2021-2022学年辽宁省葫芦岛市南票区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年辽宁省葫芦岛市南票区八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组数中，以，，为边的三角形不是直角三角形的是(    )

A.      B.     
C.      D.     

3. 下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 一名射击爱好者次射击的中靶环数如下：，，，，，这个数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 若点在一次函数的图象上，则点一定不在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 如图，一次函数的图象经过点与，则关于的不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 如图，在中，，，，现将沿进行翻折，使点刚好落在上，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，正方形的边长为，点在边上，四边形也为正方形，设的面积为，则(    )

A. 与长度有关
B.
C.
D.

9. 如图，正方形的面积为，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一动点，则的和最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离与时间之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是(    )

A. 小明吃早餐用了
B. 小明读报用了
C. 食堂到图书馆的距离为
D. 小明从图书馆回家的速度为

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
12. 已知函数是关于的一次函数，则的值为______．
13. 若一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差为______．
14. 如图，直角三角形纸片的一条直角边长为，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图放入一个边长为的正方形中纸片在结合部分不重叠无缝隙，则图中阴影部分面积为______．

15. 如图，在中，，，垂足为，是的中点．若，则的长为______．

16. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为，点，之间的距离为，则线段的长为______．

17. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，四边形是矩形，，，点是的中点，点在边上运动，当是腰长为的等腰三角形时，点的坐标是______．

18. 在矩形中，，，点在边上，连接，将沿翻折，得到，交于点，连接，若点为的中点，则的长度为______．

三、计算题（本大题共1小题，共10分）

19. 计算：
     

四、解答题（本大题共7小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 九班同学为了解年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：

把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；
求该小区用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；
若该小区有户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过的家庭大约有多少户？
 

21. 如图，网格中每个小正方形的边长都为，的顶点均为网格上的格点．
    ______ ______ ______ ．
    ______
    在格点上是否存在点，使，请在图中标出所有满足条件的格点用、表示

22. 如图，直线的表达式为，且与轴交于点，直线经过点，且与直线交于点
    求直线的表达式．
    求的面积．
    在直线上存在异于点的另一点，使与的面积相等，请直接写出点的坐标．

23. 如图，在中，，平分四边形是平行四边形，交于点，连接．
    求证：四边形是矩形．

24. 为了缓解环境污染的问题，某地禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多，某商店计划购进、两种型号的电动自行车共辆，其中型电动自行车不少于辆，、两种型号电动自行车的进货单价分别为元、元，售价分别为元、元，设该商店计划购进型电动自行车辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润元．
    求出与之间的函数关系式；
    该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
25. 已知四边形是菱形四条边都相等的平行四边形，，的两边分别与边，相交于点，，且．
    如图，当点是线段的中点时，直接写出线段，，之间的数量关系为：______．
    如图，当点是线段上任意一点时点不与，重合，求证：；
    求周长的最小值．
     

26. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．
    线段的长度为______；
    求直线所对应的函数表达式；
    若点在线段上，在线段上是否存在点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，，
，
能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
不能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、，，
，
能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式加减法的法则，二次根式的乘法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，
则中位数为：．
故选：．
根据中位数的概念求解．
本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限．
又点在一次函数的图象上，
点一定不在第四象限．
故选：．
由，，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、二、三象限，结合点在一次函数的图象上，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意可得：一次函数中，时，图象在轴上方，，
则关于的不等式的解集是，
故选：．
根据一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，得出当时，，即可得到关于的不等式的解集是．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，
，
将沿进行翻折，使点刚好落在上，
，，，
，
，
，
，
故选：．
根据勾股定理得到，根据折叠的性质得到，，，由勾股定理即可求解．
本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为，
根据题意得：．
故选D．
阴影部分面积正方形面积正方形面积三角形面积三角形面积三角形面积，求出即可．
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设与交于点，连接．
点与关于对称，
，
最小．
正方形的面积为，
，
又是等边三角形，
．
故选：．
由于点与关于对称，所以连接，与的交点即为点．此时最小，而是等边的边，，由正方形的面积为，可求出的长，从而得出结果．
本题考查的是正方形的性质和轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：小明吃早餐用了，A错误；
小明读报用了，B正确；
食堂到图书馆的距离为，C错误；
小明从图书馆回家的速度为，D错误；
故选：．
根据函数图象判断即可．
本题考查的是函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合题意正确计算是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意知且，
解得，
故答案为：．
根据一次函数的概念求解可得．
本题主要考查一次函数的定义，形如、是常数的函数，叫做一次函数
 

13.【答案】 

【解析】解：数据，，，，的平均数是，
，
解得：，
这组数据的方差是；
故答案为：．
先由平均数的公式计算出的值，再根据方差的公式计算即可．
本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得，
直角三角形的斜边长为，一条直角边长为，
故直角三角形的另一条直角边长为：，
故阴影部分的面积是：，
故答案为：．
根据题意和图形，可以得到直角三角形的一条直角边的长和斜边的长，从而可以得到直角三角形的另一条直角边长，再根据图形，可知阴影部分的面积是四个直角三角形的面积，然后代入数据计算即可．
本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质．
根据垂线的性质推知是直角三角形；然后在直角三角形中，利用直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，求得；最后由等腰三角形的两腰，求得．
【解答】
解：在中，，垂足为，
是直角三角形；
是的中点．
直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半；
又，，
；
故答案为．  

