2021-2022学年新疆乌鲁木齐市新市区七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年新疆乌鲁木齐市新市区七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列命题不正确的是(    )

A. 两直线平行，同位角相等 B. 两点之间直线最短
C. 对顶角相等 D. 垂线段最短

2. 下列调查中，适宜抽样调查的是(    )

A. 了解全班同学的血型
B. 了解长征五号运载火箭零件的质量
C. 在“新冠肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测
D. 了解某批次灯泡的使用寿命

3. 如图，，是的倍，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

4. 下列说法错误的是(    )

A. 的平方根是 B. 的立方根是
C. 是的平方根 D. 是的平方根

5. 下列各式中，无意义的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列运算中，正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 已知点在第三象限，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8. 一副三角板按如图方式摆放，且的度数比的度数大，若设，，则可得到方程组为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 在直角坐标系中，过不同的两点与的直线轴，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

10. 不等式组有个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

11. 若点在轴的下方，轴的左方，到轴的距离为，到轴距离为，则点的坐标为______．
12. 不等式的非负整数解是______．
13. 点向右平移个单位长度后，正好落在轴上，则______．
14. 已知关于，的二元一次方程组，且，则的取值范围是______．
15. 两位同学在解方程组时，甲同学由正确地解出，乙同学因把写错了解得，那么、、的正确的值应为______．

三、解答题（本题共8小题，共55分）

16. 计算：
    ；
    ．
17. 解方程或方程组：
    ；
    ．
18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：
19. 如图，，，，求证：．

20. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为．
    
    
    
    直接写出点的坐标
    在图中画出
    求的面积．
21. 央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书．学校组织学生会随机抽取部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查结果进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．
    
    请你结合图中信息，解答下列问题：
    本次共调查了______名学生；
    被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有______人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的______；
    在最喜爱丙类图书的学生中，女生人数是男生人数的倍．若这所学校共有学生人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．
22. 某校计划安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买个温馨提示牌和个垃圾箱共需元，且垃圾箱的单价是温馨提示牌单价的倍．
    求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元．
    该校至少需要安放个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共个，且费用不超过元，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少，最少是多少元？
23. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动即沿长方形的边移动一周．
    点的坐标为______；当点移动秒时，点的坐标为______；
    在移动过程中，当的面积等于时，求点移动的时间．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，正确，符合平行线的性质；
，不正确，应该是两点之间线段最短；
，正确，符合对顶角的性质；
，正确，符合垂线的性质；
故选B．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
此题考查了真命题的定义，解题的关键是了解有关的性质和定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：了解全班同学的血型，适合进行普查，故本选项不合题意；
B.了解长征五号运载火箭零件的质量，适合进行普查，故本选项不合题意；
C.在“新冠肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，适合进行普查，故本选项不合题意；
D.了解某批次灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
是的倍，
，
，
，
，
，
故选：．
首先根据可得，再根据是的倍可得，根据邻补角的性质可得的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：选项，，的平方根是，故该选项符合题意；
选项，，的立方根是，故该选项不符合题意；
选项，，是的平方根，故该选项不符合题意；
选项，，是的平方根，故该选项不符合题意；
故选：．
根据平方根的定义判断，，选项；根据立平方根的定义判断选项．
本题考查了平方根和立方根，理解定义是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，是负数，二次根式无意义，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数判断即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，立方根，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，所以选项错误；
B、原式，所以选项错误；
C、原式，所以选项错误；
D、原式，所以选项正确．
故选：．
根据二次根式的加减法对进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；根据算术平方根的定义对进行判断；根据二次根式的性质对进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在第三象限，
，，
，，
点在第一象限．
故选A．
根据点在第三象限的条件横坐标是负数，纵坐标是负数，可判断出点坐标中、的符号特点，进而可求出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

8.【答案】 

【解析】解：根据平角和直角定义，得方程；
根据比的度数大，得方程．
可列方程组为，
故选C．
此题中的等量关系有：
三角板中最大的角是，从图中可看出；
比的度数大，则．
此题考查了学生对二元一次方程组的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程组．
 

