2021-2022学年吉林省松原市前郭县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年吉林省松原市前郭县八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共6小题，共12分）

1. 下列根式中，最简二次根式是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列每组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 在▱中，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 正方形具有，而菱形不一定具有的性质是(    )

A. 四条边都相等 B. 对角线垂直且互相平分
C. 对角线相等 D. 对角线平分一组对角

5. 一次函数的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 某校初中女子篮球队共有名队员，她们的年龄情况如表：

则对该篮球队队员年龄描述正确的是(    )

A. 中位数是 B. 众数是 C. 平均数是 D. 方差是

二、填空题（本题共8小题，共24分）

7. 若在实数范围内有意义，则可取得最小整数是______．
8. 已知：点，是一次函数图象上的两点，当时，______填“”、“”或“”
9. 菱形的两条对角线长分别为和，则这个菱形的周长为______．
10. 已知一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的中位数是______．
11. 已知，为实数，且，则______．
12. 一次函数与的图象如图所示，则关于、的方程组的解为______．

13. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和，则图中阴影部分的面积为______．

14. 如图，在等腰中，，，以为直角边作等腰，以为直角边作等腰，，则的长度为______．

三、解答题（本题共12小题，共84分）

15. 计算：
16. 化简求值：，其中．
17. 九章算术中记载：“今有竹高一丈，未折抵地，去根三尺，问折者高几何？”译文：有一根竹子原高一丈丈尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面多高？我们用线段和线段来表示竹子，其中线段表示竹子折断部分，用线段表示竹梢触地处离竹根的距离，则竹子折断处离地面的高度是多少尺．

18. 如图，矩形的对角线、相交于点，，垂足为，，求的度数．

19. 如图，图，正方形网格中每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点．图中的线段的两个端点都在格点上．
    在图中，线段的长为______
    在图中，画一个等腰直角三角形，且三角形的顶点都在格点上；
    在图中，画一个面积为的正方形，且正方形的顶点都在格点上．

20. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点与点．
    
    
    
    求此一次函数的表达式；
     

若点为此一次函数图象上一点，且的面积为，求点的坐标．

21. 如图，在中，，点，分别是边，的中点，延长至，使，连接．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，求的长．

22. 已知、、满足．
    求、、的值；
    判断以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
23. 根据“双减”文件精神，某学校为优化学校作业管理，探索减负增效新举措．学校对学生完成作业时间进行问卷调查，将学生完成作业时间分成，，，四个层级，其中层级的数据如下：，，，，，，，，，，，，，，，对收集信息进行统计，并将结果绘制成图所示频数分布表和图所示的不完整的扇形统计图．
    学生完成作业情况频数分布表

图

请你根据统计信息回答下列问题：
接受问卷调查的学生共有______人，______，所有数据的中位数为______；
求图中“”层级扇形圆心角的度数；
全校有学生人，请你估计“”层级的学生约有多少人？

24. 感知：如图，▱的对角线相交于点，，．
    可知：四边形是平行四边形不需要证明．
    拓展：如图，矩形的对角线相交于点，，．
    四边形是______形，请说明理由．
    应用：如图，菱形的对角线相交于点，，，交的延长线于点，求四边形的周长．
     

25. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场现有、品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中品牌收费方式对应，品牌的收费方式对应．
    请求出两个函数关系式．
    如果小明每天早上需要骑行品牌或品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？
    直接写出第几分钟，两种收费相差元．

26. 如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，、两点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动，设点运动时间为秒．
    的长为______．
    求线段的长用含的代数式表示．
    当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，求的值．
    如图，若点为边上一点，且，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、该二次根式符合最简二次根式的定义．故本选项正确；
B、因为该二次根式的被开方数中含有能开得尽方的因数．故本选项错误；
C、因为该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；
D、因为该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误．
故选：．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，能构成直角三角形；
B、，能构成直角三角形；
C、，不能构成直角三角形；
D、，能构成直角三角形．
故选：．
先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
解得：；
，
故选：．
由平行四边形的性质得出，再由已知条件，即可得出的度数，再根据平行四边形的对角相等即可求出的度数．
本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：正方形具有而菱形不一定具有的性质是：正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等，正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角，
故选：．
举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，即可得出答案．
本题考查了对正方形、菱形的性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．
 

5.【答案】 

【解析】解：当时，，与轴交点为；
当时，，与轴交点为；
如图：
故选B．
找到函数与轴和轴的交点，画出函数图象，解答即可．
本题考查了一次函数的图象，找到与轴、轴的交点画出图象是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一共有个数据，其中位数为第个数据，
这组数据的中位数为岁．
故选：．
根据中位数的概念求解可得．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
可取得最小整数是．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数求出的取值范围，再求最小整数即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的性质，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次项系数的正负得出该函数的增减性是关键．
由根据一次函数的性质可得出该一次函数随的增大而减小，再根据，即可得出结论．
【解答】
解：一次函数中，
该一次函数随的增大而减小，
，
．
故答案为：．  

9.【答案】 

【解析】解：如图所示，菱形中，，，

根据题意得，，
四边形是菱形，
，，
是直角三角形，
，
此菱形的周长为：．
故答案为：．
根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可．
本题主要考查了菱形的性质，利用勾股定理求出菱形的边长是解题的关键，同学们也要熟练掌握菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，，，的平均数是，
，
解得，
这组数据按照从小到大排列是：、、、、，
这组数据的中位数是，
故答案为：．
根据数据，，，，的平均数是，可以计算出的值，然后将这组数据排序，找出中间的两个数，求这两个数的平均数，即可得到这组数据的中位数．
本题考查中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确中位数的定义，会求一组数据的中位数．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件得到的值，进而得到的值，代入代数式求值即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图象得：一次函数与的图象的交点坐标为，
关于、的方程组的解为；
故答案为：．
由函数图象可知，两函数的交点坐标就是方程组的解．
本题考查的是一次函数与二元一次不等式组，能利用数形结合求出方程组的解是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
大正方形的边长为，小正方形的边长为，
图中阴影部分的面积为：，
故答案为：．
根据图形可以求得图中阴影部分的面积大矩形面积正方形面积，本题得以解决．
本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出大小正方形的边长，利用数形结合的思想解答．
 

