2021-2022学年福建省厦门市思明区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年福建省厦门市思明区八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各点中，在直线上的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. ▱的对角线，相交于点，则下列与边一定相等的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，在▱中，过点分别作边，的垂线，，垂足分别为，，则直线与的距离是(    )

A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长

5. 如图，，两地被池塘隔开，在没办法直接测量的情况下，小明通过下面的方法估测出了两地的距离，在外选一点，连接和，并分别找出和的中点，，测得，可估计，两地的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 为了加强“五项管理”，某校随机调查部分学生某一周的睡眠时间含午休时间，其中两名学生的情况如表所示，

关于两名同学本周的睡眠时间，下列说法正确的是(    )

A. 平均数相同，方差不同 B. 平均数相同，方差相同
C. 平均数不同，方差不同 D. 平均数不同，方差相同

7. 估算的值应在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

8. 王华积极响应体质管理通知中的规定：每天坚持校外小时体育活动时间．已知王华家、体育场、文具店在同一直线上．如图所反映的过程是：王华从家跑步去体育场，锻炼了一阵后，又走到文具店买笔，然后步行回家，图中表示时间，表示王华离家的距离．下列说法正确的是(    )

A. 王华在体育场锻炼的时间和在文具店退留的时间相同
B. 体育场与文具店的距离为
C. 王华的跑步速度是 
D. 王华从体育场步行去文具店的速度比从文具店步行回家的速度快

9. 不论取何值，点均不在直线上，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在平面直角坐标系中，点在直线上，且纵坐标为，轴，垂足为，点，点在线段上，且，若直线：过点，则下列结论一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围为______．
12. 在矩形中，，，对角线，交于点，则______．
13. 某鞋店销售一款新式女鞋，试销期间该款女鞋共售出双，具体尺码情况如图所示，试销期间所售该款女鞋尺码的众数是______．

14. 如图，函数和的图象相交于点，则关于，的方程组
    的解为______．

15. 在平面直角坐标系中，，，，其中，且，关于轴对称，则四边形对角线交点的坐标为______．
16. 在菱形中，，点是边上的动点，点不与，重合，点关于直线的对称点为，现给出以下说法：
    与一定相等；
    与不一定相等；
    当时，；
    当时，．
    其中正确的是______写出所有正确说法的序号

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 计算：；
    ．
18. 如图，在四边形中，，，，．
    求证：四边形是平行四边形．

19. 已知一次函数．
    在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
    若，点，都在一次函数的图象上，试比较与的大小，并说明理由．
20. 如图，为▱的对角线，点在边上．
    尺规作图：求作点，使得：要求：不写作法，保留作图痕迹
    在的条件下，连接，若，，，求证：．

21. 观察下列各式：
    ，
    请再写出一个符合上述各式规律的式子：______；
    依照以上各式呈现的规律，写出它们的一般形式，并给出证明．
22. 某校为积极响应“双减”政策，丰富学生课余生活，特举办校园歌手大赛．本次活动由至号的专业评委和至号的大众评委进行评分．考虑比赛评分既要突出专业评审的权威性又要尊重大众评审的喜爱度，因此设计了以下评分方案：先分别计算至号评委所给成绩的平均数，至号评委所给成绩的平均数，再对专业评委和大众评委的平均成绩分别赋权和，计算选手的最终成绩．
    八年级小厦演唱后各个评委所给分数如表所示，
    表：

请计算小厦的最终成绩；
学校对全校参赛同学成绩前十的学生授予了“校园好声音”称号，七、八年级参加比赛的同学成绩单如表所示，
表：

其中有四名同学的成绩被墨汁污染了，但老师提供了以下两条信息：
七年级和八年级各有名同学获得“校园好声音”称号；
七年级六名参赛同学的成绩中位数为，其中于是小厦说自己一定能获得“校园好声音”称号，请问小厦的说法是否正确？请说明理由．

23. 折纸是我国传统的民间艺术．精美的折纸背后离不开数学原理，这吸引了无数数学教育工作者以折痕为研究对象，关注折法和折叠过程中所得平面图形的性质．如图，矩形纸片中，．
    折叠矩形纸片，使点落在线段上，折痕为直接写出的度数：
    现要折出角，小明同学采用下面的方法．
    步骤一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；
    步骤二：再一次折叠纸片，______；
    请在横线上将步骤二补充完整，并证明所折出的角为．

24. 如图，点为正方形内一动点，过点作，且，连接，．
    求证：；
    延长至点，使得，求证：，，三点在同一条直线上；
    在的条件下，若点在运动过程中，存在四边形为平行四边形．试探究此时，满足的数量关系．

