2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在实数，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 年春季，一种新型冠状病毒肆虐着人们的健康，据了解，这种新型冠状病毒的直径约为纳米，若米纳米，则这种冠病毒的直径用科学记数法可表示为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

3. 实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

4. 下面计算错误的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 若，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，已知，，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 若，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 某人将看成了一个填数游戏式：，于是他在每个框中各填写了一个两位数，结果所得到的六位数恰是一个完全立方数，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 若，，且，则的值为______ ．
12. 若与的和仍为单项式，则______．
13. 若分式的值为，则的值为______．
14. 是一个位利用代数知识产生的数字密码．曾有人认为，是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆．如，多项式，因式分解的结果是若取，时，则各因式的值分别是：，，，于是就可以把“”作为一个六位数的密码．对于多项式，若取，，请按上述方法设计一个密码是______设计一种即可

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    计算：．
16. 本小题分
    解不等式，并将它的解集在数轴上表示出来．
17. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
18. 本小题分
    阅读材料：数形结合是把对形的研究和数的研究统一起来，著名数学家华罗庚先生专门对此赋词一首--“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数无形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非：切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离．”这首词形象、生动地强调数形结合的价值，也揭示了数形结合的本质．如图，、、是三种规格的纸片，用张型纸片，张型纸片，张型纸片，拼成如图的正方形，用不同方法表示该正方形的面积，可以得到一个公式：______用、表示．
    观察思考：如果用若干张、、三种规格纸片进行拼图游戏，拼成一个长为，宽为的长方形，需要型纸片______张，型纸片______张，型纸片______张．
     

19. 本小题分
    已知：如图，，，点、分别在线段、上试说明．
    解：已知，
    ______，
    ______，
    __________________，
    ______两直线平行，同位角相等．
    又已知，
    ______等价代换，
    ____________，
    ______

20. 本小题分
    年，我国宋代数学家杨辉写了一本书--详解九章算法，书中记载了一个用数字排成的三角形，如图，这个数字三角形原名“开方作法本源图”，是年间北宋人贾宪做的．后来，我们就把这种数字三角形叫做贾宪三角或杨辉三角，杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表，如图所示．
    
    写出杨辉三角中的你所发现的规律条即可；
    写出展开式中的各项系数；
    已知，求的值．
21. 本小题分
    我校组织七年级同学上午：乘车前往离学校千米的开化“根博园”开展研学活动，共租了若干辆大巴车，若每辆车坐人，则余下人没有车坐；若每辆车坐人，则最后一辆车还剩个座位．
    七年级共有多少学生？共租了几辆大巴车？
    张老师因有事情，：从学校自驾汽车以大巴车倍的速度追赶，追上大巴车后继续前行，结果比车队提前分钟到达“根博园”，求张老师追上大巴车的地点到“根博园”的路程．
22. 本小题分
    如图，已知，平分，．
    与平行吗？写出证明过程；
    若平分，求证：．

23. 本小题分
    已知点，分别在和上，且．
    
    如图，若，，则的度数为______；
    如图，平分，的延长线与的平分线交于点，若比大，求的度数；
    保持中所求的的度数不变，如图，平分，平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
，，，是整数，属于有理数；
无理数有，，，共个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：纳米米米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，正确确定的值是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
，
故A选项错误，不符合题意；
，
，
故B选项错误，不符合题意；
，
，
故C选项错误，不符合题意；
，
选项正确，符合题意．
故选：．
根据图示，可得：，，据此逐项判定即可．
此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各项计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，，
，．
故选：．
先将等号的左边展开，再根据对应系数相等得到与的值．
本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式运算法则，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出即可．
【解答】
解：如图，

，
，
，
，
，
，
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：，
即，
解得，
，
故选：．
根据完全平方公式可知，，据此可得的值，进而得出则的值．
本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设，则据末位数字特征得，
，，
，
，
，
，，
．
故选：．
根据题意可设，则据末位数字特征得，进而根据，确定，即可求解．
此题考查的是完全立方数，设是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由，得，
．
故选B．
由得，代入所求的式子化简即可．
此题考查的知识点是代数式求值，解题关键是用到了整体代入的思想，注意：利用分式的性质变形时，所乘的或所除的整式不为零．
 

