2021-2022学年广东省深圳市龙华区万安学校九年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省深圳市龙华区万安学校九年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了0分，0分），0分)，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年广东省深圳市龙华区万安学校九年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 下列图形中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 中国科学技术大学构建的量子计算原型机，被命名为“九章”，可在一分钟完成经典超级计算机年才能完成的任务，这个数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列各图不是正方体表面展开图的是(    )A.  B.  C.  D. 名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这名学生成绩的(    )A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，若，则下列结论正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 今日，上海疫情防控形势严峻，某工厂计划生产套防护服，由于工人加班加点，实际每天比计划多制作，结果比原计划提前天完成任务．设原计划每天制作套防护服，则可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 已知二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在矩形中，，对角线，交于点，，为上一动点，于点，于点，分别以，为边向外作正方形和，面积分别为，则下列结论：；点在运动过程中，的值始终保持不变，为；的最小值为；当：：时，则：：其中正确的结论有(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）化简：______．五张看上去无差别的卡片，正面分别写着数字，，，，，现把它们的正面向下，随机地摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到数字“”的卡片的概率是______．已知关于的方程的一个根是，则______．如图，在等腰中，，，点为的中点，点，分别是线段，上的动点，且，若的长为，则的周长是______用含的代数式表示．如图，过点折叠边长为的正方形，使落在，连接，点为的中点，则的最小值为______．
   三、解答题（本大题共7小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算
；
解不等式组：．本小题分
如图，在的方格纸中，线段的端点均在格点上，请按要求画图．

如图，画出一条线段，使，在格点上；
如图，画出一条线段，使，互相平分，，均在格点上；
如图，以，为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．本小题分
学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数次次次次次及以上人数请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
______，______．
该调查统计数据的中位数是______，众数是______．
请计算扇形统计图中“次”所对应扇形的圆心角的度数；
若该校共有名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“次及以上”的人数．
本小题分
如图，在中，，以的中点为圆心，为直径的圆交于，是的中点，交的延长线于．
求证：是圆的切线：
若，，求的长．
本小题分
某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买个乒乓球，乒乓球的单价为元个，若购买副直拍球拍和副横拍球拍花费元；购买副横拍球拍比购买副直拍球拍多花费元．
求两种球拍每副各多少元？
若学校购买两种球拍共副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．本小题分
小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：，若时，；若时，小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究．
下列关于该函数图象的性质正确的是______；填序号
随的增大而增大；
该函数图象关于轴对称；
当时，函数有最小值为；
该函数图象不经过第三象限．
在平面直角坐标系中画出该函数图象；
若函数值，则______．
若关于的方程有两个不相等的实数根，请结合函数图象，直接写出的取值范围是______．
本小题分
折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，如折小花、飞机、小船等，在折纸过程中，我们通过研究图形的性质发展空间观念，在思考问题的过程中建立几何直观．
【操作发现】如图将一个正方形先沿折叠得到图，再将图进行第二次折叠，使点和点重合，折痕与正方形的边交于点、，如图，打开这张正方形的纸得到两条折痕和，如图这两条折痕的位置关系为______，______．
【探究证明】如图，将，的长方形按的方式进行折叠，同样得到两条折痕和，中的结论是否还成立，如果成立请证明，如果不成立请说明理由．
【拓展延伸】中，，，将沿着斜边翻折后得的三角形与原来三角形组合成一个四边形，将四边形分别沿着顶点和顶点折叠得到两条互相垂直的折痕，交四边形的另两条边于点和点，______．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的绝对值是：．
故选：．
直接利用绝对值的定义得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查了中心对称图形，正确掌握中心对称图形的概念是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：．
故选：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、是正方体表面展开图，不符合题意；
B、是正方体表面展开图，不符合题意；
C、是正方体表面展开图，不符合题意；
D、有“田”字格，不是正方体表面展开图，符合题意．
故选：．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查了几何体的展开图．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
 5.【答案】 【解析】解：由于总共有个人，且他们的成绩互不相同，第的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道中位数的多少．
故选：．
人成绩的中位数是第名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．
 6.【答案】 【解析】解：、与不是同类项，不能合并，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确．
故选：．
根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法计算即可．
此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
先根据题意得出，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：，
，
．
故选D．  8.【答案】 【解析】解：设原计划每天制作套防护服，
可列方程为：，
故选：．
设原计划每天制作套防护服，则实际每天制作为，根据结果比原计划提前天完成任务，列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．
 9.【答案】 【解析】解：二次函数的图象开口向下，
，
，
，
抛物线与轴相交于正半轴，
，
直线经过一、二、四象限，
由图象可知，当时，，
，
反比例函数的图象必在二、四象限，
故A、、C错误，D正确；
故选：．
先根据二次函数的图象开口向下和对称轴可知，由抛物线交的正半轴，可知，由当时，，可知，然后利用排除法即可得出正确答案．
本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，反比例函数及一次函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
四边形是矩形，
，
和是等边三角形，
，故正确；
如图，连接，

由知，
矩形的两边，，
，
，，
，
，故正确；
，
，
，
当且仅当时，等号成立，故正确；
，，
∽，
，
，
，故错误．
综上所述，其中正确的结论有．
故选：．
由矩形的性质和特殊角三角函数可得和是等边三角形，进而可以判断；
连接由求得答案；
利用完全平方公式变形，当且仅当时，等号成立，即可判断；
根据已知条件证明∽，对应边成比例即可判断．
此题考查了正方形的性质、矩形的性质、解直角三角形、相似三角形的判定与性质、完全平方公式、等边三角形的判定与性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了约分，正确分解因式是解题关键．
直接将分母分解因式，进而化简得出答案．
【解答】
解：

