2021-2022学年辽宁省朝阳市建平县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年辽宁省朝阳市建平县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 经研究发现，新型冠状病毒，它的单细胞直径范围在纳米纳米纳米米之间．则直径纳米用科学记数法表示为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

4. 下列说法正确的是(    )

A. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
B. 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
C. “长度为，，的三条线段可以构成三角形”是必然事件
D. “人中有两人生日在同一天”是随机事件

5. 如图，下列各组条件中，不能得到≌的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

6. 如图，将沿过边上两点，的直线折叠后，使得点与点重合，若已知，则的周长与的周长的差为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，有三种卡片，其中边长为的正方形张，边长为、的矩形卡片张，边长为的正方形卡片张．用这张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的边长为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某校八年级同学到距学校千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，，分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程千米与所用时间分钟之间的函数图象，则下列判断错误的是(    )
    

A. 骑车的同学比步行的同学晚出发分钟
B. 步行的速度是千米小时
C. 骑车的同学从出发到追上步行的同学用了分钟
D. 骑车的同学和步行的同学同时到达目的地

10. 如图，在矩形中，，，为矩形边上的一个动点，运动路线是，设点经过的路程为，以，，为顶点的三角形面积为，则下列图象能大致反映与的函数关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 已知，，则的值为______．
12. 若，，则______．
13. 等腰三角形的一条边长为，另一条边长为，则它的周长是______．
14. 已知，，，则，，的大小关系为______．
15. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，则______．

16. 三角形的两边工分别为，，第三边长为也是整数，则当三角形的周长取最大值时，的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 请将下列证明过程补充完整
    已知：如图，已知，求证：．
    证明：平角定义
    已知
    ____________
    ____________
    ____________
    又已知
    ______等量代换
    ____________
    ______

20. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的倍少个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
    求袋中红球的个数；
    求从袋中摸出一个球是白球的概率；
    取走个球其中没有红球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．
21. 如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离和行驶时间之间的关系，请根据图象回答下列问题：
    汽车共行驶的路程是多少？
    汽车在行驶途中停留了多长时间？
    汽车从行驶途中停留到汽车到达离出发地最远的地方行驶的路程是多少？
    汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？
    汽车在返回时的平均速度是多少？

22. 如图，已知线段，．
    求作：，使得，，．

23. 如图，在中，为的角平分线，垂直平分，垂足为，交的延长线于点，若，求的度数．

24. 如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交的平行线于点．
    求证：；
    交于点，连接，试判断与的大小，并证明你的结论．

25. 如图，等边中，是边上的动点，以为一边，向上作等边，连接．
    和会全等吗？请说说你的理由；
    试说明的理由；
    如图，将动点运动到边的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有？证明你的猜想．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不合题意．
故选：．
根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，错误；
B、，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：．
根据同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法计算即可．
此题考查同类项、完全平方公式、幂的乘方和单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．
 

3.【答案】 

【解析】解：纳米米米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】 

【解析】解：、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项说法错误，不符合题意；
B、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故本选项说法错误，不符合题意；
C、“长度为，，的三条线段可以构成三角形”是必然事件，本选项说法正确，符合题意；
D、“人中有两人生日在同一天”必然事件，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
根据点到这条直线的距离的概念、等腰三角形的性质、三角形的三边关系判断即可．
本题考查的是点到这条直线的距离的概念、等腰三角形的性质、三角形的三边关系以及是随机事件和必然事件，掌握相关的概念是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据图形可得公共边：，
A、，可利用证明≌，故此选项不合题意；
B、，可利用证明≌，故此选项不合题意；
C、，可利用证明≌，故此选项不合题意；
D、，不能证明≌，故此选项符合题意；
故选：．
根据图形可得公共边，再加上选项所给条件，利用判定定理、、、分别进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

6.【答案】 

【解析】解：将沿直线折叠后，使得点与点重合，
，，
，
的周长的周长，
故选：．
由折叠的性质得，，的周长的周长，即可得出结果．
本题考查了折叠的性质、三角形周长的计算等知识；熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：图中共有个方格，其中黑色方格个，
黑色方格在整个方格中所占面积的比值，
最终停在阴影方砖上的概率为．
故选B．
先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．
本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：这张卡片拼成一个正方形的面积为，
，
这个正方形的边长为，
故选：．
可以得出拼成的正方形的面积为，将写成的形式，即可得出正方形的边长．
考查完全平方公式的几何意义，把面积写成完全平方式的形式是得出正确答案的关键．
 

9.【答案】 

【解析】【解答】
本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．

【解答】
解：骑车的同学比步行的同学晚出发分钟，所以A正确；
步行的速度是千米小时，所以B正确；
骑车的同学从出发到追上步行的同学用了分钟，所以C正确；
骑车的同学用了分钟到目的地，比步行的同学提前分钟到达目的地，
故选D．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
点到的过程中，，故选项C错误；
点到的过程中，，故选项A错误；
点到的过程中，，故选项D错误；
点到的过程中，，
由以上各段函数解析式可知，选项B正确，
故选：．
根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象．
 

