2021-2022学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】B，【答案】A，【答案】x≠3，【答案】-3等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年江苏省连云港市灌云县八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 下列分式中，最简分式是(    )A.  B.  C.  D. 关于的分式方程有增根，则增根是(    )A.  B.  C.  D. 已知点在反比例函数为常数，的图象上，则该反比例函数的解析式是(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 把分式中的和都扩大倍，分式的值(    )A. 不变 B. 扩大倍 C. 缩小倍 D. 扩大倍已知，，是反比例函数的图象上三点，其中，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 如图，一次函数、为常数，与反比例函数的图象交于
，两点，与坐标轴分别交于，两点．则的面积为(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24分）代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．如图，面积为的矩形的一个顶点在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则 ______ ．
 把分式进行通分时，最简公分母为______．如果最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则______．反比例函数的图象在第______象限．若一个正三角形的路标的面积是，则它的边长为______．若关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是______．如图，直线与双曲线的图象交于点，点是该双曲线第一象限上的一点，且，则点的坐标为______．
   三、解答题（本大题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：；
．解方程：；
．先化简，再求值：，其中．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数为常数，的图象交于，两点．
求反比例函数解析式；
根据函数的图象，直接写出不等式的解集．
是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答以下问题：
化简：______，______；
已知实数，，在数轴上的对应点如图所示，化简．
小红、小明两人在的跑道上匀速跑步训练，他们同时从起点出发，跑向终点．已知小明的速度是小红速度的倍，两人跑完全程小红要比小明多用，求小红、小明两人匀速跑步的速度？如图，平面直角坐标系中，直线、为常数，分别与，轴相交于点，，与双曲线为常数，分别交于点，点在第一象限，点在第三象限，作轴于点已知，．
求直线和双曲线的解析式；
在轴上是否存在一点，使？若存在，请求出的坐标：若不存在，请说明理由．
像，
两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：与与，与等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：
化简：____________；
计算：．【阅读理解】对于任意正实数、．
，
，
，只有当时，．
结论：在、均为正实数中，若为定值，则，只有当时，有最小值，根据上述内容，回答下列问题：
问题：若，当______时，有最小值为______．
问题：若函数，则当______时，函数有最小值为______．
【探索应用】如图，已知、，为双曲线上的任意一点，过点作轴于点，轴于点，求四边形面积的最小值，并说明此时四边形的形状．
如图，已知，，平行四边形的边、分别与轴、轴交于点、，且点为中点，双曲线为常数，上经过、两点．
求的值；
如图，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交反比例函数为常数，图象于点，交反比例函数的图象于点，当时，求点坐标；
点在双曲线上，点在轴上，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，试求出满足要求的所有点的坐标．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
．
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：．，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B.，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C.是最简分式，故本选项符合题意；
D.，不是最简分式，故本选项不符合题意；
故选：．
根据最简分式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简分式的定义，能熟记最简分式的定义是解此题的关键，分式的分子和分母除了公因式，再没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式．
 3.【答案】 【解析】解：分式方程有增根，
最简公分母，
解得：．
故选：．
由分式方程有增根求出的值即可．
此题考查了分式方程的增根，分式方程有增根即为求出未知数的值使最简公分母为．
 4.【答案】 【解析】解：将点代入反比例函数，得，
解得．
反比例函数表达式为：，
故选：．
直接把点代入反比例函数，求出的值即可．
本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的加法的法则，二次根式的乘除法的法则，二次根式的化简的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 6.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
把分式中的和都扩大倍，分式的值扩大倍，
故选：．
根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：反比例函数中，
此函数的图象在二、四象限，且在每一各象限内随的增大而增大，
，
在第二象限，，在第四象限，
，，即．
故选：．
先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据，则，，的大小关系．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：把，分别代入，得，，
，，
将点和代入一次函数，得，
解得．
一次函数的表达式，
令，则，
，
，
故选：．
把，分别代入即可求出，，即可得到、的坐标，把，的坐标代入求得一次函数的解析式，进一步点的坐标，利用求得的面积．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标图象，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：要使代数式在实数范围内有意义，
可得：，
解得：，
故答案为：
根据分母不等于进行解答即可．
此题考查分式有意义，关键是分母不等于．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意，知，，
又因为反比例函数位于第四象限，，
所以，
因为过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积是个定值，即．
主要考查了反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．
 11.【答案】 【解析】解：分式的分母分别是、、，最简公分母为．
故答案为：．
由于几个分式的分母分别是、、，首先确定、、的最小公倍数，然后确定各个字母的最高指数，由此即可确定它们的最简公分母．
此题主要考查了最简公分母和通分，确定公分母的系数找最小公倍数，确定公分母的字母找最高指数．
 12.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
 13.【答案】一、三 【解析】解：，
反比例函数的图象在第一、三象限．
故答案为：一、三．
对于反比例函数，时，反比例函数在一、三象限；时，反比例函数的图象在第二、四象限．
本题考查反比例函数的图象性质，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：如图所示，作交于点，
，
，
，
设，则，
，
的面积为，
，
解得，
，
即正三角形的路标的边长是，
故答案为：．
根据等边三角形的性质和勾股定理，可以计算出的长，从而可以得到正三角形的路标的边长．
本题考查等边三角形的性质、勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答．
 15.【答案】且 【解析】解：关于的分式方程的解为：，
分式方程有可能产生增根，
，
，
关于的分式方程的解是非负数，
，
解得：，
综上，的取值范围是：且．
故答案为：且．
求得分式方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可求解．
本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解分式方程一定要注意有可能产生增根的情况，这是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：将点绕原点顺时针旋转到，作轴与，轴于，
，
，
，
，
，
，，
≌，
，，
解得或，
点的坐标为．
，，
，
设直线的解析式为，则，解得，
，，
，
直线为，
由得，，
，
故答案为：
将点绕原点顺时针旋转到，作轴与，轴于，通过证得≌，求得的坐标，利用待定系数法求得直线的斜率，即可得出直线为，与反比例函数解析式联立，解方程组即可求得点的坐标．
此题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，方程组的解法，构造出全等三角形是解本题的关键．
 17.【答案】解：

