2021-2022学年吉林省松原市油田二中七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年吉林省松原市油田二中七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】6，【答案】AC=AD，【答案】，【答案】抽样等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年吉林省松原市油田二中七年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  一、选择题（本题共6小题，共12分） 如图，窗户打开后，用窗钩可将其固定，其所运用的几何原理是(    )A. 三角形的稳定性
B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间，线段最短
 下列式子正确的是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限已知等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长等于(    )A.  B. 或 C.  D. 或如图，直线，相交于点，分别作，的平分线，将直线绕点旋转，下列数据与大小变化无关的是(    )
A. 的度数 B. 的度数 C. 的度数 D. 的度数如图，已知三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与全等的图形是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 甲和乙 D. 都不是二、填空题（本题共8小题，共24分） 的算术平方根是______．如图所示，，可使用“”判定与全等，则应添加一个条件是______．
 若点在轴上，则点的坐标为______．现在很多市民都在用手机里“微信运动“软件记录自己每天走路的步数，为了调查我县岁岁市民每天走路的步数情况，适合采取______调查“全面”或“抽样”．如图，现要从村庄修建一条连接公路的最短路径，过点作于点，沿修建公路，则这样做的理由是______ ．
 若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是          ．一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若，则           度．
 如图，在中，，，平分，于，若，则的周长为______．
三、解答题（本题共12小题，共84分） 计算．解不等式：．解方程组：．如图，在中，，，是的角平分线，求的度数．
已知方程组的解、的和等于求的值．在平面直角坐标系中，已知点，点，且轴，求点的坐标．已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围．如图，与交于点，，、是上两点，且，．
请推导下列结论：
；
．
如图，是的平分线上一点，，，垂足为，，连接交于点求证：；．
为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式，某数学兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查每人只能选择其中一项，并将调查数据整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

求参与问卷调查的居民总人数；
补全条形统计图；
扇形统计图中，的圆心角度数是______．某水果店以元千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的倍，这样该水果店两次购进水果共花去了元．
该水果店两次分别购买了多少元的水果？
在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有的损耗，第二次购进的水果有的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于元，则该水果每千克售价至少为多少元？如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．
如果点在线段上以厘米秒得速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，设运动时间为．
______用含的代数式表示；
若点的运动速度与点的运动速度相等，当为何值时，以，，为顶点的三角形与全等；
若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使≌？
如果点以中的运动速度从点出发，点以厘米秒的速度从点出发，都逆时针沿三边运动，点，同时出发，运动时间为当取何值时，点与点第二次相遇？
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，正好形成三角形的形状，
所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性．
故选：．
根据点、、组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．
 2.【答案】 【解析】解：，A错误；
B正确；
，C错误；
，D错误．
故选：．
根据偶次方具有非负性解答即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方具有非负性是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：点的横坐标小于，纵坐标大于，
所以点所在的象限是第二象限．
故选：．
根据各象限点的坐标的特点解答．
本题考查了点的坐标．熟记各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 4.【答案】 【解析】解：等腰三角形的两边长分别是和，
当腰为时，三角形的周长为：；
当腰为时，，三角形不成立；
此等腰三角形的周长是．
故选：．
由于等腰三角形的两边长分别是和，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．
此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．
 5.【答案】 【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
即，
将直线绕点旋转，与大小变化无关的是，
故选：．
根据角平分线的定义可得，，即可平角的定义可求解，进而可判断求解．
本题主要考查角的计算，角平分线的定义，根据角平分线的定义求解的度数是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：甲三角形夹边的两角分别与已知三角形夹边的两角对应相等，故甲与全等；
乙三角形内角及所对边与中内角及所对边对应相等且均有内角，可根据判定乙与全等；
则与全等的有乙和甲，
故选：．
甲可根据判定与全等；乙可根据判定与全等，可得答案．
本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．
 7.【答案】 【解析】解：的算术平方根是．
故答案为：．
根据算术平方根的定义，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．
 8.【答案】 【解析】解：条件是，
，
在和中

≌，
故答案为：．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，还可以是．
本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有，，，，．
 9.【答案】 【解析】解：由点在轴上，得
，
解得，
，
的坐标为，
故答案为：．
根据轴上点横坐标等于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，轴上点的横坐标等于零是解题关键．
 10.【答案】抽样 【解析】现在很多市民都在用手机里“微信运动“软件记录自己每天走路的步数，为了调查我县岁岁市民每天走路的步数情况，适合采取抽样调查．
故答案为：抽样．
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 11.【答案】垂线段最短 【解析】解：从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
过点作于点，这样做的理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段的性质：垂线段最短可得结论．
本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
 12.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出边数．
首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．
【解答】
解：正多边形的一个内角等于，
它的外角是：，
它的边数是：．
故答案为：．  13.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查三角形内角和定理和等边三角形的性质．
设围成的小三角形为，分别用、、表示出的三个内角，再利用三角形的内角和等于列式整理即可得解．
【解答】
解：如图，

