2021-2022学年河北省承德市高新区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年河北省承德市高新区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了8环，方差分别为s甲2=0，0分，0分)，【答案】C，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年河北省承德市高新区八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各式计算正确的(    )A.  B.
C.  D. 如图，中，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 某同学一周中每天体育运动所花时间单位：分钟分别为：，，，，，，，这组数据的中位数是(    )A.  B.  C.  D. 下列函数；；；；中，是一次函数的有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标位于(    )A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间已知▱中，，则的度数是(    )A.  B.  C.  D. 一次函数的图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 一艘轮船以海里时的速度离开港向北偏西方向航行，另一艘轮船同时以海里时的速度离开港向北偏东方向航行，经过小时后它位相距(    )A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里在四边形中，，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是(    )A.  B.  C.  D. 满足下列条件的，不是直角三角形的是(    )A.  B. ：：：：
C.  D. ：：：：下列二次根式中，可以与合并的是(    )A.  B.  C.  D. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，四人次射击成绩的平均数都是环，方差分别为，，，，则四人中成绩最稳定的是(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁如图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，那么的值为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．
嘉嘉说：“四边形是菱形．”
琪琪说：“”
对于他俩的说法，正确的是(    )
A. 嘉嘉正确，琪琪不正确 B. 嘉嘉不正确，琪琪正确
C. 他俩都正确 D. 他俩都不正确已知一次函数的图象上两点，，当时，有，那么的值可能是(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知直角三角形的直角边分别为、，斜边为，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形．那么，这四个图形中，直角三角形外，其他几个图形面积分别记作、、．
结论Ⅰ：、、满足只有；
结论Ⅱ：，的有．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，判断正确的是(    )
A. Ⅰ对Ⅱ不对 B. Ⅰ不对Ⅱ对 C. Ⅰ和Ⅱ都对 D. Ⅰ和Ⅱ都不对第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）小聪这学期的数学平时成绩分，期中考试成绩分，期末考试成绩分，那么，小聪这学期数学平均成绩为______分；若计算总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩：：，则小聪总评成绩是______分．甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度单位：与无人机上升的时间单位：之间的关系如图所示，甲无人机的飞行速度为______；______时甲、乙两架无人机相距．
如图，正方形中，，点在边上，且将沿对折至，延长交边于点，连结、则______，______．
   三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
定义新运算：，其中等号右边是常规的乘法和减法运算，
例如：．
计算：；
有同学说：若，则，你是否同意他的观点，请说明理由．本小题分
如图，在正方形中，对角线，相交于点，点，是对角线上的两点，且，连接、、、．
求证：≌；
若，，求四边形的面积．
本小题分
如图所示，在中，点为边上的一点，，，，．
试说明；
求的长及的面积；
判断是否是直角三角形，并说明理由．
本小题分
观察下列各式及其验证过程：
，验证：；
，验证：；
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
针对上述各式反映的规律，写出用为大于的整数表示的等式并给予验证．本小题分
某中学举行“书香进校园”知识竞赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的名选手的决赛成绩满分为分如图所示． 平均数中位数众数初中部______ 高中部______ ______ 根据图示填写表格；
结合两学部决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个学部的决赛成绩较好．
如果规定选手成绩较稳定的学部胜出，你认为哪个学部能胜出？请说明理由．
本小题分
某公司准备组织辆汽车将、、三种水果共吨运往外地销售．按计划，辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种水果，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：水果品种每辆汽车运载量吨每吨水果获利元设装运种水果的车辆数为，装运种水果的车辆数为，求与之间的函数关系式；
如果装运每种水果的车辆数都不少于辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时的最大利润．本小题分
如图，在平面直角坐标系中，过点，分别作轴的垂线，垂足分别为、．
求直线和直线的解析式；
点为直线上的一个动点，过点作轴的垂线交轴于点，交直线于点．
当为中位线时，求的长；
