2021-2022学年湖南省株洲市醴陵市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年湖南省株洲市醴陵市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共18页。试卷主要包含了根据以上信息，解答下列问题，【答案】D，【答案】A，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年湖南省株洲市醴陵市七年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 第届冬季奥林匹克运动会于年月日在世界首个“双奥之城”北京圆满落下帷幕．下列图中所示的四个图案是四届冬季奥林匹克运动会会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 某班六名同学体能测试成绩分如下：，，，，，，对这组数据表述错误的是(    )A. 众数是 B. 方差是 C. 平均数是 D. 中位数是已知是一个完全平方式，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，直线，相交于点，，垂足为点，，则(    )A.
B.
C.
D. 如图，下列能判定的条件是(    )A.
B.
C.
D. 大刚和小亮到统一价超市购买水果，大刚买了苹果和梨，共花了元；小亮买了苹果和梨，共花了元，设苹果和梨的价格分别为元和元，则列出的方程组应为(    )A.  B.
C.  D. 若点为直线外一点，点、、为直线上的不同的点，其中，，，那么点到直线的距离是(    )A. 小于 B.  C. 小于或等于 D. 大于或等于如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共32分）计算的结果为______．因式分解：______．若是关于、的二元一次方程的解，则的值为______．如图，，的面积等于，，，则的面积是______．
 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为米，那小明沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线图中虚线长为______米．
若实数，满足，则代数式的值为______ ．如图，将绕点逆时针旋转得，点的对应点恰好落在延长线上，则______．
 若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”如，已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：，，，，，，，，，，，，，，，，，、则第个“智慧数”是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6分）解方程组： 四、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
先化简，再求值：，其中．本小题分
图所示的正方形方格纸，涂黑其中三个方格，使剩下的部分成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图的四幅图就视为同一种设计方案阴影部分为涂黑部分请在图中画出种不同的设计方案，将每种方案中三个方格涂黑每个的正方形方格画一种，例图除外，并且画上对称轴．
 
本小题分
请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，已知：，，求证：．
证明：已知，
______，
____________
又已知，
______，
____________，
______
本小题分
某校组织开展了主题为“青春齐奋进，携手向未来”的演讲比赛，七班、七班均有名同学进入复赛，其中七班名同学的比赛成绩如下单位：分，，，，根据以上信息，解答下列问题：
七班名同学的比赛成绩的众数是______，中位数是______；
求七班名同学的比赛成绩的平均数和方差；
已知七班名同学的比赛成绩的平均数为分，中位数为分，方差为请根据统计数据进行分析，说说哪个班进入复赛的同学在比赛中的表现更优秀？本小题分
某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具．据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．
求“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只进价分别是多少元；
若“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具每只售价分别是元、元．该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具两种均买，请帮助专卖店设计采购方案，使得总利润最大．本小题分
完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例如：若，，求的值．
解：因为，
所以，
所以，
得
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
若，，求的值；
请直接写出下列问题答案：
若，，则______；
若，则______．
如图，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形的，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
本小题分
如图，直线，将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，，，，，此时点与点重合．

对于图，固定的位置不变，将绕点按顺时针方向进行旋转，旋转至与首次平行，如图所示，求此时的度数．
对于图，固定的位置不变，将沿方向平移至点正好落在直线上，再将绕点按顺时针方向进行旋转，如图所示．
若边与边交于点，试判断的值是否为定值，若是定值，则求出该定值，若不是定值，请说明理由；
对于图，固定的位置不变，将绕点顺时针方向以每秒的速度进行旋转，当与直线首次重合时停止运动，当经过秒时，线段与的一条边平行，求满足条件的的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、原式，故A符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据积的乘方运算、完全平方公式、合并同类项、整式的乘法运算即可求出答案．
本题考查积的乘方运算、完全平方公式、合并同类项、整式的乘法运算，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：，，选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
直接利用轴对称图形的定义进行判断．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、不是多项式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；
故选：．
根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
本题考查了因式分解的意义．解题的关键是掌握因式分解的意义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
 4.【答案】 【解析】解：、出现的次数最多，所以众数是，正确，不符合题意；
B、方差是：，正确，不符合题意；
C、平均数是，正确，不符合题意；
D、把数据按大小排列，中间两个数都为，，所以中位数是，错误，符合题意．
故选：．
根据众数，方差、平均数，中位数的概念逐项分析即可．
本题为统计题，考查方差、众数、平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
 5.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．
【解答】
解：因为是一个完全平方式，
又因为，
所以原式可化为，
展开可得，
所以，
所以．
故选：．  6.【答案】 【解析】【分析】
利用对顶角的定义结合垂线的定义得出，求出即可．
此题主要考查了对顶角以及垂线的定义，得出度数是解题关键．
【解答】
解：，
，
，
，
．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：，，故A选项正确；
B.，，故B选项错误；
C.，，故C选项错误；
D.，，故D选项错误；
故选：．
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
 8.【答案】 【解析】解：大刚买了苹果和梨，共花了元，
；
小亮买了苹果和梨，共花了元，
．
根据题意可列出方程组．
故选：．
利用总价单价数量，结合“大刚买了苹果和梨，共花了元；小亮买了苹果和梨，共花了元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，
根据垂线段最短知，到的距离小于或等于．
故选：．
利用点到直线的距离的定义来判断即可．
本题考查点到直线的距离，关键要理解点到直线的距离就是垂线段的长度．
 10.【答案】 【解析】解：长方形，
，
，，
，
由折叠得：，，
，
，
在中，
，
故选：．
根据平行线的性质得到，由折叠得：，，从而得到与的和．
利用两个平角求出与的和，最后根据三角形内角和等于即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握平行线的性质．
 11.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算，再合并同类项即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 12.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：把代入得，，
解得．
故答案为：．
把方程的解代入二元一次方程，然后解关于的一元一次方程即可．
本题考查了二元一次方程的解，熟记方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值把方程的解是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
点到的距离等于点到的距离，
：：：：，
的面积等于，
．
故答案为：．
先根据平行线间的距离处处相等得到点到的距离等于点到的距离，然后根据三角形面积公式得到：：，从而可计算出的面积．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了平行线之间的距离．
 15.【答案】 【解析】解：由题意可得：横向距离等于，纵向距离等于，
米，米，
中间行走的路线长为：．
故答案为：．
利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，进而得出答案．
此题主要考查了生活中的平移现象，正确转换图形形状是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：
，
，
原式


