北师大版1 菱形的性质与判定第1课时教学设计

1.1菱形的性质与判定

第1课时菱形的性质

教学目标

【知识与能力】

理解菱形的概念，掌握菱形的性质.

【过程与方法】

经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.

【情感态度价值观】

培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识.

教学重难点

【教学重点】

理解并掌握菱形的性质.

【教学难点】  

形成推理的能力.

课前准备

课件、菱形教具等.

教学过程

一、情境导入,初步认识

请看演示：(可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．

让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．

总结：(1)菱形必须满足两个条件：一是平行四边形；二是有一组邻边相等．(2)菱形是特殊的平行四边形，即当一个平行四边形的一组邻边相等时，该平行四边形是菱形．不能忽略平行四边形这一前提，而错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形．

【教学说明】认识菱形，感受菱形的生活价值.

二、思考探究，获取新知

教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质.

【教学说明】通过教师的教具操作感受菱形的定义.

如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开.

思考：1.这是一个什么样的图形呢？

2.有几条对称轴？

3.对称轴之间有什么位置关系？

4.菱形中有哪些相等的线段？

【教学说明】充分地利用学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情.

【归纳结论】菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.

三、运用新知，深化理解

探究点一：菱形的性质

【类型一】菱形的四条边相等

如图所示，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝5，则△ABD的周长是(　　)

A．10

B．12

C．15

D．20

解析：根据菱形的性质可判断△ABD是等边三角形，继而根据AB＝5求出△ABD的周长．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD.

又∵∠A＝60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴△ABD的周长＝3AB＝15.

故选C.

方法总结：如果一个菱形的内角为60°或120°，则两边与较短对角线可构成等边三角形，这是非常有用的基本图形．

【类型二】菱形的对角线互相垂直

如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．

解析：由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求出其边长．由菱形性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理进行计算．

解：因为四边形ABCD是菱形，

所以AC⊥BD，

AO＝AC，BO＝BD.

因为AC＝6cm，BD＝12cm，

所以AO＝3cm，BO＝6cm.

在Rt△ABO中，由勾股定理，得

AB＝＝＝3(cm)．

所以菱形的周长＝4AB＝4×3＝12(cm)．

方法总结：因为菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，所以菱形的有关计算问题常转化到直角三角形中求解．

【类型三】菱形是轴对称图形

如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.

解析：要证明AE＝AF，需要先证明△ACE≌△ACF.

证明：连接AC.

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC平分∠BAD，

即∠BAC＝∠DAC.

∵CE⊥AB，CF⊥AD，

∴∠AEC＝∠AFC＝90°.

在△ACE和△ACF中，

∴△ACE≌△ACF.

∴AE＝AF.

方法总结：菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．

探究点二：菱形的面积的计算方法

如图所示，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.

解析：先利用菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半求得菱形的面积，又因为菱形是特殊的平行四边形，其面积等于底乘高，也就是一边长与两边之间距离的乘积，从而求得两对边的距离．

解：在Rt△AOB中，AB＝13，OA＝5，OB＝12，

于是S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30，

所以S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.

又因为菱形两组对边的距离相等，

所以S菱形ABCD＝AB·h＝13h，

所以13h＝120，得h＝.

方法总结：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作补充.

课后作业

布置作业:教材“习题1.1”中第1、2 题.

教学反思

本节课中，重在探索菱形性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的审美意识，进一步体会和理解说理的基本步骤，了解菱形的现实应用.