山的高度大约是多少米？假设岘山所在地的地面温度为本小题分
如图，中，，平分，并与边交于点．
作平分，并与交于点尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
的度数为______度．
本小题分
某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．柑橘总质量损坏柑橘质量柑橘损坏的频率精确到柑橘损坏的概率约为______精确到；
当抽取柑橘的总质量时，损坏柑橘质量最有可能是______．
A.
若水果公司新进柑橘的总质量为，成本价是元，公司希望这些柑橘能够获得利润元，那么在出售柑橘去掉损坏的柑橘时，每千克大约定价为多少元比较合适？本小题分
如图，在中，是边上的高线，的垂直平分线分别交，于点，．
若，求的度数；
试判断与的数量关系，并说明理由．
本小题分
数学课上，张老师举了下面的例题：
例：等腰三角形中，，求的度数．答案：
例：等腰三角形中，，求的度数．答案：或或
张老师启发同学们进行变式，小敏编的题目如下：
变式题：等腰三角形中，，求的度数．
请你解答上面的变式题．
请继续探索，完成下面问题：等腰三角形中，，则的度数为______．
根据以上探索，我们发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同．请你直接写出当满足什么条件时，能得到三个不同的度数．本小题分
问题呈现：如图是小明复习全等三角形时遇到的一个问题并引发的思考，请仔细阅读，并帮助小明完成以下学习任务：如图，平分，点在上，、分别是、上的点，，与相等吗？请说明理由．
小明的思路：要说明，只需说明≌即可．
以下是小明解决问题的过程：
解：，理由如下：
因为平分，所以
又因为，，所以≌，所以任务：
小明得到≌的依据是______填序号

如图，在四边形中，，的平分线和的平分线交于边上点，是边的中点吗？请说明理由．
在的条件下，图中与平行吗？请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了利用轴对称设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 2.【答案】 【解析】解：、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数，是随机事件，不符合题意；
B、车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
C、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意；
D、有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形，是随机事件，不符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．
根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
【解答】
解：中边上的高的是选项．
故选：．  4.【答案】 【解析】解：，此选项错误；
B.左边右边，此选项错误；
C.左边右边，此选项错误；
D.左边右边，此选项正确；
符合题意是．
故选：．
利用整式四则运算法则一一进行运算判别即可．
本题考查了整式的四则运算，做题关键要掌握整式四则运算法则．
 5.【答案】 【解析】解：、与互为对顶角，因而相等，故不符合题意；
B、由，可知，平分，则，故不符合题意；
C、与互为邻补角，故不符合题意；
D、的余角等于，故符合题意．
故选：．
根据角平分线性质、对顶角性质、互余、互补角的定义，逐一判断．
本题主要考查邻补角以及对顶角的概念，和为的两角互补，和为的两角互余．
 6.【答案】 【解析】解：“百亿分之一”用科学记数法可以表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
即，
，
，
A.，
，
在和中，
，
≌，故本选项不符合题意；
B.在和中，
，
≌，故本选项不符合题意；
C.，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
D.，，，符合全等三角形的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据求出，根据平行线的性质得出，，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 8.【答案】 【解析】解：、甲获胜的概率，乙获胜的概率，而，所以游戏规则对双方不公平，所以选项错误；
B、甲获胜的概率，乙获胜的概率，所以游戏规则对双方公平，所以选项正确；
C、甲获胜的概率，乙获胜的概率，而，所以游戏规则对双方不公平，所以选项错误；
D、甲获胜的概率，乙获胜的概率，而，所以游戏规则对双方不公平，所以选项错误．
故选B．
根据概率公式分别计算出、、选项中甲获胜和乙获胜的概率，利用几何概率的计算方法计算出选项中甲获胜和乙获胜的概率，然后比较两概率的大小判断游戏的公平性．
本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
 9.【答案】 【解析】解：垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
．
故选：．
先根据线段垂直平分线的性质得到，则，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，接着利用三角形外角性质计算出，所以，然后利用三角形外角性质计算的度数．
本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，
，故正确；
由图可知；，，，
，故正确；
当点在上运动是面积的最大，
面积的最大为，故不正确．
故选：．
由，，可判断；由图可以得出，，的值，从而判断和；当点在边上时，的面积不变，从而判断．
本题主要考查动点问题与函数图象等知识点的理解和掌握，正确观察图形得到数据是解此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：共个字，其中有个成字，
随机摸出一张卡片，则恰好抽中“成”的概率为，
故答案为：．
直接利用概率公式求解即可．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 12.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题意可得：，再利用平行线的性质可得，从而求出，然后利用平行线的性质进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质．掌握各性质与定理是解题的关键．
由全等三角形的性质可得，可判断；由条件可得出垂直平分，可判断；若，则四边形为菱形，由条件无法判断，则可判断；利用可证明≌，可判断，从而得出答案．
【解答】
解：≌，
，且，
，
，故正确；
，
垂直平分，
，故正确；
若，则可知，
四边形为菱形时才有成立，故不正确；
在和中
，
≌，故正确；
综上可知正确的结论为，
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：如图所示：
，
共个，
故答案为：．
利用轴对称的定义可得答案．
本题考查利用轴对称设计图案，轴对称图形等知识，解题的关键是连接轴对称图形的定义，属于中考常考题型．
 15.【答案】 【解析】解：阴影部分的面积为：


