2021-2022学年山东省济宁市曲阜师大附属实验中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年山东省济宁市曲阜师大附属实验中学八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共20页。试卷主要包含了0分，0分)，【答案】A，【答案】B，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年山东省济宁市曲阜师大附属实验中学八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各图能表示是的函数是(    )A.  B.
C.  D. 下列计算结果正确的是(    )A.  B.
C.  D. 已知，那么的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在矩形中，，，为上一点，平分，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 若，则下列结论中正确的是(    )A.  B.  C.  D. 把一个边长为的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点，则点对应的数是(    )
 A.  B.  C.  D. 下列命题正确的是(    )A. 两条对角线互相平分且相等的四边形是菱形
B. 两条对角线互相平分且垂直的四边形是矩形
C. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形如图所示，有一个由传感器控制的灯，要装在门上方离地高的墙上，任何东西只要移至该灯及以内时，灯就会自动发光．请问一个身高的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(    )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的，和，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市万户居民家庭上一年的年用水量单位：，绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是(    )

年用水量不超过的该市居民家庭按第一档水价交费；
年用水量超过的该市居民家庭按第三档水价交费；
该市居民家庭年用水量的中位数在之间；
该市居民家庭年用水量的平均数不超过．A.  B.  C.  D. 如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，▱的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接下列结论：；；；，成立的个数有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）若，化简______．在中，，，高，则的周长为______．一次函数的图象过点，且随的增大而增大，则 ______ ．如图，已知正方形的边长为，连接、，平分交于点，则______．
   三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
；
已知，求的值．本小题分
五莲县所产大樱桃色泽艳丽，果肉细腻，汁甜如蜜，个大味美，营养丰富，深受消费者欢迎，叩官镇张先生几年前种植了甲、乙两块樱桃园，各栽种棵樱桃树，成活率为，现已挂果．为分析收成情况，他分别从两块樱桃园随机抽取棵树作为样本，并采摘完样本树上的樱桃，每棵树的产量如图所示．
分别计算甲、乙两块樱桃园样木数据的中位数与平均数；
请根据样本中的平均数分别估算甲、乙两块樱桃园樱桃的产量；
根据样本，通过计算估计哪块樱桃园的樱桃产量比较稳定．
本小题分
已知：如图，在中，，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为点．
求证：四边形为矩形；
连接，交于点，请判断四边形的形状，并证明；
线段与有怎样的关系？请直接写出你的结论．
本小题分
下面是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究．
探究．
电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式 月使用费元主叫限定时间主叫超时费元被叫方式一免费方式二免费 月使用费固定收：主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费．考虑下列问题
现在请你利用函数知识按照下面要求来解决这个问题．
根据函数的概念，若将问题中的两个变量分别设为自变量和因变量的函数，则表示问题中的______，表示问题中的______；
求计费方式一和方式二分别对应的函数解析式；
在给出的平面直角坐标系上画出中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱方式．注：坐标轴单位长度根据需要自己确定，在图中标出起点、拐点、交点的坐标
 
本小题分
定义：若三角形三个内角的度数分别是，和，满足，则称这个三角形为勾股三角形．
根据上述定义，判断“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；
已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为，和，且，求的值；
如图，在中，，，，求证：是勾股三角形．
 
本小题分
如图，一次函数的图象过点，与正比例函数的图象交于点，过点作垂直于轴于点．
求的值与交点的坐标；
计算的面积与的长；
在轴上是否存在点，使得以点、、组成的三角形为等腰三角形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、对于的每一个取值，有时有两个确定的值与之对应，所以不是的函数，故A选项错误；
B、对于的每一个取值，有时有两个确定的值与之对应，所以不是的函数，故B选项错误；
C、对于的每一个取值，有时有两个确定的值与之对应，所以不是的函数，故C选项错误；
D、对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，所以是的函数，故D选项正确．
故选：．
根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 2.【答案】 【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加法、减法，乘法，除法法则，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
所以


，
故选：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，
，
又，
，
，
在直角中，，
．
故选：．
根据平行线的性质以及角平分线的定义证明，根据等角对等边，即可求得的长，在直角中，利用勾股定理求得的长，则的长即可求解．
本题是平行四边形的性质，以及勾股定理，等腰三角形的判定定理：等角对等边，正确求得的长是关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
随的增大而减小，
又点，，都在直线上，且，
．
故选：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
用有理数夹逼无理数即可得出的取值范围．
本题考查了估算无理数的大小，估算无理数的大小常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由勾股定理得：，
则，
，
点对应的数是，
故选：．
根据勾股定理求出，再根据实数与数轴解答即可．
本题考查的是勾股定理的应用、实数与数轴，掌握任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故A错误，不符合题意；
两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故B错误，不符合题意；
两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误，不符合题意；
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故D正确，符合题意；
故选：．
根据矩形，菱形，正方形的判定定理逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握矩形，菱形，正方形的判定定理．
 9.【答案】 【解析】解：由题意可知．，，
由勾股定理得
故离门米远的地方，灯刚好打开，
故选：．
根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理解答．
本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
 10.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和平均数的定义，正确利用频数分布直方图获取信息是解题关键利用频数分布直方图结合中位数和平均数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：由频数分布直方图可得：年用水量不超过的该市居民家庭一共有万，
，故年用水量不超过的该市居民家庭按第一档水价交费，符合题意；
年用水量超过的该市居民家庭有万，
，故此选项不符合题意；
万个数据的中位数是第和的平均数，
该市居民家庭年用水量的中位数在之间，故此选项不符合题意；
，
该市居民家庭年用水量的平均数不超过，符合题意，
故选B．  11.【答案】 【解析】解：过点作于点
由图象可知，点由点到点用时为，的面积为．