11.【答案】或 

【解析】解：，，
，，
，
时，，，
时，，，
所以，的值为或．
故答案为：或．
根据有理数的乘方求出、，再根据异号得负判断出、的对应情况，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了有理数的乘方，有理数的乘方，有理数的减法运算，熟记运算法则并确定出、的对应情况是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：与的和仍为单项式，
与是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据题意可得单项式与是同类项，再根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得、的值，进而可得答案．
此题主要考查了同类项以及合并同类项，关键是掌握同类项定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得且，
解得．
故答案为．
分式的值为的条件是：分子；分母两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
由于该类型的题易忽略分母不为这个条件，所以常以这个知识点来命题．
 

14.【答案】或或 

【解析】解：

，
当，时，，，，
将个数字排列，可以把或或作为一个六位数的密码，
故答案为：或或．
先将多项式因式分解，再将，代入，求得各个因式的值，排列即可得到一个六位数密码．
本题考查了因式分解在实际问题中的应用，将多项式正确进行因式分解并排列，是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用立方根的性质以及二次根式的乘法和二次根式的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 

16.【答案】解：，
去括号，得
，
移项及合并同类项，得
，
系数化为，得
，
其解集在数轴表示如下所示：
． 

【解析】根据解一元一次不等式的方法可以求得不等式的解集，然后在数轴上表示即可．
本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 

17.【答案】解：原式

，
当时，原式． 

【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
 

18.【答案】       

【解析】解：大正方形的面积可表示为：或，
则有；
故答案为：；
由题意得，长方形的面积为：


，
故需要型纸片张，型纸片张，型纸片张．
故答案为：，，．
根据大正方形的面积的不同表示方法，不难得出；把进行运算，从而可确定相应的值．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是理解清楚题意，以及对多项式乘多项式的运算法则的掌握．
 

19.【答案】对顶角相等  等量代换      同位角相等，两直线平行        内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】解：已知，
对顶角相等，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
又已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等．
故答案为：对顶角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
利用平行线的判定定理和性质定理解答即可．
本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．
 

20.【答案】解：由图表可得：第行有个数字答案不唯一；
展开式中的各项系数为：，，，，，，，；
解法一：当时，，
；
解法二：，
，
； 

【解析】观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和，第行有个数字；
由题意可求得当，，，，，时，多项式的展开式是一个次项式，并由中的规律即可求得答案；
解法一：利用特殊值代入可得结论；
解法二：看作与的和，根据杨辉三角的展开式可得结论．
本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．
 

21.【答案】解：设租了辆大巴车，由题意得：，
解得：辆，
人．
七年级共有名学生，共租辆大巴车．
设大巴车的速度为千米小时，张老师自驾车的速度为千米小时，
由题意得：．
解得：，
检验：是原方程的解且符合题意．
千米小时．
小车追上大巴车需要：小时．
，
千米．
张老师追上大巴车的地点到“根博园”的路程为千米． 

【解析】根据题意列方程求解．
根据题中等量关系列方程求解．
本题考查列方程解应用题，理解题意，找准等量关系是求解本题的关键．
 

22.【答案】解：与平行，证明过程如下：
平分，
，
又，
，
．
证明：平分，
．
，
．
，
．
．
，
． 

【解析】根据角平分线的定义，由平分，得，推断出根据平行线的判定，得．
根据角平分线的定义，由平分，得，进而推断出根据平行线的性质，由，得，那么，从而解决此题．
本题主要考查角平分线的定义、平行线的性质与判定、垂直，熟练掌握平行线的性质与判定、角平分线的定义、垂直的定义是解决本题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于点，

，
，
，，
，
故答案为：；
如图，作，，

，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
设，
，
比大，
，
，
解得．
的度数为；
的度数不变，理由如下：
如图，过点作，设直线和直线相交于点，

平分，平分，
，
，
，，
，
，
，
，
由可知：，
，
，
，
，
，




．
的度数不变，．
如图，延长交于点，根据可得，根据三角形外角的性质得，可得结论；
如图，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据比大，列出等式即可求的度数；
如图，过点作，设直线和直线相交于点，根据平行线的性质和角平分线定义可求的度数．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是作出辅助线，利用平行线的性质求解．