16.【答案】 

【解析】解：如图，作于，于，连接，交于点，

由题意知，，，
四边形是平行四边形．
两张纸条等宽，
．
，
，
平行四边形是菱形，
．
在中，，，
．
故答案是：．
作于，于，根据题意先证出四边形是平行四边形，再由得平行四边形是菱形，再根据根据勾股定理求出即可．
本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形是菱形是解题的关键．
 

17.【答案】或或 

【解析】解：，，
，，
四边形是矩形，
，，
是的中点，
，
分情况讨论：
当时，根据勾股定理得：，
点的坐标为：；
当时，分两种情况讨论：
如图所示：作于，
则，，
，
点的坐标为：；
如图所示：作于，
则，
，
点的坐标为：；
综上所述：点的坐标为：或或；
故答案为：或或．
先由矩形的性质求出，分情况讨论：当时；根据勾股定理求出，即可得出结果；
当时；作于，根据勾股定理求出，得出，即可得出结果；
作于，根据勾股定理求出，得出，即可得出结果．
本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，

点为的中点，，
，
将沿翻折，
，，
在中，，
，
，
，
，
，
在中，，
故答案为：．
过点作于点，由折叠的性质可得，，由勾股定理可求，由三角形面积公式可求的长，再由勾股定理可求的长．
本题考查了翻折变换，矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，求的长是本题的关键．
 

19.【答案】解：原式；

原式． 

【解析】先化简二次根式，再合并同类二次根式；
先计算立方根和算术平方根，再计算加减可得．
本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的运算顺序和运算法则．
 

20.【答案】，；
  
；
户，
答：该小区月均用水量超过的家庭大约有户． 

【解析】解：如图所示，见答案，
根据中频数为，频率为，
则，户，，
故表格从上往下依次是：户和；
见答案；
见答案．
根据中频数为，频率为，则调查总户数为，进而得出在范围内的频数以及在范围内的频率；
根据中所求即可得出不超过的家庭总数即可求出，不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；
根据样本数据中超过的家庭数，即可得出户家庭超过的家庭数．
此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．
 

21.【答案】       

【解析】解：．
，
．
如图所示：

根据勾股定理即可求解；
根据勾股定理的逆定理即可求解；
根据题意找到满足的格点即可求解．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握网格结构，勾股定理，勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：直线过点，
，解得，
，
设直线的解析式为，
把、两点坐标代入可得，解得，
直线的解析式为；
在中，令，可得，解得，
，且，
，且点到轴的距离，
；
由点在直线上，故可设点坐标为，
，
到轴的距离，
、两点不重合，
点的纵坐标为，
，解得，
点坐标为． 

【解析】把点坐标代入直线，可求得，再由待定系数法可求得直线的解析式；
可先求得点坐标，则可求得，再由点坐标可求得的面积；
由面积相等可知点到轴的距离和点到轴的距离相等，可求得点纵坐标，代入直线的解析式可求得点坐标．
本题主要考查直线的交点问题，掌握两直线的交点坐标满足每条直线的解析式是解题的关键．
 

23.【答案】证明：，平分，
，．
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形．
，
，
四边形是矩形． 

【解析】根据已知条件易知四边形是平行四边形．结合等腰“三线合一”的性质证得，即，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到四边形是矩形．
本题考查了矩形的判定．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．
 

24.【答案】解：设该商店计划购进型电动自行车辆，则购进型电动自行车辆，
根据题意，得，
即与之间的函数关系式为；
，，
当时，有最大值，此时，
所以该商店应该购进型电动自行车辆，购进型电动自行车辆才能获得最大利润，此时最大利润是元． 

【解析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是求出与之间的函数关系式．
利润一辆型电动自行车的利润型电动自行车的数量一辆型电动自行车的利润型电动自行车的数量，依此列式化简即可；
根据一次函数的性质，结合自变量的取值范围即可求解．
 

25.【答案】 

【解析】解：．

理由：如图中，连接，
四边形是菱形，，
，，
，是等边三角形，

，
，，
，
，
，
菱形的高相等
是等边三角形，
．
故答案为．

证明：如图中，，

，
在和中，

≌
．

由可知是等边三角形，
当时，的长最小，即的周长最小，
，
的周长为．
结论只要证明即可证明是等边三角形；
欲证明，只要证明≌即可；
根据垂线段最短可知；当时，的周长最小；
本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．
 

26.【答案】解：；
如图，

设，则，
根据折叠的性质，，，
又，
，
在中，，
即，解得 ，
，
点，
设直线所对应的函数表达式为：，，
则，解得，
直线所对应的函数表达式为：．

过点作交于点，过点作交于点，则四边形是平行四边形，再过点作于点，


由，
得，即点的纵坐标为，
又点在直线：上，
，解得，
，
由于，所以可设直线：，
在直线上，
，解得 ，
直线：，
令，则，解得，
． 

【解析】

【分析】
根据勾股定理即可解决问题；
设，则，根据折叠的性质，，，又，可得，在中，根据，构建方程即可解决问题；
过点作交于点，过点作交于点，则四边形是平行四边形，再过点作于点，想办法求出直线的解析式即可解决问题；
本题考查一次函数综合题、矩形的性质、平行四边形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建一次函数解决问题，属于中考压轴题．
【解答】
解：在中，，，
．
故答案为．
见答案；
见答案．