当点从到时，用

中，

是菱形
，
中，

解得

故选：．
通过分析图象，点从点到用，此时，的面积为，依此可求菱形的高，再由图象可知，，应用两次勾股定理分别求和．
本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．
 12.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
平分，

是等边三角形，
，
，
，
，
，故正确；
，
，故正确，
，，
，
，故错误；
，，
，
，故正确．
故选：．
由四边形是平行四边形，得到，，根据平分，得到推出是等边三角形，由于，得到，得到是直角三角形，于是得到，故正确；由于，得到，故正确，根据，，且，得到，故错误；根据三角形的中位线定理得到，于是得到，故正确．
本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：．
直接利用的取值范围，再结合二次根式的性质化简得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
 14.【答案】或 【解析】解：此题应分两种情况说明：
当为锐角三角形时，在中，
，
在中，

的周长为：；

当为钝角三角形时，
在中，，
在中，，
．
的周长为：
故答案是：或．
本题应分两种情况进行讨论：
当为锐角三角形时，在和中，运用勾股定理可将和的长求出，两者相加即为的长，从而可将的周长求出；
当为钝角三角形时，在和中，运用勾股定理可将和的长求出，两者相减即为的长，从而可将的周长求出．
此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．
 15.【答案】 【解析】解：一次函数的图象过点，且随的增大而增大，
，解得．
故答案为：．
根据一次函数的增减性列出关于的不等式组，求出的值即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系及其增减性是解答此题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：过作于，
四边形是正方形，
，
平分交于点，
，
在和中
，
≌，
，
正方形的边长为，
，
，
，
，
，

另法：因为四边形是正方形，
，
平分交于点，
，
，
，
，
，
正方形的边长为，
，
，
正方形的边长为，
，
，
故答案为：．
过作于，根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出的长．
本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用．
 17.【答案】解：




；


，
当时，原式

． 【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
利用异分母分式加减法法则，进行计算，然后把的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了二次根式的化简求值，分式的化简求值，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 18.【答案】解：由折线统计图知，甲的数据从小到大排列为，，，，，乙的数据从小到大排列为，，，，，
所以甲样本的中位数为，平均数为，
乙样本的中位数为，平均数为；
甲樱桃园樱桃的产量为；
乙樱桃园樱桃的产量为；
甲样本的方差为，
乙样本的方差为，
，
所以乙樱桃园的樱桃产量比较稳定． 【解析】先根据折线统计图得出甲、乙两块樱桃园样本数据，再根据中位数、平均数的定义列式计算即可；
用总棵数乘以成活率再乘以甲、乙李子产量平均数的和即可；
分别计算出两块林地产量的方差，根据方差的意义求解即可．
本题主要考查中位数、平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 19.【答案】证明：在中，，是的一条角平分线，
，，
，
为的外角的平分线，
，
，
，
，
四边形为矩形；

四边形是平行四边形，理由如下：
证明：由知，四边形为矩形，则，．
又，，
，，
四边形是平行四边形；

，理由：
解：四边形为矩形，
，
，
是的中位线，
，． 【解析】由在中，，是的一条角平分线，可得，，又由为的外角的平分线，可得，又由，即可证得：四边形为矩形；
利用中矩形的对角线相等推知：；结合已知条件可以推知，又，则易判定四边形是平行四边形；
由四边形为矩形，可得，又由是边的中线，即可得是的中位线，则可得，．
此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
 20.【答案】主叫时间  计费 【解析】解：由题意，可得表示问题中的主叫时间，表示问题中的计费；
故答案为：主叫时间；计费；
方式一：；
方式二：；
大致图象如下：

由图可知：当主叫时间在分钟以内选方式一，分钟时两种方式相同，超过分钟选方式二．
由题意可知，表示问题中的主叫时间，表示问题中的计费；
再根据分段计费的费用就可以得出各个时段各种不同的付费方法就可以得出结论；
画出图象，再根据图象解答即可．
此题考查一次函数的实际运用，理解题意，根据题意分段得出函数解析式是解决问题的关键．
 21.【答案】解：“直角三角形是勾股三角形”是假命题；理由如下：
反例：，，的直角三角形中，它不是勾股三角形，
故“直角三角形是勾股三角形”是假命题；
解：由题意可得：，
解得：；
证明：过作于，如图所示，设．
中，，
中，，
解得：，舍去
，，
．
，，
，
，，
，
是勾股三角形． 【解析】直接根据“勾股三角形”的定义，判断得出即可；
利用已知得出等量量关系组成方程组，进而求出的值；
过作于，设，利用勾股定理首先得出，，进而得出，，，即可得出结论．
此题主要考查了新定义、多元方程组解法、勾股定理和锐角三角函数关系，利用勾股定理得出，的长是解题关键．
 22.【答案】解：一次函数的图象经过点，
，
，
，
由，解得，
；

，，
，，
的面积；

假设存在，设，当时，，解得，
；
当时，，解得或，
或
当时，，解得舍弃或，
，
故存在点坐标为：或或或． 【解析】把点代入即可求出的值，构建方程组求出点的坐标；
利用三角形面积公式求解；
分三种情况讨论：当时，当时，当时．
本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．