2021-2022学年山东省聊城市阳谷县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山东省聊城市阳谷县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，点在直线上，若，则的大小为(    )
    

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示，，，垂足为，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，下列不能判定的条件是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 已知是关于，的方程组的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 计算：(    )

A.  B.  C.  D.  

6. 如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后用剩余的部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 下列从左到右的变形是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 已知是半径为的圆的一条弦，则的长不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 为估计池塘两岸、间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，那么的距离不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的倍，则这个正多边形是(    )

A. 正十二边形 B. 正十边形 C. 正八边形 D. 正六边形

11. 年月日神舟十二号飞船于在甘肃酒泉发射升空，在太空驻留天后于月日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是(    )

A. 内蒙古中部
B. 酒泉卫星发射中心东南方向处
C. 东经
D. 北纬

12. 如果点在轴上，那么点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 已知一条射线，若从点再引两条射线和，使，，则等于______度．
14. 如图，直线，且、之间相距，点是直线上一定点，点在直线上运动，则在点的运动过程中，线段的最小值是______．
15. 若关于，的方程组和的解相同，则______．
16. 如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含的三角板的一条直角边重合，则的度数为______．

17. 如图，中，，，则的度数为______．

18. 已知，，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19. 如图，是内的一条射线，平分，平分．
    说明；
    若，求的度数．

20. 完成下面的证明，
    已知：如图，，、分别是、的平分线．
    求证：．
    证明：______，
    ____________
    ____________
    、分别是、的平分线______，
    ，____________
    ______
    ______

21. 某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共吨，实际生产了吨，其中小麦超产，玉米超产则该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？
22. 计算：
    ；
    ．
23. 因式分解：
    ；
    ．
24. 观察下列式子：
    ；
    ；
    ；
    ；
    根据以上式子，请直接写出的结果为正整数；
    计算：．
25. 我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．
    分组分解法：
    例如：．
    拆项法：
    例如：．
    仿照以上方法，按照要求分解因式：
    分组分解法；
    拆项法；
    已知：、、为的三条边，，求的周长．
26. 探究一：如图，平分，平分，请确定与的数量关系，并说明理由；
    探究二：如图，平分，平分，请确定与的数量关系______；
    探究三：如图，平分，平分，请确定与的数量关系______；
    
    解决问题：如图，在中，，，分别平分，，，，分别在，，的延长线上，，分别平分，，，分别平分，，则______．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
，
，
故选：．
根据平角的意义求出的度数，再根据垂直的意义求出答案．
本题考查平角及垂直的意义，理解互相垂直的意义是解决问题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
根据垂直的定义得到，根据三角形的内角和定理得到，根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是求出．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，能判定，不符合题意；
B、，能判定，不符合题意；
C、，能判定，符合题意；
D、，能判定，不符合题意．
故选：．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

4.【答案】 

【解析】解：把代入，
得，
得，即，
得，即，
所以．
故选：．
把、的值代入原方程组可转化成关于、的二元一次方程组，即可求出和的值．
本题考查二元一次方程组的解和代数式求值，把、的值代入原方程组可转化成关于、的二元一次方程组是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并运用．
 

6.【答案】 

【解析】解：左图，涂色部分的面积为，拼成右图的长为，宽为，因此面积为，
因此有：，
故选：．
用代数式分别表示左图、右图的涂色部分的面积即可．
本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示左图、右图的涂色部分的面积是正确解答的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B.

，计算错误，即不是因式分解，故本选项不符合题意；
C.

，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.，从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
根据整式的乘法进行计算，两边不相等，即可判断选项B和选项D；根据因式分解的定义即可判断选项A和选项C．
本题考查了因式分解的定义和整式的乘法法则，能熟记因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：因为圆中最长的弦为直径，所以．
故选：．
根据圆中最长的弦为直径求解．
考查了圆的认识，在本题中，圆的弦长的取值范围．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系可得：，

即，
所以的距离不可能是．
故选：．
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，再解即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
 

10.【答案】 

【解析】解：设这个正多边的一个外角为，由题意得：
，
解得：，
．
故选：．
设这个正多边的外角为，则内角为，根据内角和外角互补可得，解可得的值，再利用外角和除以外角度数可得边数．
此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．
 