．
故答案为：．  12.【答案】 【解析】解：共有个数字，数字有个，
抽到数字“”的卡片的概率是．
故答案为：．
根据有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，其中数字有个，再根据概率公式即可得出答案．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得．
故答案为：．
方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把代入方程，即可得到一个关于的方程，即可求得的值．
本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的根一定满足该方程的解析式．
 14.【答案】 【解析】解：如图，
连接，在等腰中，点是的中点，
，
，，，
，
，
在和中，，
≌，
，，
在中，．
，
的周长为，
故答案为：
先判断出，进而判断出≌得出，，利用勾股定理求出即可得出结论．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是判断出．
 15.【答案】 【解析】解：连接，

四边形是正方形，
，
折叠边长为的正方形，使落在，
，
，
为的中点，
，
，
在以为直径的圆上，取的中点，连接交圆于点，则为最小值，

，，
，
．
故答案为：．
由等腰三角形的性质证出，则在以为直径的圆上，取的中点，连接交圆于点，则为最小值，由勾股定理可求出的长，则可得出答案．
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 16.【答案】解：


；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 【解析】先化各式，然后再进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 17.【答案】解：如图：线段即为所作，
线段即为所作，
四边形即为所作．
 【解析】为长方形对角线，作出相等线段即可；
只要保证四边形是平行四边形即可；
同．
本题考查作图--应用与设计，平行四边形的判定，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 18.【答案】解：，  ；
，；
扇形统计图中“次”所对应扇形的圆心角的度数为；
估计该校学生在一周内借阅图书“次及以上”的人数为人，
答：估计该校学生在一周内借阅图书“次及以上”的人数为人． 【解析】解：被调查的总人数为人，
，，即，
故答案为：，；
由于共有个数据，其中位数为第、个数据的平均数，
而第、个数据均为，
所以中位数为，
出现次数最多的是，
所以众数为，
故答案为：、；
见答案
见答案
先由次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得的值，用次的人数除以总人数求得的值；
根据中位数和众数的定义求解；
用乘以“次”对应的百分比即可得；
用总人数乘以样本中“次及以上”的人数所占比例即可得．
本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 19.【答案】证明：
连接，
由题可知，
为直径，
，
点是的中点，
，
，
又，，
，
和是圆的半径，
，
，
即，
故：是的切线．
由可知，
在中，，
，
又在和中有：，，
，
，即，
求得，
，
故：长为． 【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由线段之间的关系推出角的关系，再利用圆的切线判定定理求证即可；
利用相似三角形的对应边成比例，求得目标线段的长度．
本题主要考查圆的切线的判定，以及相似三角形的性质，其解题突破口是理清各个角之间的关系．
 20.【答案】解：设直拍球拍每副元，横拍球每副元，由题意得，
，
解得，，
答：直拍球拍每副元，横拍球每副元；
设购买直拍球拍副，则购买横拍球副，
由题意得，，
解得，，
设买副球拍所需的费用为，
则
，
，
随的增大而减小，
当时，取最小值，最小值为元．
答：购买直拍球拍副，则购买横拍球副时，费用最少． 【解析】设直拍球拍每副元，横拍球每副元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购买直拍球拍副，根据题意列出不等式，解不等式求出的范围，根据题意列出费用关于的一次函数，根据一次函数的性质解答即可．
本题考查的是列二元一次方程组、一元一次不等式解实际问题，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式并正确解出方程组和不等式是解题的关键．
 21.【答案】  或  或 【解析】解：画出图象，根据图象可知，
当时，随的增大而增大，故错误；
该函数图象关于轴不对称，故错误；
当时，函数有最小值为，正确；
该函数图象不经过第三象限，正确；
故答案为：．
在平面直角坐标系中画出该函数图象，

当时，；
当时，，
若函数值，则或，
故答案为：或；
关于的方程有两个互不相等的实数根，
可以看成是和有两个交点．
是一次函数，与轴的交点为，
当时，满足两个交点的条件．
若将向下平移与图象有两个交点，则．
方程为，即．
，
，
．
故答案为：或．
画出函数图象，结合图象根据函数的性质即可判断．
根据题意列表、描点、连线即可．
把代入解析式求得即可；
将看成是一次函数，此函数与轴的交点是，因此要与图象有两个交点，则需要分情况讨论．当时，满足两个交点的要求；当时，与图象没有两个交点；当时，可以有两个交点，此种情况要代入，根据根的判别式求出的范围即可．
此题考查的是分段函数，用数形结合的思想是解此题的关键．
 22.【答案】垂直    【解析】解：如图，过点作于，过点作于，

则，，
由折叠知，，
，
≌，
，
，
故答案为：垂直，；
位置关系成立，不成立，
过点作于，过点作于，

则，
由折叠知，，
，
∽，
；
连接，交于，

，，
垂直平分，
，
，
，
，
∽，
，
中，，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过点作于，过点作于，利用证明≌，得，即可得出答案；
过点作于，过点作于，根据两个角相等证明∽，得；
连接，交于，则垂直平分，证明∽，得，利用勾股定理求出，利用等积法求出，从而得出，即可解决问题．
本题是四边形综合题，主要考查了正方形和矩形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握十字架模型是解题的关键．