是否存在这样的点，使得以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点的横坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、与不属于同类二次根式，不能运算，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 2.【答案】 【解析】解：在中，
．
故选：．
根据勾股定理分析计算即可．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的相关知识是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：把这组数据从小到大排序后为，，，，，，，其中第个数据为，
所以这组数据的中位数为分钟．
故选：．
把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．
本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
 4.【答案】 【解析】解：是正比例函数，也是一次函数；
是一次函数；
是反比例函数；
是一次函数；
是二次函数．
是一次函数的有个．
故选：．
根据一次函数的定义，可得答案．
本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．一次函数的定义：一般地，形如、是常数的函数，叫做一次函数．
 5.【答案】 【解析】解：点，的坐标分别为、，
，，
，
以点为圆心，以长为半径画弧，
，
，
交轴正半轴于点，
点的横坐标为，
，
点的横坐标位于和之间．
故选：．
首先利用勾股定理求出的长，进而得到的长，因为，所以求出，继而求出点的坐标．
本题考查了勾股定理的运用、圆的半径处处相等的性质以及坐标与图形性质，解题的关键是利用勾股定理求出的长．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
．
故选：．
由四边形是平行四边形，可得，，又由，求得的度数，继而求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．
 7.【答案】 【解析】解：，，
一次函数的图象过第二，三，四象限，
故选：．
根据一次函数的，的值判断出一次函数所过的象限，从而逐一排除得出答案．
本题考查了一次函数的图象，当时，一次函数必过第一，三象限，当时，一次函数必过第二，四象限，再结合的值，也就是与轴的交点的纵坐标的值，从而得到一次函数的图象．
 8.【答案】 【解析】解：如图：
，，
，
根据题意的，海里，海里，
根据勾股定理得，海里．
故选：．
根据方向角的概念画出图形，再利用勾股定理解答．
本题考查了勾股定理的应用，熟悉方向角和勾股定理及二次根式的运算是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
四边形是矩形，
当时，四边形是正方形，
故选：．
根据正方形的判定方法即可判定；
本题考查正方形的判定，解题的关键是记住正方形的判定方法：
先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；
先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．
还可以先判定四边形是平行四边形，再用或进行判定．
 10.【答案】 【解析】解：、，是直角三角形，故此选项不合题意；
B、，是直角三角形，故此选项不合题意；
C、，，
，
是直角三角形，故此选项不合题意；
D、：：：：，则，不是直角三角形，故此选项符合题意，
故选：．
根据勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形；三角形内角和定理进行分析即可．
此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形内角和定理，关键是正确掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 11.【答案】 【解析】解：．，与的被开方数不同，即不能与合并，故本选项不符合题意；
B.不能与合并，故本选项不符合题意；
C.，不能与合并，故本选项不符合题意；
D.，能与合并，故本选项符合题意；
故选：．
根据同类二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，同类二次根式的定义等知识点，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关键，注意：两个或两个以上的二次根式，化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．
 12.【答案】 【解析】解：，，，，
，
四人中成绩最稳定的是丁，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 13.【答案】 【解析】解：如图，大正方形的面积是，
，
，
直角三角形的面积是，
又直角三角形的面积是，
，
．
故选：．
根据大正方形的面积即可求得，利用勾股定理可以得到，然后求得直角三角形的面积即可求得的值，根据即可求解．
本题考查了勾股定理的证明以及完全平方公式．注意完全平方公式的展开：，还要注意图形的面积和，之间的关系．
 14.【答案】 【解析】解：为的平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
所以嘉嘉说法正确；
平行四边形是菱形，
，
，
．
所以琪琪说法正确．
综上所述：他俩的说法都正确．
故选：．
先证，再证四边形是平行四边形，然后由菱形的判定即可得四边形是菱形；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定与性质和等腰三角形的判定是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：当时，有，
随的增大而增大，
，
．
故选：．
先根据当时，有，得到随的增大而增大，则，解不等式即可求解．
本题考查一次函数的图象性质：当，随增大而增大；当时，将随的增大而减小．
 16.【答案】 【解析】解：直角三角形的三边长分别为、、，
，
图中，，，，
则，，
，
同理，图、图、图，都符合结论Ⅰ：，
故选：．
分别表示出、、的面积，根据勾股定理判断即可．
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