11.【答案】 

【解析】解：当，时，





，
故答案为：．
利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式变形得出是解题关键．
根据完全平方公式，可得答案．
【解答】
解：由，得
，
故答案为：．  

13.【答案】或 

【解析】解：当为腰时，三边为、、，可以构成三角形，
周长为：；
当为腰时，三边为为、、，可以构成三角形，
周长为：；
综上，周长为或．
故答案为：或．
没有明确等腰三角形的腰，所以要分类讨论．需要注意是利用三角形三边关系判断三角形是否成立．
本题主要考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，考虑到分类讨论并验证三角形是否成立是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
先根据负整数指数幂，整数指数幂以及零指数幂的法则化简，然后比较即可．
本题考查了有理数大小比较，比较有理数大小的方法：、数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大；、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；、绝对值法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
 

15.【答案】 

【解析】解：是线段的垂直平分线，
，
的周长为，
，
，
，
故答案为：．
根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得
第三边的取值范围是大于而小于．
又第三边是整数，
故第三边的值可能是，，．
又要求周长最大，则第三边取．
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围；
再根据周长最大和第三边是整数，确定第三边的值即可．
注意三角形的三边关系；还要注意第三边是整数，以及周长要求达到最大这些条件．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】根据幂的乘方与积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算；
根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质计算即可．
本题考查的是单项式乘单项式、实数的运算，熟记积的乘方与幂的乘方法则、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式

，
当时，
原式

． 

【解析】先算括号内的，合并同类项后再算除法，最后将代入．
本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算的法则，把所求式子化简．
 

19.【答案】，同角的补角相等；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；；，同旁內角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 

【解析】解：证明：平角定义
已知
同角的补角相等
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
又已知
等量代换
同旁內角互補，两直线平行
两直线平行，内错角相等．
故答案是：，同角的补角相等；，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；；，同旁內角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．  
根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答．
本题考查了平行线的性质和判定定理的综合运用，正确理解定理的内容是关键．
 

20.【答案】解：根据题意得：
，
答：红球有个．

设白球有个，则黄球有个，
根据题意得
解得．
所以摸出一个球是白球的概率；

因为取走个球后，还剩个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率； 

【解析】根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；
设白球有个，得出黄球有个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可；
先求出取走个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可．
此题考查了概率公式：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

21.【答案】解：由图象可知：
汽车共行驶的路程是：；
汽车在行驶途中停留了：小时；
汽车从行驶途中停留到汽车到达离出发地最远的地方行驶的路程是：；
汽车返回用了：小时；
汽车在返回时的平均速度是：千米小时． 

【解析】观察函数图象的纵坐标，可得汽车行驶的路程；
观察函数图象，可得平行于轴的线段；
观察函数图象的纵坐标，可得途中停留离出发地的距离，到达离出发地最远的地方离出发地的距离，根据有理数的减法，可得答案；
观察函数图象的横坐标，可得到达最远地方的时间，回到出发点的时间，根据有理数的减法，可得答案；
根据“速度路程时间”计算即可．
此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象获取正确信息是解题关键．
 

22.【答案】解：如图所示，为所求作的三角形．
 

【解析】先作，然后在边上截取，在边上截取，连接，则即为所求．
本题考查了复杂作图，主要利用了作一个角等于已知角，作已知角的倍角等基本作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．尺规作图时，需要保留作图痕迹．
 

23.【答案】解：垂直平分，
，
，
，
，
又平分，
，
，
故的度数是． 

【解析】根据垂直平分，则可得，进而再转化为角之间的关系，通过角之间的平衡转化，最终得出结论．
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
 

24.【答案】证明：，
．
为的中点，

在与中，
≌．
．

解：．
连接，
≌，
，．
又，
垂直平分线到线段端点的距离相等．
在中，，
即． 

【解析】先利用判定≌，从而得出；
再利用全等的性质可得，再有，从而得出，两边和大于第三边从而得出．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 

25.【答案】解：和会全等
证明：，
，

在和中，
，
≌，

≌

又



结论：
理由：、为等边三角形
，，
，即
在和中，
，
≌，

又

． 

【解析】要证两个三角形全等，已知的条件有，，我们发现和都是减去一个，因此两三角形全等的条件就都凑齐了；
要证，关键是证，由于，那么关键是证，根据的全等三角形，我们不难得出这两个角相等，也就得出了证平行的条件．
同的思路完全相同，也是通过先证明三角形和全等，得出，又由，得出这两条线段之间的内错角相等，从而得出平行的结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；本题中问实际是告诉解题的步骤，通过全等三角形来得出角相等是解题的关键．