2021-2022学年广东省肇庆市封开县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广东省肇庆市封开县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 四个实数，，，中，最小的实数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 对于电影票，如果将“排座”记作，那么“排座”记作(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

4. 平面直角坐标系中，点在第象限．(    )

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

5. 下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 不等式的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

7. 方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 平顶山某校有名学生，随机抽取了名学生进行睡眠质量调查，下列说法错误的是(    )

A. 总体是该校名学生的睡眠质量 B. 个体是每一个学生
C. 样本是抽取的名学生的睡眠质量 D. 样本容量是

9. 如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知直线、被直线所截，，是平面内任意一点点不在直线、、上，设，下列各式：，，，，的度数可能是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 计算：______．
12. 不等式的解集是______．
13. 如图，三条直线，，相交于点，若，则______

14. 若与互为相反数，则______．
15. 已知点在第三象限．则可取的整数值是______．
16. 若关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______．
17. 如图所示，将三角形纸片沿折叠，使点落在点处，若恰好与平行，且，则______

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

18. 计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
    在平面直角坐标系中画出．
    求的面积．

20. 如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明请通过填空完善下列推理过程
    解：已知，______
    ______ 等量代换．
    ______
    ______ ______
    平分，
    ______ ______
    ______

21. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
     
22. 李老师为了了解本班学生作息时间，调查班上名学生上学路上所花的时间，他发现学生所花时间都少于，然后将调查数据整理，作出如图所示的频数直方图的一部分．
    补全频数直方图；
    该班学生在路上花费的时间在哪个范围内最多？
    该班学生上学路上花费时间在以上含的人数占全班人数的百分比是多少？

23. 列二元一次方程组解应用题：
    某大型超市投入元资金购进、两种品牌的矿泉水共箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：该大型超市购进、品牌矿泉水各多少箱？
    全部销售完箱矿泉水，该超市共获得多少利润？

24. 如图，，点位于，之间，为钝角，，垂足为点．
    
    若，则______；
    如图，过点作，交的延长线于点，求证：；
    如图，在问的条件下，平分交于点，若，求的度数．
25. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动．
    点的坐标为______；当点移动秒时，点的坐标为______；
    在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间；
    在的线路移动过程中，是否存在点使的面积是，若存在，直接写出点移动的时间；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据实数比较大小的方法，可得：
，
故四个数中最小的是．
故选：．
正实数大于，负实数小于，正实数大于一切负实数，两个负数绝对值大的反而小，据此即可判定．
本题考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：“排号”记作，
排号记作．
故选：．
由于将“排号”记作，根据这个规定即可确定排表示的点坐标．
此题主要考查了根据坐标确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．
 

3.【答案】 

【解析】解：直线，
．
故选：．
利用平行线的性质定理推导即可．
本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：因为点的横坐标大于零，纵坐标小于零，
所以点在第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限内点的坐标的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

5.【答案】 

【解析】解：的结果是；
的结果是；
的结果是；
的结果是；
故选：．
利用二次根式的性质进行求解．
本题考查了二次根式的化简，熟记公式是解题的关键
 

6.【答案】 

【解析】解：由于，所以表示的点应该是空心点，折线的方向应该是向左．故选B．
不等式表示所有的数组成的集合，即数轴上左边的点的集合．
本题考查不等式解集的表示方法，将不等式的解集在数轴上表示出来，体现了数形结合的思想，是我们必须要掌握的知识，也是中考的常考点．不等式的解集用数轴表示时，应为空心点，且解集向左，本题考查用数轴表示不等式的解集．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为．
故选：．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

8.【答案】 

【解析】解：总体是该校名学生的睡眠质量，故此选项不合题意；
B.个体是每名学生的睡眠质量，故此选项符合题意；
C.样本是抽取的名学生的睡眠质量，故此选项不合题意；
D.样本容量是，故此选项不合题意；
故选：．
根据题意可得名学生的睡眠质量情况，从中抽取了名学生进行睡眠质量调查，这个问题中的总体是名学生的睡眠质量情况，样本是抽取的名学生进行睡眠质量情况，个体是每一个学生的睡眠质量情况，样本容量是，注意样本容量不能加任何单位．
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

9.【答案】 

【解析】解：平移距离为，
，
，，
，
，
，
阴影部分的面积为，
故选：．
由，推出即可解决问题．
此题主要考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，由，可得，
，
．