11.【答案】 

【解析】解：酒泉卫星发射中心东南方向处能确定位置．
故选：．
根据坐标确定位置需要两个数据解答．
本题考查了坐标确定位置，理解坐标确定位置需要两个数据是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：因为点在轴上，
所以，
解得，
所以，，
所以点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据轴上的点的横坐标为列式求出的值，然后计算即可得解．
本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的纵坐标为，轴上的点的横坐标为是解题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：由题意可知，假设线条平直，与位置分种情况，当如图所示时，
                            图


．
当如图所示时，

                图


．
故答案为：或．
分析三条射线的位置关系，可以得到种情况，列出代数式，计算出结果，即可解决问题．
本题考查了角的计算，解题关键是能想到和与的位置关系分两种情况．
 

14.【答案】 

【解析】解：当时，根据垂线段最短，可以知道此时线段最短，
直线，且、之间相距，
线段的最小值是，
故答案为：．
从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，根据平行线之间的距离和垂线段最短即可得出答案．
本题考查了平行线之间的距离的定义，牢记平行线之间的距离的定义和垂线段最短是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由，得
．
．
故答案为：．
先解二元一次方程组，再根据二元一次方程组的解的定义解决此题．
本题主要考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法、二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】
解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
根据三角形内角和定理求出，求出，根据三角形外角性质得出，代入求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出的度数．
 

17.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据三角形的外角性质得出，再求出答案即可．
本题考查了三角形的外角性质，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
 

18.【答案】 

【解析】解：



．
故答案为：．
根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则，可得到，代入数值求解即可．
本题考查了幂的乘方和同底数的幂的乘法运算法则，利用法则对式子进行正确变形是关键．
 

19.【答案】解：平分，平分．
，
，
，
，
，．
．
故：． 

【解析】根据题意，角平分线的性质，分别计算出角的度数，即可说明角之间的关系．
根据角平分线的性质，以及题目给出的角与角之间的关系，即可推导出结论．
 

20.【答案】已知    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同位角相等  已知    角平分线的定义  等量代换  同位角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
、分别是、的平分线已知，
，角平分线的定义．
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
故答案为：已知；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；已知；；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．
由平行线的判定得，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到，进而可判定．
本题主要考查了平行线的性质与判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

21.【答案】解：设该专业户去年计划生产小麦吨，玉米吨，则该专业户去年实际生产小麦吨，玉米吨，
依题意得：，
解得：，
，．
答：该专业户去实际划生产小麦吨，玉米吨． 

【解析】设该专业户去年计划生产小麦吨，玉米吨，则该专业户去年实际生产小麦吨，玉米吨，根据“某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共吨，实际生产了吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出，的值，再将其代入及中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

22.【答案】解：

；


． 

【解析】根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算出结果；
先把化为的形式，再用同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则计算．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，掌握这三种运算法则，相反数的互化是解题关键．
 

23.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】原式变形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

24.【答案】解：原式．
．
． 

【解析】根据所给等式发现规律求解．
利用发现的规律求解．
本题考查用规律解题，发现规律并正确应用是求解本题的关键．
 

25.【答案】本题满分分
解：


；




；
，
，
，
，，，
．
故的周长为：． 

【解析】通过给出的实例，理解分组分解法、拆项法因式分解的方法，即可解决问题．
本题考查了因式分解的方法，解题的关键是理解分组分解法、拆项法的实质．
 

26.【答案】     

【解析】解：平分，平分，
设，，
则，，
即：，，
联立可得：．
平分，平分，
设，，
则由外角定理可得：，，
即：，，
联立可得：．
故答案为：．
平分，平分，
设，，
则由外角定理可得：，
，
联立可得：．
故答案为：．
解决问题：由的结论可得：
，
，
．
故答案为：．
三问均可将根据角平分线得出的两对相等的角设为、，进而通过内角和以及外角定理找要求的两个角与之间的关系，通过消元即可得到最终答案．
根据中的结论求解即可．
本题考查角平分线以及三角形内角和定理和外角定理，熟练使用这些定理去推导角的关系是解题关键．