 17.【答案】   【解析】解：小聪这学期数学平均成绩为：分；
若计算总评成绩的方法如下：平时成绩：期中成绩：期末成绩：：，
则小聪总评成绩是分．
故答案为：，．
直接利用算术平均数，加权平均数的计算公式进行计算即可．
本题考查的是算术平均数，加权平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．解题时要认真审题，不要把数据代错．
 18.【答案】 或 【解析】解：甲无人机的速度为：，乙无人机的速度为：，
乙在甲上方时，，
解得，
甲在乙上方时，，
解得，
甲、乙无人机相距米时，对应的时间的值是或，
故答案为：；或．
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后可计算出甲、乙两架无人机相距的时间即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图．
 19.【答案】  【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
，
沿折叠得到，
，，，
，
在和中，，，
≌，
沿折叠得到，
≌．
．
≌，
．
，
．
≌，
，，
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
，，，
，
解得：，
，
和中，分别把和看作底边，
则这两个三角形的高相同．
，
，
，
故答案为：；．
由正方形和折叠的性质得出，，由即可证明≌，可得，由，则；设，则，，由勾股定理求出，由求出的面积．
本题考查了正方形性质，折叠性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，依据翻折的性质找出其中对应相等的线段和对应相等的角是解题的关键．
 20.【答案】解：



；
同意，
理由如下：，
，



，
，
原式，
同意他的观点． 【解析】根据新定义列出算式，根据平方差公式计算即可；
根据新定义列式计算即可．
本题考查的是新定义、实数的运算，正确理解新定义是解题的关键．
 21.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌；
，
．
由正方形性质可得：，，，
又，
，
四边形为平行四边形，
又，
四边形为菱形．
菱形的面积． 【解析】由正方形的性质可得，，由“”可证≌，可得结论；
先证四边形是菱形，即可求解．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 22.【答案】解：在中，，，，
，，
，
是直角三角形，
，
；
，
，
，，
，
，
，
的面积，
的长为，的面积为；
是直角三角形，
理由：，，
，
是直角三角形． 【解析】根据勾股定理的逆定理，进行计算可证是直角三角形，即可解答；
利用的结论，在中，利用勾股定理可求出的长，然后利用三角形的面积公式可求出的面积，即可解答；
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及勾股定理是解题的关键．
 23.【答案】解：，，
，
验证：，正确．
，
验证：，正确． 【解析】根据算术平方根的定义计算进行化简即可；
计算，再根据算术平方根的定义进行化简即可．
本题考查算术平方根以及数字的变化类，通过具体数值的计算，发现其规律是解决问题的关键．
 24.【答案】     【解析】解：初中名选手的平均分为：，
高中名选手的成绩是：，，，，，故中位数为，众数为；  平均数中位数众数初中部高中部故答案为：；；；
初中部成绩较好．
因为两个队的平均数相同，初中部的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩较好．
设初中部成绩的方差为，高中部成绩方差为，
，
，
，
初中学部选手成绩较为稳定．即初中学部胜出．
根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；
根据平均数相同的情况下，中位数高的那个队的决赛成绩较好；
根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．
本题考查方差的定义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 25.【答案】解：根据题意，装运种水果的车为辆，装运种水果的车为辆，则装运种水果的车为辆，
，
整理得，，且为整数，
答：与之间的函数关系式为，，且为整数；
，
装运，，三种水果的车辆数分别为，，，
装运每种水果的车辆数都不少于辆，
，
解得，
为整数，
的值可以为，，，，，
安排方案共有种：
方案一：装运种水果车，种水果车，种水果车；
方案二：装运种水果车，种水果车，种水果车；
方案三：装运种水果车，种水果车，种水果车；
方案四：装运种水果车，种水果车，种水果车；
方案五：装运种水果车，种水果车，种水果车；
设利润为元，
根据题意得：，
，
的值随的增大而减小，
当时，销售利润最大，最大值为元，
此时，
答：装运种水果车，种水果车，种水果车，销售获利最大，最低获利为元． 【解析】由，可得与之间的函数关系式为，，且为整数；
由知装运，，三种水果的车辆数分别为，，，根据装运每种水果的车辆数都不少于辆，可得，故的值可以为，，，，，即知安排方案共有种：方案一：装运种水果车，种水果车，种水果车；方案二：装运种水果车，种水果车，种水果车；方案三：装运种水果车，种水果车，种水果车；方案四：装运种水果车，种水果车，种水果车；方案五：装运种水果车，种水果车，种水果车；
设利润为元，，由一次函数性质可得装运种水果车，种水果车，种水果车，销售获利最大，最低获利为元．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能列出函数关系式．
 26.【答案】解：设直线的解析式为，
将和代入得，
，
解得：，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，将代入，
解得：，
直线的解析式为．
是中位线，，
，
将代入，得出，
．
存在；
理由：设点坐标为，点坐标为，
当时，以、、、为顶点的四边形为平行四边形．
即，
解得或，
即满足条件的点的横坐标为或． 【解析】由待定系数法可求出答案；
由和的坐标，则可得出答案；
设点坐标为，点坐标为，由平行四边形的性质得出，解方程求出的值即可得出答案．
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，平移变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．