9.【答案】 

【解析】解：过不同的两点与的直线轴，
，，
解得，．
故选：．
根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等列出方程计算即可得解．
本题考查了坐标与图形，熟记平行于轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用不等式组的解得出关于的不等式是解题关键，属于中档题．
解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有个整数解，可得答案．
【解答】
解：不等式组
由，解得，
由，解得，
故不等式组的解为，
因为关于的不等式组有个整数解，
所以，解得．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：点在轴的下方，
纵坐标为负，
在轴的左方，
横坐标为负，
到轴的距离为，
纵坐标为，
到轴距离为，
横坐标为，
点的坐标为．
故答案为：．
根据点的位置确定点坐标即可．
此题主要考查了点的坐标．记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

12.【答案】，， 

【解析】解：，
，
，
，
所以不等式的非负整数解是，，．
故答案为：，，．
先求出不等式的解集，再求出整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式和不等式的整数解，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位长度后，正好落在轴上，
，
解得．
故答案为：．
根据向右平移横坐标加，轴上的点的横坐标为列方程求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，得，
，
，
，
，
，
即的取值范围是，
故答案为：．
得出，根据不等式的性质和求出，得出，再求出的范围即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于的一元一次不等式组是解此题的关键．
 

15.【答案】，， 

【解析】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
把代入得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
所以，，，
故答案为：，，．
把代入得出，求出，把代入得出，把代入得出，求出，把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能得出关于、、的方程、、是解此题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】根据算术平方根、立方根的性质化简，再计算即可；
根据绝对值的性质化简，再合并即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握算术平方根、立方根和绝对值的性质是解题关键．
 

17.【答案】解：，
，
开方得：，
解得：，；

整理得：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 

【解析】方程两边除以，再两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解一元二次方程和解二元一次方程组，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解的关键．
 

18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
 

19.【答案】证明：
，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】可先证明，可证得，结合条件可证得．
本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
 

20.【答案】解：点的对应点为，
平移规律为向右个单位，向下个单位，
的对应点的坐标为；

如图所示；

的面积，
，
，
． 

【解析】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
根据点、的坐标确定出平移规律，再求出的坐标即可；
根据网格结构找出点、、平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；
利用所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．
 

21.【答案】     

【解析】人．
故答案为：．
最喜爱丁类图书的有人，
最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的百分比为．
故答案为：，．
最喜爱丙类图书的学生有人，
设男生有人，则女生有人，
，
解得，
人，
答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有人和人．
根据丙类的人数以及所占的百分比即可求出总人数；
根据总人数减去甲乙丙的人数即可求出丁类的人数，甲类的人数除以总人数可以求出所占的百分比；
利用样本中喜欢丙类的百分比乘以总人数，再根据男女生的比例求即可．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：设温馨提示牌的单价是元，垃圾箱的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：温馨提示牌的单价是元，垃圾箱的单价是元；
设购买垃圾箱个，则购买温馨提示牌个，
由题意得：，
解得：，
又为整数，
可取，，，
当时，，此时所需资金为元，
当时，，此时所需资金为元，
当时，，此时所需资金为元，
综上可知，购买方案有种：购买温馨提示牌个，垃圾箱个或购买温馨提示牌个，垃圾箱个或购买温馨提示牌个，垃圾箱个，其中购买温馨提示牌个，垃圾箱个，所需资金最少，最少为元． 

【解析】设温馨提示牌的单价是元，垃圾箱的单价是元，可得：，即可解得温馨提示牌的单价是元，垃圾箱的单价是元；
设购买垃圾箱个，由至少需要安放个垃圾箱，费用不超过元可得：，解不等式组结合为整数，可得答案．
本题考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．
 

23.【答案】   

【解析】解：四边形是长方形，点坐标为，点的坐标为，
点的坐标是，
点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动，
，
，，
当点移动秒时，在线段上，离点的距离是：，
即当点移动秒时，此时点在线段上，离点的距离是个单位长度，点的坐标是；
故答案为，；
设移动时间为秒，
当在上时，如图所示：

的面积，
解得：；
当在上时，如图所示；

的面积，
解得：；
当在上时，如图所示：

的面积，
解得：；
当在上时，如图所示：

的面积，
解得：；
综上所述，当的面积等于时，点移动的时间为或或或
根据长方形的性质，可以求得点的坐标；根据题意点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动秒时，点的位置和点的坐标；
分点在、、、上分别求解即可．
本题考查了矩形的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识；解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．