2021-2022学年广西南宁市兴宁区天桃实验学校教育集团七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广西南宁市兴宁区天桃实验学校教育集团七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列实数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列调查中，适合用全面调查的是(    )

A. 了解广西壮族自治区中学生视力情况
B. 检测南宁的空气质量
C. 调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量
D. 了解邕江的水质

3. 在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋来加固电线杆，这是利用了三角形的(    )

A. 稳定性 B. 灵活性 C. 对称性 D. 全等性

4. 估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

5. 如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点平移的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知，下列不等式中，不成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，若，则下列结论一定成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在中，，，，的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若边形的内角和与外角和相加为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 已知有若干片相同的拼图，其形状如图所示．当片拼图紧密拼成一列时，总长度为，如图所示；当片拼图紧密拼成一列时，总长度为，如图所示．设图中一个拼图中去掉半圆的宽度为，半圆的半径长为，则图中的拼图长度为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在中，为上一点，，点是边上一点，连接，，平分，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 计算：______．
14. 命题“两直线平行，同旁内角相等”是______命题填“真”或“假”．
15. 已知平面直角坐标系中有一点在轴上，则______．
16. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则______度．

17. 定义新运算“”，规定：若关于的不等式的解集为，则______．
18. 在平面直角坐标系中，直线经过点，点，，，，，按如图所示的规律排列在直线上．若直线上任意相邻两个点的横坐标都相差，纵坐标也都相差，则的坐标为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19. 计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    解下列不等式：，并将其解集在数轴上表示出来．
21. 本小题分
    如图，在直角坐标系中，
    若把向上平移个单位，再向右平移个单位得到，请在图中画出，并写出点、、的坐标．
    求出的面积．

22. 本小题分
    如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
    求证：≌；
    若，，试求的长．

23. 本小题分
    年月日，神舟十四号载人飞船发射任务取得圆满成功．为培养学生对航天知识的学习兴趣，某校组织七年级学生进行“航天知识竞赛”，现随机抽查了部分学生的竞赛成绩进行调研满分为分．
    【收集数据】

【整理数据】

【分析数据】
本次抽查的学生人数共______名；
填空：______，______，请补充完整频数分布直方图；
若成绩在分以上含分为优秀，请估计该校七年级名学生中成绩优秀的人数；
请结合统计图表，写出一条你的看法．

24. 本小题分
    阅读下列材料，并回答问题：
    天桃学区七年级某班数学兴趣小组的同学在学习了实数的近似运算之后，探索利用数形结合的思想求实数近似值的方法．下面是小组同学一起探索的求解过程，请你仔细阅读求解过程并和数学小组的成员一起把过程补充完整：
    已知面积是的正方形的边长是，且，则设，
    画出如图所示的示意图．根据各部分面积之和等于总面积．
    可列方程为：，
    ，认为是个较为接近于的数，
    令，因此省略后，得到方程：，
    解得，______，即______．
    仿照上述方法，设，
    探究的近似值精确到；请在备用图中标明数据，并写出求解过程．

25. 本小题分
    为迎接党的二十大胜利召开，深入贯彻落实中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见精神，近日，南宁市某学校组织七年级名师生去劳动基地开展了“喜迎二十大劳动促成长”为主题的劳动教育活动，准备租用大巴车和小客车来接送师生．已知租用辆大巴车和辆小客车的租金为元，租用辆大巴车和辆小客车的租金为元，大巴车和小客车载客量分别为人辆和人辆．
    求每辆大巴车和小客车的租金分别为多少元？
    该学校准备支付不超过元，租用大巴车和小客车共辆，需要保证每一位参加活动的师生都有座位，有几种租车方案？
    在的条件下，请你写出所有设计方案，并选出最省钱的租车方案．
26. 本小题分
    小颖在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
    【习题回顾】已知：如图，在中，，平分，是高，、相交于点求证：；
    
    【变式思考】在中，若点在上移动到图位置，使得，的角平分线交于点则与还相等吗？说明理由；
    【探究延伸】如图，在【变式思考】的条件下，的外角的平分线所在直线与的延长线交于点试判断与的数量关系，并说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽得到的数；以及像两个之间依次多一个，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：、了解广西壮族自治区中学生视力情况，适用于抽样调查，故该选项不符合题意；
B、检测南宁的空气质量，适用于抽样调查，故该选项不符合题意；
C、调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量，适用于全面调查，故该选项符合题意；
D、了解邕江的水质，适用于抽样调查，故该选项不符合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：这是利用了三角形的稳定性．故选A．
三角形的特性之一就是具有稳定性．
主要考查了三角形的性质中的稳定性．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
即点平移的距离为．
故选：．
根据平移的性质可得即为数轴上对应两点平移的距离解答．
本题考查了平移的性质和数轴上两点的距离，主要利用了平移对应点所连的线段相等解决问题．
 

6.【答案】 

【解析】解：、若，则，故说法成立；
B、若，则，故说法不成立；
C、若，则，故说法成立．
D、若，则，故说法成立．
故选：．
运用不等式的基本性质判定即可．
本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的性质．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、原式无意义，故A不符合题意．
B、原式，故B不符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据立方根与平方根的定义即可求出答案．
本题考查平方根与立方根的定义，解题的关键是熟练运用平方根与立方根的定义，本题属于基础题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：中，，，，
，
符合，
故选：．
首先根据三角形的三边关系确定的取值范围，然后得到值．
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的利用三边关系列出不等式，难度不大．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
解得：，
故选：．
先求得多边形的内角和，然后根据条件列出方程，即可求得的值．
本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是熟练应用多边形的内角和公式列出方程．
 

