2021-2022学年四川省自贡市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年四川省自贡市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是(    )

A. 调查某品牌洗衣机的使用寿命
B. 调查自贡市五一期间进出主城区的车流量
C. 调查某批次烟花爆竹的燃放效果
D. 调查自贡市某校七年级一班学生的睡眠时间

2. 如图，数轴上表示实数的点可能是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

3. 在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. 关于的方程与方程的解相同，则的值(    )

A.  B.  C.  D.

5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线，中的直线上，如果，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 九章算术中有这样一个数学问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

8. 对有理数，定义运算：，其中，是常数．若，，则，的取值范围是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

二、填空题（本题共6小题，共18分）

9. 实数的相反数是______．
10. 如果点在第二象限，则的取值范围是______．
11. 某校学生全部来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为：：，若用扇形图表示上述分布情况，则“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为______．
12. 不等式组的整数解之和为______．
13. 如图，已知，，，则______．

14. 将一副直角三角板如图放置，则下列结论：
    ；
    如果，则有；
    如果，则有；
    如果，必有．
    其中正确的有______填序号．

三、解答题（本题共10小题，共58分）

15. 计算：．
16. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
     
17. 解方程组：．
18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为，点，，均为格点．
    根据要求画图：
    过点画直线；
    将三角形平移，使点与点重合；
    三角形的面积______．

19. 填空完成推理过程：
    如图，，求证：．
    证明： ______ ，
    已知．
    ______ ．
    ______
    ______

20. 某校为积极响应“南孔圣地，衢州有礼”城市品牌建设，在每周五下午第三节课开展了丰富多彩的走班选课活动．其中综合实践类共开设了“礼行”“礼知”“礼思”“礼艺”“礼源”等五门课程，要求全校学生必须参与其中一门课程．为了解学生参与综合实践类课程活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统计图和扇形统计图．
    
    请问被随机抽取的学生共有多少名？并补全条形统计图．
    在扇形统计图中，求选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数．
    若该校共有学生人，估计其中参与“礼源”课程的学生共有多少人？
21. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求实数的值．
22. 已知：如图，，和交于点，为上一点，为上一点，且求证：．

23. 某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建了中、小两种图书馆若建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元，建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元．
    建立一个中型图书馆和一个小型图书馆各需要多少万元？
    现要建立中型图书馆和小型图书馆共个，小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量，且总费用不超过万元，请问有几种方案？哪种方案所需费用最少？
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且满足，线段交轴于点．
    
    填空：______，______．
    如图，在轴上是否存在点，使得的面积与的面积相等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由；
    如图，点为轴正半轴上一点，，且，分别平分，，交轴于点，求度数．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、调查某品牌洗衣机的使用寿命，适合抽样调查，选项不符合题意；
B、调查自贡市五一期间进出主城区的车流量，适合抽样调查，选项不符合题意；
C、调查某批次烟花爆竹的燃放效果，适合抽样调查，选项不符合题意；
D、调查自贡市某校七年级一班学生的睡眠时间，适合全面调查，故选项符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而且抽样调查得到的调查结果不准确，只是近似值．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
．
数轴上在这个范围内的只有点．
故选：．
估计的范围即可．
本题考查无理数的估计，正确估计的范围是求解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：点的横、纵坐标均为正，所以点在第一象限，故选A．
点的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

4.【答案】 

【解析】解：由，得到，
将代入中，得：，
解得：．
故选：．
求出第二个方程的解得到的值，代入第一个方程即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解法和同解方程的定义，明确同解方程即为两方程的解相同是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得，，
在数轴上表示为：
故选：．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：，
，，
，
．
故选：．
由题意得，再由平行线的性质得，则结合平角的定义即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

7.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“五只雀，六只燕共重一斤，且四只雀、一只燕的重量和一只雀、五只燕的重量一样重”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
，
把代入，得
当时，，
解得：；
当时，，
解得：，
所以，，
故选：．
根据已知新运算和已知条件得出和，根据求出，，把分别代入，再分别根据不等式的性质求出、的范围即可
本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程，能得出关于、的不等式是解此题的关键，不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