25. 某市有，两个水库，由于近期持续降雨，月日，水库，的水位从：开始持续上涨，设水位上涨时间小时，表中记录了水库最近小时内个时间点的水位高度．

从：至：点，水库的水位高度单位：米与水位上涨时间小时之间的关系如图所示．

求水库的水位高度关于水位上涨时间的函数解析式；
请求出水库的水位高度关于水位上涨时间的函数解析式使尽可能多的数据满足这个函数解析式，若水位按照这个规律上涨，请估计当日：时，水库的水位高度；
水库的警戒水位是米．若从当日：开始，水库的水位高度与水位上涨时间满足一次函数关系，且从当日：到：这段时间，，两水库有两个时刻水位高度相等，当日：时，两水库的水位高度差值为米，其中，那么按此上涨规律，当日：时，水库的水位高度是否超过警戒水位？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是最简二次根式，符合题意；
B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
D、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、把代入，等式不成立，故该选项不符合题意；
B、把代入，等式不成立，故该选项不符合题意；
C、把代入，等式成立，故该选项符合题意；
D、把代入，等式不成立，故该选项不符合题意；
故选：．
直线上任意一点的坐标都满足函数关系式，把各点代入计算即可判断．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
故选：．
由平行四边形的性质可得．
本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
又，
直线与的距离为的长，
故选：．
由平行四边形的性质可得，由平行线之间的距离的定义可求解．
本题考查了平行四边形的性质，平行线之间的距离，掌握平行线之间的距离的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点，分别是，的中点，
是的中位线，
，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：小余的平均数：，
小余的方差：，
小钟的平均数：，
小钟的方差：，
平均数相同，方差不同
故选：．
根据平均数、方差公式计算即可．
此题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数和方差公式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：

，
，
，
的值应在和之间．
故选：．
先化简计算，然后用夹逼法求解．
本题考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用逼近法．用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
 

8.【答案】 

【解析】解：王华在体育场锻炼的时间为：分钟，在文具店退留的时间为：分钟，所以原结论错误，故本选项不合题意；
B.体育场与文具店的距离为，所以原结论错误，故本选项不合题意；
C.王华的跑步速度是： ，所以原结论错误，故本选项不合题意；
D.王华从体育场步行去文具店的速度为： ，
从文具店步行回家的速度为： ，
，
王华从体育场步行去文具店的速度比从文具店步行回家的速度快，
故原结论正确，故本选项符合题意．
故选：．
根据图象信息，逐项判断即可．
本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．本题考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．
 

9.【答案】 

【解析】解：点，
可以假设：，，
，代入，
，
点一定在直线上，
不论取何值，点均不在直线上，
直线与直线平行，
，
故选：．
先求得点所在的直线为，若不论取何值，点均不在直线上，则只有这两条直线平行才满足题意，据此即可求得的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意求得点所在的直线解析式是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：过点作于点，如图所示．
当时，，
解得：，
点的坐标为，
轴，垂足为，
．
点的坐标为，
，
为等腰直角三角形，
，
为等腰直角三角形．
，
，
，
点的坐标为，即．
又直线：过点，
，
．
故选：．
过点作于点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，易证和为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可求出，的长，进而可得出点的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的判定与性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及等腰直角三角形的性质，找出，，的长是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，
，解得．
故答案为：．
先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于是关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
在中，，
．
根据矩形的性质，可得，然后根据勾股定理可，进而求出的值．
本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟记矩形的性质并灵活运用是解题的关键．矩形的性质：平行四边形的性质矩形都具有； 角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，出现的次数最多，
众数是．
故答案为：．
根据众数的定义进行求解即可．
本题考查众数的意义，熟练掌握众数的求法是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据图象可知：函数和的图象的交点的坐标是，
所以关于，的方程组的解为，
故答案为：．
先根据函数图象找出两函数的交点坐标，再得出方程组的解即可．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，能根据图形得出交点坐标是解此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，关于轴对称，，
，
，，，
四边形对角线交点的坐标为：，即，
故答案为：．
根据中点坐标公式求解即可．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图中，连接，，，，

四边形是菱形，，
，，
与关于直线对称，
，，
与都是等腰三角形，
，
，
，
，
正确，错误；
如图中，过点作于点设，则，，

，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，故正确，
如图中，过点作于点，设，则，，

，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
，故正确，
故答案为：．
正确，错误，利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质证明即可；
正确．如图中，过点作于点设，则，，求出，，可得结论；
正确．如图中，过点作于点，设，则，，求出，可得结论
本题考查菱形的性质，勾股定理，直角三角形角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