14.【答案】 

【解析】解：在等腰中，
，，
，，
以为直角边作等腰，
，，
以为直角边作等腰，
，，
以为直角边作等腰，
，，
以为直角边作等腰，
，，
以为直角边作等腰，
，，
的长度为：，
故答案为：．
利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．
本题考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，从特殊到一般，寻找规律是解题的关键．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】直接利用完全平方公式以及二次根式的乘法运算法则化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

16.【答案】解：原式

．
当时，原式． 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

17.【答案】解：设折断处离地面的高度是尺，根据题意可得：
，
解得：，
答：折断处离地面的高度是尺． 

【解析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
 

18.【答案】解：四边形是矩形，
，
，
又，
，
，
． 

【解析】根据矩形的性质可知，根据的度数求出的度数，然后根据直角三角形的锐角互余求解即可．
本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 

19.【答案】 

【解析】解：由勾股定理可得，，
故答案为：；
如图所示，即为所求；

如图所示，四边形即为所求．
根据勾股定理进行计算即可得到的长；
根据三角形为等腰直角三角形，确定点的位置，即可得到；
根据正方形的面积为，可得其边长为，据此可得正方形．
本题主要考查了应用与设计作图以及勾股定理的运用，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
 

20.【答案】解：设此一次函数的表达式为．
一次函数的图象经过点与点，
，解得．
此一次函数的表达式为．
设点的坐标为．
，
．
，
．
．
．
点的坐标为或． 

【解析】本题考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：利用待定系数法求出函数表达式；找出关于的含绝对值符号的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
设此一次函数的表达式为由点、的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；
设点的坐标为根据三角形的面积公式即可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．
 

21.【答案】证明：点，分别是边，的中点．
，，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，点是的中点，
，
由得：四边形是平行四边形，
． 

【解析】根据三角形中位线定理可得，，进而得出和平行且相等，从而得出结论；
根据直角三角形性质可得，再根据平行四边形性质求得结果．
本题考查了四边形中位线性质，平行四边形判定和性质，直角三角形性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．
 

22.【答案】解：、、满足．
，，．
解得：，，；

，，，
，
以、、为边能构成三角形，
，
此三角形是直角三角形，
． 

【解析】根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；
根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：由题意得，接受问卷调查的学生共有：人，
，
把受问卷调查的个学生的作业时间从小到大排列，排在中间的两个数，即第和第个数分别为、，故中位数为；
故答案为：，，；
由题意可知，“”层级扇形圆心角的度数为，
故答案为：；
由题意得，人．
答：估计“”层级的学生约有人．
用层级的频数除以它所占百分比即可得出样本容量，再用样本容量分别减去其它层级频数可得，然后根据中位数的定义解答即可；
用乘“”层级所占比例即可得出“”层级的扇形圆心角的度数；
用样本估计总体即可．
本题主要考查扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体以及中位数，熟练根据条形统计图和频数分布表获取信息是解题的关键．
 

24.【答案】菱 

【解析】解：拓展：四边形是菱形，
证明：，，
四边形是平行四边形．
四边形是矩形，
，
平行四边形是菱形．
故答案为：菱；

应用：，，
四边形是平行四边形，
菱形，，，
，，
是等边三角形，
，
四边形的周长为：．
拓展：结合矩形的性质，再利用邻边相等的平行四边形是菱形，进而得出答案；
应用：利用平行四边形的判定方法得出四边形是平行四边形，再利用等边三角形的判定方法得出，即可得出答案．
此题主要考查了矩形的性质以及菱形的性质和平行四边形的判定、矩形的判定等知识，正确掌握相关性质是解题关键．
 

25.【答案】解：设，
把点代入，
得：，
；
由图象可知，当时，，
当时，设，
把点和点代入中，
得：，
解得：，
，
综上所述：；
，，
，
由图象可知，当骑行时间不足时，，即骑行品牌的共享电动车更省钱．
小明选择品牌的共享电动车更省钱；
当时两种收费相同，
两种收费相差元分前和后两种情况，
当时，离越近收费相差的越少，
当时，，，
，
要使两种收费相差元，应小于，
，
解得：；
当时，，
解得：．
在分钟或分钟，两种收费相差元． 

【解析】根据图象设出函数解析式，再根据待定系数法求函数解析式即可；
先求出小明从家到工厂所用时间为，再通过图象可知小于时选择品牌电动车更省钱；
分两种情况讨论，，分别解方程即可．
本题考查了一次函数的图象、待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式．
 

26.【答案】解：；
当时，．
当时，．
当时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形．
当在线段上时，，
解得．
当点在线段的延长线上时，
，
解得．
的值为或．
当点在线段上，且，
则，
，
，
当点在线段上，且，
如图，过点作于点，

则，，
，
，
；
若点在线段的延长线上，且，

如图，过点作于点，则，，
，
，
．
综合以上可得的值为或或． 

【解析】

【分析】
本题是四边形综合题目，考查了梯形的性质，平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握梯形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
过点作于点，则四边形是矩形，得出，，由勾股定理可求出答案；
分两种情况，当时，当时，则可得出答案；
由平行四边形的性质列出方程可得出答案；
画出图形，由等腰三角形的性质及勾股定理列出方程，可求出的值．
【解答】
解：过点作于点，

，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
；
故答案为．
见答案；
见答案；
见答案．