2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在实数：，，每相隔个就多个，，，中，无理数的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 在下列图形中，线段的长度表示点到直线的距离的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列各式中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列语句中，不是命题的是(    )

A. 直角都等于 B. 对顶角相等
C. 互补的两个角不相等 D. 作线段

5. 云南是一个神奇美丽的地方，这里有美丽的边疆、美丽的城市、美丽的村庄、美丽的风情，云南的省会城市昆明更有着四季如春的美誉．下列表示昆明市地理位置最合理的是(    )

A. 在中国西南方 B. 在云贵高原的中部
C. 距离北京公里 D. 东经、北纬

6. 若，则下列不等式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，直线，，交直线于点，，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是(    )

A. 在公园调查了名老年人的健康状况
B. 在医院调查了名老年人的健康状况
C. 调查了名老年邻居的健康状况
D. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人的健康状况

9. 与的和不大于，用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示，把一个长方形纸片沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如果，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如果点在直角坐标系的轴上，那么点的坐标为______．
14. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长为______．

15. 已知方程，用含的代数式表示为______．
16. 如图，直线，，，则______．

17. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对表示第行，从左到右第个数，如表示分数那么表示的分数是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：．
19. 本小题分
    解下列方程组：
    ．
20. 本小题分
    解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来
     
21. 本小题分
    观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：
    ，，，，，，，．
    由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．
    已知，，则______；______．
    ，，，，小数点的变化规律是______．
    已知，，则______．
22. 本小题分
    如图，，，垂足分别为、，．
    试说明：，在下列解答中，填空理由或数学式．
    解：，已知，
    ______
    ______
    ______ ______
    又已知，
    ______
    ______ ______
    ______

23. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，三角形经过平移后得到三角形，点的对应点为．
    请画出三角形，并写出三角形的三个顶点坐标；
    求三角形的面积；
    轴上是否存在点，使得三角形的面积是？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 本小题分
    已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．
25. 本小题分
    随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查问卷调查表如图所示，并用调查结果绘制了图、图两种“每周使用手机的时间统计图”均不完整，请根据统计图表解答以下问题：
    
    本次接受问卷调查的共有______人；在扇形统计图中“”选项所占的百分比为______；
    扇形统计图中，“”选项所对应扇形圆心角为______度；
    请补全条形统计图；
    若该校共有名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“”选项的有多少名学生？
26. 本小题分
    某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求、两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
在的条件下，超市销售完这台电风扇能否实现利润超过元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：每相隔个就多个，是无理数，
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数．
 

2.【答案】 

【解析】解：图、、中，线段不与直线垂直，故线段不能表示点到直线的距离；
图中，线段与直线垂直，垂足为点，故线段能表示点到直线的距离；
故选C．
根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的概念判断．
本题考查了点到直线的距离的概念．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
选项A符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意，
故选：．
根据平方根和立方根的相关知识进行求解、辨别．
此题考查了平方根和立方根问题的解决能力，关键是能准确理解相关知识，并进行正确的运算．
 

4.【答案】 

【解析】解：直角都等于是一个真命题，
对顶角相等是一个真命题，
互补的两个角不相等是一个假命题，
作线段不是命题，
故选D．
根据命题的定义可以判断选项中的各个语句是否为命题，本题得以解决．
本题考查命题与定理，解题的关键是明确命题的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据地理上表示某个点的位的方法可知选项D符合条件．
故选：．
根据在地理上常用经纬度来表示某个点的位置，既有经度，又有纬度．
此题主要考查了确定地理位置，解答此题的关键是熟知地理上关于某点的表示方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：、不等式的两边都减，不等式的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都减，不等号的方向不变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C错误；
D、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变，故D错误；
故选：．
根据不等式的性质，可判断、；根据不等式的性质，可判断；根据不等式的性质，可判断．
本题考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

7.【答案】 

【解析】解：
，
，
，
，
，
，
故选：．
由条件可先求得，再由平行线的性质可求得．
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
抽样调查应该注意样本容量的大小和代表性．
本题考查了抽样调查要注意样本的代表性和样本随机性．
【解答】
解：、选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意远动，身体比较健康；
B、选项选择的地点没有代表性，医院的病人太多；
C、选项调查人数量太少；
D、样本的大小正合适也有代表性．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
故选：．
根据与的和不大于即可得到结论．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于小于、不超过不低于、是正数负数”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．
由平行可求得，又由折叠的性质可得，结合平角可求得．
【解答】
解：四边形为矩形，
，
，
又由折叠的性质可得，
，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：，
，即．
故选B．
含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若等于，可直接去绝对值；若，去绝对值时原式要乘以由此可得，再解此不等式即可．
本题考查了绝对值和不等式的性质．含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若等于，可直接去绝对值；若，去绝对值时原式要乘以．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组；根据题意得出方程组是解决问题的关键．
设该店有客房间，房客人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可．
【解答】
解：设该店有客房间，房客人；
根据题意得：，
故选：．  