．
故答案为：．
运用平方差公式，化简代入求值，
本题主要考查了利用因式分解法、整体代入法和求代数式的值，解题的关键是能因式分解．
 17.【答案】 【解析】解：将绕点逆时针旋转得，
，
，
故答案为：．
利用旋转的性质得，然后利用平角的性质得到，
考查了旋转的性质，解题的关键是了解，难度不大．
 18.【答案】 【解析】解：观察可知，智慧数按从小到大顺序可按个数分一组，从第组开始每组的第一个数都是的倍数，
第组的第一个数为，且为正整数．
，
第个智慧数是第组中的第个数，即为．
故答案为：．
观察可知，智慧数按从小到大顺序可按个数分一组，从第组开始每组的第一个数都是的倍数，则第组的第一个数为，且为正整数，用除以可知是第组的第个数，用乘以即可得出答案．
本题考查了平方差公式及数字的规律问题，正确得出题中的数字规律是解题的关键．
 19.【答案】解：由得 
由得，，
解得：，
把代入得，．
所以这个方程组的解是． 【解析】先整理方程，再用加减消元法解方程组即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 20.【答案】解：原式
，
把代入，原式． 【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．
 21.【答案】解：图形如图所示：
 【解析】根据轴对称图形的定义画出图形即可．
本题考查利用旋转变换设计图案，利用轴对称设计图案等知识，解题的关键是掌握轴对称图形的性质，属于中考常考题型．
 22.【答案】同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，同位角相等  等量交换    内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等 【解析】证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量交换．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，等量代换，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
题目主要是填证明的依据，由角间关系得到平行，利用的是平行线的判定；由平行得到角间关系，利用的是平行线的性质．
本题主要考查了平行线的性质和判定，题目难度不大，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．
 23.【答案】   【解析】解：将七班名同学的比赛成绩单位：分按从小到大的顺序排列为：，，，，，
数据出现了两次，次数最多，所以众数为，
第三个数是，所以中位数为．
故答案为：，；

七班名同学的平均成绩分，
方差．
答：七班名同学的比赛成绩的平均数为，方差为；

七班进入复赛的同学表现更优秀，理由如下：
七同学的成绩的平均数大于七，说明平均水平更高，方差更小，说明成绩比较稳定．
所以七进入复赛的同学表现更优秀．
根据众数与中位数的定义即可求解；
先求出平均数，再根据方差公式计算即可；
从平均数与方差的意义即可求解答案不唯一．
本题考查了平均数，中位数，众数，方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标；中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 24.【答案】解：设“冰墩墩”玩具每只进价元，“雪容融”玩具每只进价元，
由题意得：，
解得：，
答：“冰墩墩”玩具每只进价元，“雪容融”玩具每只进价元；
设购进“冰墩墩”玩具只，购进“雪容融”玩具只，
由题意得：，
整理得：，
、为正整数，
或或，
专卖店共有种采购方案，
当，时，利润为：元；
当，时，利润为：元；
当，时，利润为：元；
，
利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”玩具只，购进“雪容融”玩具只，最大利润为元． 【解析】设“冰墩墩”玩具每只进价元，“雪容融”玩具每只进价元，由题意：只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购进“冰墩墩”玩具只，购进“雪容融”玩具只，由题意：该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种玩具两种均买，列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
 25.【答案】   【解析】解：，，，
，
，
答：的值为；
，，，
，
，
故答案为：；
根据可得，
，
又，
，
故答案为：；
设，，
，
，
又，
，
由完全平方公式可得，，
，
，
，
答：阴影部分的面积为．
根据完全平方公式得出，整体代入求值即可；
将利用完全平方公式转化为，再整体代入求出，最后求出的值；
根据完全平方公式将转化为，再整体代入求值即可；
设，，可得，，求出即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
 26.【答案】解：，
，
；


过点作直线，则．

，，

；

共分三种情况：
情况：时，，
．
情况：时，，
．
情况：时，，
．
综上，或或．
 【解析】利用平行线的性质求解即可；
过点作直线，则利用平行线的判定和性质求解即可；
分三种情形，分别构建方程求解即可．
本题考查作图平移变换，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．