11.【答案】 

【解析】解：依题意得：，
解得：，
．
故选：．
根据“当片拼图紧密拼成一列时，总长度为；当片拼图紧密拼成一列时，总长度为”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
设，
，
，
平分，
，
，
故选：．
根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，设，表示出，根据角平分线的性质可得，再根据，求解即可．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接进行同类二次根式的合并可得出答案，注意在合并时只改变根式的系数，而被开方数不变．
本题考查二次根式的加减运算，难度不大，注意同类二次根式的合并法则．
 

14.【答案】假 

【解析】解：两直线平行，同旁内角互补，
命题“两直线平行，同旁内角相等”错误，是假命题，
故答案为：假．
利用平行线的性质对命题进行判断即可确定答案．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度比较小．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据轴上的点的纵坐标为可求出的值．
本题考查了点坐标，熟记轴上的点的纵坐标为是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图：延长交于点，

，
，
，
，
，
，
故答案为：．
延长交于点，根据对顶角相等可得，再利用三角形的外角可得，然后利用平行线的性质进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解，
．
，
，
．
关于的不等式的解集为，
，
．
故答案为：．
根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式；根据解集列方程即可．
本题考查了新定义计算在不等式中的运用，读懂新定义并熟练的解不等式是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由题意知，，，，，，都在第一象限，且，，，，，
当为偶数数时，的纵坐标为，横坐标为，
的纵坐标为，横坐标为，
即．
故答案为：．
通过题意得出，，，，，观察这些点的坐标可得当为偶数数时，的纵坐标为，横坐标为，从而得出结论．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出坐标的规律．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】根据绝对值，算术平方根，立方根，乘方的定义计算即可．
本题考查实数的运算，解题关键是熟知绝对值，算术平方根，立方根，乘方的定义．
 

20.【答案】解：，
去分母，得
化简整理，得
解得，
将解集表示在数轴上，
． 

【解析】根据一元一次不等式的解法计算即可．
本题主要考查了一元一次不等式，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，为所作，，，；

． 

【解析】利用点平移的坐标变换规律写出点、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】证明：是边上的中线，
，
，
，
在和中，
，
≌；
解：，，
，
≌，
，
，
． 

【解析】利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论；
由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案．
本题考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：本次抽查的学生人数共名，
故答案为：；
，，补全图形如下：

故答案为：，；
估计该校七年级名学生中成绩优秀的人数为人．
由频数分布直方图知，该校学生对航天知识非常感兴趣．
根据表格中数据的个数即可得出答案；
由表中数据得出的值，再根据总人数为可得的值；
总人数乘以样本中成绩优秀的人数所占比例即可；
答案不唯一，合理均可．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

24.【答案】   

【解析】解：可列方程为：，
，
认为是个较为接近于的数，
令，因此省略后，得到方程：，
解得，，
即，
故答案为：，；

如图所示：

设，
两边平方得：，
，
认为是个较为接近于的数，
令，因此省略后，得到方程：，
解得，，
即，
所以的近似值是．
设方程为，再根据接近为得出，再求出即可；
根据题意画出图形，方程为，根据是个较为接近于的数得出，再求出即可．
本题考查了解一元二次方程，估算一元二次方程的近似值，解一元一次方程，估算无理数的大小等知识点，能得出关于后关于的方程是解此题的关键．
 

25.【答案】解：设每辆大巴车租金为元，每辆小客车的租金为元，
由题意得：，
解得：，
答：每辆大巴车租金为元，每辆小客车的租金为元；
设租用大巴车辆，则租用小客车辆，
由题意得：，
解得：，
为整数，
为或或，
有三种租车方案；
方案：租用大巴车辆，租用小客车辆，费用为：元；
方案：租用大巴车辆，租用小客车辆，费用为：元；
方案：租用大巴车辆，租用小客车辆，费用为：元；
元元元，
最省钱的租车方案为：租用大巴车辆，租用小客车辆． 

【解析】设每辆大巴车租金为元，每辆小客车的租金为元，由题意：租用辆大巴车和辆小客车的租金为元，租用辆大巴车和辆小客车的租金为元，列出二元一次方程组，解方程组即可；
设租用大巴车辆，则租用小客车辆，由题意：该学校准备支付不超过元，需要保证每一位参加活动的师生都有座位，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题；
写出所有设计方案，再求出每个方案的费用，然后比较即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准数量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
 

26.【答案】【习题回顾】证明：，
，
是边上的高线，
，
，
，
平分，
，
，，
；
【变式思考】解：相等．
理由：平分，
，
，，，
；
【探究延伸】解：，
证明：、、三点共线   、为角平分线，
，
又，
，
，，，
，
． 

【解析】【习题回顾】利用余角的性质可证得，由角的平分线可得，再利用三角形外角的性质可证明结论；
【变式思考】由角的平分线可得，再利用三角形外角的性质可证明结论；
【探究延伸】在结论基础上，通过角平分线的性质可求证，进而得出，再由以及即可证明结论．
本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．