13.【答案】 

【解析】解：点在直角坐标系的轴上，
，
，
则点的坐标为．
根据轴上的点的纵坐标为，可求得的值，从而可求的坐标．
主要考查了坐标轴上的点的特点：轴上的点的纵坐标为．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到，是解题的关键．
根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，将周长为个单位的沿边向右平移个单位得到，
，，；
又，
四边形的周长．
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数表示出另一个未知数．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，
，，
，
，
，
．
故答案为．
先利用三角形外角性质得，，把两式相加得到，再根据平行线的性质，由得到，然后通过角度的计算得到的度数．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了三角形外角性质．
 

17.【答案】 

【解析】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是；每行第一个分数的分母为行号，如第行为，第二个的分母为；每行首尾对称．
故表示第行，从左到右第个数，即故答案填：．
观察图表寻找规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是；每行第一个分数的分母为行号，如第行为，第二个的分母为；每行首尾对称．据此规律解答．
考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．
 

18.【答案】解：



． 

【解析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

19.【答案】解：方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

20.【答案】解：解得第一个不等式，得，
解得第二个不等式，得，
所以，原不等式组的解集为．
把解集在数轴上表示为：
 

【解析】利用不等式的性质求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

21.【答案】两  右        被开方数的小数点向右左移三位，其立方根的小数点向右左移动一位   

【解析】解：由题意知被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动位，
故答案为：两，右，；
，，
；，
故答案为：，；
，，，，小数点的变化规律是被开方数的小数点向右左移三位，其立方根的小数点向右左移动一位；
故答案为：被开方数的小数点向右左移三位，其立方根的小数点向右左移动一位．
，，
，
故答案为：．
由已知等式得出被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动位；
利用以上所得规律求解即可；
从被开方数及其结果小数点移动的方向和位数求解即可；
利用以上所得规律求解即可．
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握：被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动位和被开方数的小数点向右左移三位，其立方根的小数点向右左移动一位的规律．
 

22.【答案】垂直的定义  同位角相等两直线平行    两直线平行同旁内角互补  同角的补角相等    内错角相等两直线平行  两直线平行同位角相等 

【解析】解：，已知
垂直的定义，
 同位角相等两直线平行，
两直线平行同旁内角互补，
又已知，
 同角的补角相等，
内错角相等两直线平行，
 两直线平行同位角相等．
故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等．
根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：如图，即为所求，，，；

；
存在．
理由：设，则有，
或，
或． 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
设，构建方程求解即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形面积．
 

24.【答案】解：是的算术平方根，是的立方根，
，
即
解得，
． 

【解析】首先依据算术平方根和立方根的定义可得关于，的方程组，求方程组可得，，的值，然后再代入计算即可．
本题主要考查了平方根与立方根，熟记定义是解答本题的关键．
 

25.【答案】  ，  ；
  ；
如下图：
选项的人数为人，
补全图形如下：


估计该校使用手机的时间在“”选项的学生有人． 

【解析】解：本次接受问卷调查的共有人，
在扇形统计图中“”选项所占的百分比为，
故答案为：，；

扇形统计图中，“”选项所对应扇形圆心角为，
故答案为：；
见答案．
由选项人数及其所占百分比可得总人数，用选项人数除以总人数可得选项对应百分比；
用乘以选项人数所占比例；
用总人数减去、、人数求出的人数即可补全图形；
利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

26.【答案】解：设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：
解得：
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元．
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：．
答：超市最多采购种型号电风扇台时，采购金额不多于元．
根据题意得：
，
解得：，
，且应为整数，
在的条件下超市能实现利润超过元的目标．相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台；
当时，采购种型号的电风扇台，种型号的电风扇台． 

【解析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，根据台种型号台种型号的电扇销售收入元，台种型号台种型号的电扇销售收入元，列方程组求解；
设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据金额不多余元，列不等式求解；
根据种型号电风扇的进价和售价、种型号电风扇的进价和售价以及总利润一台的利润总台数，列出不等式，求出的值，再根据为整数，即可得出答案．