．
故答案为：．
用大正方形面积减去个三角形面积即可列出算式，再计算即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握三角形面积公式及整式的相关运算法则．
 16.【答案】   【解析】解：小明的解答过程里在标出的几处中，出现错误的在第和处，
故答案为：，；



，
当时，原式

．
根据完全平方公式，以及整式的减法运算，即可解答；
先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 17.【答案】解：，理由如下：
已知，
两直线平行，内错角相等，
是的中点已知，
中点的定义．
在与中，
，
≌，
全等三角形的性质．
≌，
，全等三角形的对应边相等，
，
是线段的垂直平分线，
，
，
，，
． 【解析】根据可知，再根据是的中点可求出≌，根据全等三角形的性质即可解答．
根据全等三角形的性质、线段垂直平分线的性质判断出，据此求解即可．
本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，
当距离地面高度每上升千米，温度降低，
故答案为：；
由题意得，，
答：与的之间的关系式是；
当时，，
答：距地面千米的高空温度是；
米，
答：山的高度大约是米．
根据表格中两个变量对应值的变化规律可得答案；
根据“所在位置的温度降低的温度”可得答案；
把代入计算，求出即可；
根据气温随高度的变化规律求出答案即可．
本题考查函数关系式，发现表格中两个变量对应值的变化规律是解决问题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：如图，为所作；

，
，
平分，平分，
，，
．
故答案为：．
利用基本作图作的平分线即可；
先根据直角三角形的性质得到，然后根据角平分线的定义得到，，从而得到．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直角三角形的性质．
 20.【答案】   【解析】解：柑橘损坏的概率约为，
故答案为：；
当抽取柑橘的总质量时，损坏柑橘质量约为，
故选：．
设每千克定价为元，
则，
解得，
答：在出售柑橘去掉损坏的柑橘时，每千克大约定价为元比较合适．
根据随着总质量的增加，频率的稳定值可得答案；
总质量乘以柑橘损坏的概率即可得出答案；
设每千克定价为元，根据“销售额总成本利润”列方程求解即可．
考查了用频率估计概率的知识，用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．得到售价的等量关系是解决问题的关键．
 21.【答案】解：，
，
垂直平分，
，
，
；
，
理由：，，
，
，
垂直平分，
，
，
，
． 【解析】根据垂直的定义得到，根据线段垂直平分线的性质得到，求得，于是得到答案；
根据平行线的判定定理得到，根据平行线的性质定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，由等腰三角形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：当为顶角时，
；
当是顶角，则是底角，则；
当是顶角，则与都是底角，则，
综上所述，的度数为或或；
因为有一个角为的等腰三角形为等边三角形，所以，
故答案为：．
分两种情况：设，
当时，只能为顶角，
的度数只有一个；
当时，
若为顶角，则；
若为底角，为顶角，则；
若为底角，为底角，则．
当且且，
即时，有三个不同的度数．
综上所述，可知当且时，有三个不同的度数．
是顶角，则是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；是顶角，则是底角，则根据等腰三角形的两个底角相等，以及三角形的内角和定理即可求解；是顶角，则与都是底角，根据等腰三角形的两个底角相等即可求解；
分两种情况：；，结合三角形内角和定理求解即可．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．
 23.【答案】 【解析】解：平分，
，
又，，
≌，
；
小明得出≌的依据是．
故答案为：；
如图，在上截取，连接，

平分，
，
又，，
≌，
，，
，，
，
平分，
，
又，
≌，
，，
，
即是的中点；
．
理由：由可知，，
，
，
．
由“”可证≌，可得；
在上截取，连接，由“”可证≌，≌，可得；
由平行线的判定可得出结论．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，平行线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．