；



． 【解析】先化简，再算加减即可；
利用二次根式的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】解：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根；
，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的增根，
原方程无解． 【解析】按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答；
按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验．
 19.【答案】解：


，
当时，
原式
． 【解析】先利用分式的相应的法则对分式进行化简，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 20.【答案】解：一次函数的图象经过点，，
，，
解得，，
，，
把的坐标代入得，
解得，
反比例函数的解析式为．

观察图象，不等式的解集为：或． 【解析】利用待定系数法求出，的坐标即可解决问题．
观察图象写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方的自变量的取值范围即可解决问题．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求点的坐标，注意数形结合思想的应用．
 21.【答案】   【解析】解：

，


，
故答案为：，；
由数轴得：，
，，



．
根据二次根式的性质进行求解即可；
由数轴可得，从而可得，，再进行化简即可．
本题主要考查二次根式的化简，数轴，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 22.【答案】解：设小红速度为，则小明的速度为．
由题意得：，
解得，
经检验：是分式方程的解，
，
答：小红、小明两人匀速跑步的速度分别为，． 【解析】设出两人的速度，利用时间差列出方程求解．
本题考查分式方程的应用，解题的关键是了解三个量之间的关系，学会构建分式方程解决问题．
 23.【答案】解：在中，，．
点，的坐标分别为，，
将点，的坐标代入直线的表达式，得，
解得，
直线的表达式为，
当时，，
点的坐标为，
将点的坐标代入得：，
解得，
反比例函数的表达式；
存在，
设点的坐标为
则，
而，
解得或，
点的坐标为或． 【解析】根据题意点，的坐标分别为，，利用待定系数法求得直线的解析式，进而求得的坐标，将点的坐标代入，即可求得反比例函数的解析式；
设点的坐标为则，即可得到，解得的值，即可求得的坐标．
本题是反比例函数的综合题，主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是用绝对值的方法确定的长度，属于中考常考题型．
 24.【答案】  【解析】解：，，
故答案为：，；
原式
．
根据阅读材料，分别分母有理化即可；
先分母有理化，再合并即可．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握分母有理化的方法．
 25.【答案】       【解析】解：问题：由【阅读理解】知，当，即舍或时，有最小值，
故答案为：；；

问题：函数
由【阅读理解】知，当，即舍或时，有最小值，
当时，函数有最小值，
故答案为：；；

设点，
轴，轴，
，，
，
，
，
，
，




，
当时，有最小值，
四边形的面积的最小值为；
当时，，，
，，
，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
▱是菱形．
根据【阅读理解】的方法即可求出答案；
设点，得出，得出当时，四边形的面积有最小值，再求出点，坐标，即可判断出四边形的形状．
此题主要考查了材料的理解和应用，四边形的面积计算方法，菱形的判定，掌握【阅读理解】是解本题的关键．
 26.【答案】解：，，为中点，
，
设，
又，
，
，
，
；
由得，
，
直线的解析式为，
当时，，
，
，
设点的坐标为，
轴，
，，
，
，
解得：或不合题意舍去，
点的坐标为；
由知，
反比例函数的解析式为，
点在双曲线上，点在轴上，
设，，
当为边时：
如图，若为平行四边形，
则，
解得，
此时，；
如图，若为平行四边形，
则，
解得，
此时，；
如图，当为对角线时，
，且；
，
解得，
，；
故点的坐标为或或． 【解析】设，由，可知，再根据反比例函数的性质求出的值即可；
待定系数法求得直线的解析式为，当时，，得到，设点的坐标为，得到，，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论；
由知可知反比例函数的解析式为，再由点在双曲线上，点在轴上，设，，再分以为边和以为对角线两种情况求出的值，故可得出、的坐标．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．