9.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故答案为．
根据相反数的定义填空即可．
本题考查了实数的性质，掌握相反数的定义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【试题解析】
【分析】
本题主要考查了点在第二象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题，熟练解答一元一次不等式组是解答本题的关键．根据点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式解答即可．
【解答】
解：根据题意，得：，
解得：，
故答案为．  

11.【答案】 

【解析】解：“来自甲地区的学生”对应扇形的圆心角的度数为，
故答案为：．
用甲地区所占百分比乘以即可求得答案．
本题考查扇形统计图及相关计算，在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是，
所以不等式组的整数解是，，，，和为，
故答案为：．
先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：反向延长交于，，
，
；
又，
．
故答案是：
根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．
本题考查了平行线的性质．注意此题要构造辅助线，运用了平行线的性质、邻补角的关系、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，
，
正确，
若，则，
，
与不平行，
错误，
若，则，
，
，
，
正确，
若，则，
，
，
，
正确，
故答案为：．
直角三角板的内角是特殊角，可得出，，，的值，利用角的加减运算法则及三角形的内角和为即可判断．
本题主要考查平行线的判定，关键是要牢记平行线的三个判定定理，即同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】原式利用绝对值的代数意义，立方根定义，以及乘方的意义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
 

【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把系数化为，求出解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，
，可得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是． 

【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，直线即为所求．
如图，即为所求．


的面积为
故答案为：．
根据平行线的判定与性质作图即可．
根据平移的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换、平行线的判定与性质，熟练掌握平移的性质和平行线的判定与性质是解答本题的关键．
 

19.【答案】    同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：，
已知．
．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
利用平行线的判定推知然后根据平行线的性质、等量代换推知内错角，则．
本题考查了平行线的判定与性质．平行线的性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关．
 

20.【答案】解：被随机抽取的学生共有人，
则礼艺的人数为人，
补全图形如下：


选择“礼行“课程的学生人数所对应的扇形圆心角的度数为；

估计其中参与“礼源”课程的学生共有人． 

【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，属于中档题．
由礼思的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以礼艺对应比例求得其人数，从而补全图形；
用乘以选择“礼行“课程的学生人数占被调查人数的比例即可得；
利用样本估计总体思想求解可得．
 

21.【答案】解：化为，
，
，
再将代入中，
． 

【解析】先化简方程组为，再将整体代入方程组即可求解．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法，灵活运用整体思想解题是关键．
 

22.【答案】证明：，
，
，，
．
．
，
，
． 

【解析】由可得到与的关系，再由可得到，根据平行线的判定定理可得，可得与的关系，等量代换可得结论．
本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．
 

23.【答案】解：设建立一个中型图书馆需要万元，一个小型图书馆需要万元，
依题意得：，
解得：．
答：建立一个中型图书馆需要万元，一个小型图书馆需要万元．
设建立个中型图书馆，则建立个小型图书馆，
依题意得：，
解得：．
又为整数，
可以取，，，
共有种建立方案，
方案：建立个中型图书馆，个小型图书馆，该方案所需费用为万元；
方案：建立个中型图书馆，个小型图书馆，该方案所需费用为万元；
方案：建立个中型图书馆，个小型图书馆，该方案所需费用为万元．
，
有种建立方案，方案所需费用最少． 

【解析】设建立一个中型图书馆需要万元，一个小型图书馆需要万元，根据“建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元，建立个中型图书馆和个小型图书馆需要万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设建立个中型图书馆，则建立个小型图书馆，根据“小型图书馆的数量不多于中型图书馆的数量，且总费用不超过万元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各建立方案，利用总价单价数量可分别求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

24.【答案】   

【解析】解：，
，
解得，
故答案为：，；
存在符合要求的点，
过点作轴于点，

的面积与的面积相等，
，
，
或；
，分别平分，，
，，
由三角形内角和为得：
，
，
，
，
即，
，
．
根据非负数的性质可得，即可求得，；
过点作轴于点，由三角形面积可求出，则可得出答案；
由，分别平分，，得，，根据三角形内角和定理得：，根据，得，即，则可得出结论．
本题是三角形综合题，考查了平行线的性质、非负数的性质、三角形面积的表示等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．