如图，过作平行线，则由，可得，，
．

如图，由，可得，
，
．

如图，由，可得，
．

当点在的下方时，同理可得，或．
综上可得：的度数可能为，，，．
故选：．
根据点有种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：
根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是．
 

12.【答案】 

【解析】解：移项，得：，
合并，得：，
故答案为：．
移项、合并同类项得出其解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据平角的定义求出，再根据对顶角相等解答即可．
本题考查的是对顶角、平角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
，
原式．
故答案为：．
根据互为相反数的两个数的和为求出，代入代数式求值即可．
本题考查了相反数，掌握互为相反数的两个数的和为是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：点在第三象限，
，
解得，
整数的值是．
故答案为：．
点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．列出式子后可得到相应的整数解．
本题考查了点的坐标和一元一次不等式组的整数解．坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围．
 

16.【答案】 

【解析】解：将记作式，记作式．
，得．
．
，得．
．
关于、的二元一次方程组的解是．
．
．
故答案为：．
先解二元一次方程组，得，再根据二元一次方程的解得定义解决此题．
本题主要考查解二元一次方程组、二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：三角形纸片沿折叠，得到三角形，
≌，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形全等，平行线的性质，利用平角的定义求解即可．
本题考查的是平行线的性质、全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、全等三角形的性质，以及平角的定义．
 

18.【答案】解：原式

． 

【解析】先计算、、，再加减．
本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：如图，为所作；

的面积． 

【解析】利用点、、的坐标描点可得到；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形的面积．
 

20.【答案】对顶角相等；
；
同旁内角互补，两直线平行；
，两直线平行，同位角相等；
；角平分线的定义；
等量代换； 

【解析】解：已知，对顶角相等，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
平分，
角平分线的定义，
等量代换，
故答案为：对顶角相等，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，角平分线的定义，等量代换．
求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
 

21.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：花费时间在范围内的频数为，
在直方图上表示：

花费时间在范围内的人数最多；
上学路上花费时间在以上含的人数占全班人数的百分比是：． 

【解析】利用总人数减去其它组的频数即可求得第组的频数，补全直方图；
根据直方图即可直接得到；
利用百分比的意义即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

23.【答案】解：设该超市进品牌矿泉水箱，品牌矿泉水箱，
依题意，得：，
解得：．
答：该超市进品牌矿泉水箱，品牌矿泉水箱．
元．
答：该超市共获利润元． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设该超市进品牌矿泉水箱，品牌矿泉水箱，根据总价单价数量结合该超市投入元资金购进、两种品牌的矿泉水共箱，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据总利润每箱利润数量，即可求出该超市销售万箱矿泉水获得的利润．
 

24.【答案】；
证明：如图，过点作，则．
，

．
，．
又，
．
 
，
，
．
  
解：设，由可得，
，
  
过点作，则，如图，

，．
．
．
平分，
，即，解得．
的度数为． 

【解析】

【分析】
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．
过点作，则，再由平行线的性质即可得出结论；
过点作，则，再由，可得出，再由平行线的性质即可得出结论；
设，由可得，由可得出，过点作，根据平行线的性质可得出再由平分可知，据此可得出的值．

【解答】
解：过点作，则，
，，
．
，
，
．
，
，
．
见答案；
见答案．  

25.【答案】   

【解析】解：，，且，
，，
，，
，，
，，
四边形是长方形，
，
轴，轴，
；
当点移动秒时，则移动的距离是单位长度，
此时点在边上，且单位长度，
，
设点移动的时间为秒，
点到轴的距离为个单位长度，
点在边上或边上，
当点在边上，则，
解得；
当点在边上，则，
解得，
综上所述，点移动的时间为秒或秒．
存在，设点移动的时间为秒，
当点在边上时，如图，
，且，，
，
解得；
当点在边上时，如图，
，且，，
，
解得，
综上所述，点移动的时间秒或秒．
先根据非负数的性质求得，，则，，可求得点的坐标为；
设点移动的时间为秒，点到轴的距离为个单位长度，则点在边上或边上，分别列方程求出的值即可；
设点移动的时间为秒，当点在边上时，则；当点在边上时，则，分别解方程求出相应的的值即可．
此题考查平面直角坐标系中点的图形与坐标、非负数的性质、三角形的面积、动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示点移动的距离是解题的关键．