17.【答案】解：原式
．
原式
． 

【解析】根据二次根式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

18.【答案】证明：，，，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形． 

【解析】由勾股定理得，再求出，然后由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 

19.【答案】解：画出函数图象，如图所示；
理由如下：
如图所示：该函数图象的的值随的增大而减小．
，
．
．
． 

【解析】根据题意画出函数图象即可；
根据一次函数图象的性质作答．
本题考查了一次函数图象、一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特点，解答题时，要学会读图：的值随的增大而减小．
 

20.【答案】解：如图，作的垂直平分线，交于，则点即为所求；

证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
是直角三角形，且，
，，
，
，
． 

【解析】作出的垂直平分线，交于；
先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，再利用等角的余角得出，根据等角对等边即可证明．
本题考查了线段垂直平分线的作法及性质，平行四边形的性质，勾股定理的逆定理，余角的性质，等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法．
 

21.【答案】答案不唯一 

【解析】解：由题意得：两个分数的分子的和等于，分母是相应的分子减去，结果都等于，
则符合规律的式子有：，
故答案为：答案不唯一；
设第一个分数的分子为，其一般形式为：
，
证明：左边



右边．
故原式成立．
不难看出，两个分数的分子的和等于，分母是相应的分子减去，结果都等于，从而可求解；
根据的分析，写出一般形式，再对式子的左边进行运算，从而可求证．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式分析清楚各数之间的关系．
 

22.【答案】解：

．
所以小厦的最终成绩是分．
小厦的说法正确，
理由：因为七年级六名参赛同学的成绩中位数为，其中所以学生的成绩在到之间，属于前名，获得了“校园好声音”称号，
小厦的成绩是，大于，所以也获得“校园好声音”称号，
所以小厦的说法正确． 

【解析】利用加权平均数公式求解；
根据中位数的概念求出中位数，再做出判断．
本题考查了加权平均数的概念和中位数的求法，熟记概念是解题的关键．
 

23.【答案】使点落在线段上，折痕为，则 

【解析】解：如图所示，根据折叠的性质，

；
如图，与交于点，连接，

对折矩形纸片，使与重合，
点为的中点，即，
四边形为矩形，
，，
，
折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕折痕，
，，，
，
，
，
，
．
故答案为：使点落在线段上，折痕为，则．
由折叠的性质得；
由折叠的性质得出点为的中点，即，，再由，得，则可得出结论．
题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和直角三角形斜边上的中线性质．
 

24.【答案】证明：正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：如图，延长交于点，
，
，
由知：≌，
，，
四边形是矩形，
又，
矩形是正方形，
，
又延长至点，使得，
点与点重合，
又延长交于点即点在线段上，
点在线段上，
即，，三点在同一条直线上；
，理由如下：
过点作交于，
，
，
，
正方形，
，，
，
在和中，
，
≌，
由知≌，
≌≌，
，，
由知：四边形是正方形，
又四边形为平行四边形，
，
又即，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】根据正方形性质和垂直条件证得，进而证得≌，再得出结果；
如图，延长交于点即点在上，根据条件证得是正方形，得出，又根据条件“延长至点，使得”，进而证得，，三点在同一条直线上；
，理由如下：过点作交于，根据条件和可证得≌≌，进而得，，再根据知四边形是正方形，以及中条件“四边形为平行四边形”从而得，再由线段和差证得，进而证≌便可得出结果．
本题是正方形综合题，考查了正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：设，把代入得：
，
解得，
；
观察表格可得，水库的水位高度关于水位上涨时间满足一次函数关系，
设，将，代入得：
，
解得，
；
当时，米，
答：，当日：时，水库的水位高度是米；
从当日：到：这段时间，，两水库有两个时刻水位高度相等，
从当日：开始，水库水位上涨比水库快，
当日：时，两水库的水位高度差值为米，
当日：时，水库水位是米，
设从当日：开始，水库的水位高度与水位上涨时间满足的一次函数关系为，
将，代入得：
，
解得，
，
当日：时，即时，
，
，
，
，
水库的警戒水位是米，，
当日：时，水库的水位高度超过警戒水位． 

【解析】设，用待定系数法可得；
用待定系数法得；时，米；
根据从当日：到：这段时间，，两水库有两个时刻水位高度相等，当日：时，两水库的水位高度差值为米，知当日：时，水库水位是米，设从当日：开始，水库的水位高度与水位上涨时间满足的一次函数关系为，用待定系数法得，当日：，即时，，根据，可得，从而可得当日：时，水库的水位高度超过警戒水位．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．