，
，
，
在中，，
，
，
，
．
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：平分

于


≌
，
，


的周长为：．
先根据判定≌得出，，再将其代入的周长中，通过边长之间的转换得到，周长，所以为．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．
注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
 15.【答案】解：原式
． 【解析】根据二次根式的性质、绝对值的意义进行计算．
本题考查了二次根式的性质、绝对值的意义，正确计算是解题的关键．
 16.【答案】解：，
去括号，得
，
移项及合并同类项，得
，
系数化为，得
． 【解析】先去括号，然后合并同类项，系数化为，即可求得所求不等式的解集．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 17.【答案】解：，得：，
解得：，
把代入，得：，
解得：，
方程组的解为． 【解析】利用加减消元法解二元一次方程组．
本题考查解二元一次方程组，掌握消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键．
 18.【答案】解：，，

是的角平分线，
． 【解析】首先利用三角形内角和定理求得的度数，然后利用角平分线的性质求得的度数即可．
本题考查了三角形的内角和定理，属于基础题，比较简单．
 19.【答案】解：，
，得：，
，
又，
，
解得：，
的值是． 【解析】将已知方程组的两方程相加可得，然后再根据得到关于的一元一次方程，从而求解．
此题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤，利用整体思想解题是关键．
 20.【答案】解：轴，
，
，
． 【解析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，列出方程，求出的值，即可求出点的坐标．
本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键．
 21.【答案】解：去分母，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为，得．
关于的方程的解是非负数，
，
解得：，
所以的取值范围是． 【解析】先根据等式的性质求出方程的解，即可得出关于的不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解一元一次不等式的应用，能得出关于的不等式是解此题的关键．
 22.【答案】解：在和中

≌，
．

≌，
，
，，
，
． 【解析】根据推出≌，根据全等三角形的性质推出即可．
根据全等三角形的性质推出，求出，根据平行线的判定推出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．
 23.【答案】证明：是的平分线上一点，，，
，，
在和中，
，
≌，
；

平分，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】首先根据角平分线的性质可得，，然后证明≌可得；
证明≌可根据全等三角形的性质可得．
此题主要考查了角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
 24.【答案】 【解析】解：人．
答：参与问卷调查的居民总人数为人；
人．
补全条形统计图，如图所示．

．
故答案为：．
根据喜欢支付宝支付的人数其所占各种支付方式的比例参与问卷调查的总人数，即可求出结论；
根据喜欢现金支付的人数岁参与问卷调查的总人数现金支付所占各种支付方式的比例，即可求出喜欢现金支付的人数岁，再将条形统计图补充完整即可得出结论；
根据统计图中的数据，可以计算出的圆心角的度数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 25.【答案】解：设水果店第一次购进水果元，第二次购进水果元，
由题意，得．
解之，得．
故水果店第一次购进水果元，第二次购进水果元．

设该水果每千克售价为元，第一次购进水果千克，
第二次购进水果千克，
由题意．
解之，得．
故该水果每千克售价为元． 【解析】设该水果店两次分别购买了元和元的水果．根据“购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的倍”、“两次购进水果共花去了元”列出方程组并解答；
设该水果每千克售价为元，则由“售完这些水果获利不低于元”列出不等式并解答．
本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
 26.【答案】
当点的运动速度与点的运动速度相等时，
由运动知，，
是等腰三角形，
，
以，，为顶点的三角形与全等，
只有，
点是的中点，
，
，
；

，
，
又，
要使≌，只能，
≌，
．
点的运动时间秒，
此时厘米秒．

因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程
设经过秒后与第一次相遇，依题意得，
解得秒
此时运动了厘米
又的周长为厘米，，
点、在边上相遇，即经过了秒，点与点第一次在边上相遇． 【解析】解：由运动知，，
，
故答案为；
见答案；
见答案；
见答案；

直接由运动即可得出结论；
先求得，，然后根据等边对等角求得，最后根据即可证明；
因为，所以，又，要使与全等，只能，根据全等得出，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和的长即可求得的运动速度；
因为，只能是点追上点，即点比点多走的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．
此题是三角形综合题，主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．