北师大版九年级上册6 应用一元二次方程第2课时教案设计

2.6应用一元二次方程

第2课时营销问题及平均变化率问题与一元二次方程

教学目标

【知识与能力】

通过探索，学会解决有关营销的问题和平均比变化率的问题.

【过程与方法】

经历探索过程，培养合作学习的意识，体会数学与实际生活的联系.

【情感态度价值观】

通过合作交流进一步感知方程的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神.

教学重难点

【教学重点】

列一元二次方程解决实际问题.

【教学难点】  

寻找实际问题中的相等关系.

课前准备

课件等.

教学过程

一、情景导入

某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？

二、合作探究

探究点一：利用一元二次方程解决营销问题

某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件.已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？

解析：销售利润＝（每件售价－每件进价）×销售件数，若设每件涨价x元，则售价为（50＋x）元，销售量为（500－10x）件，根据等量关系列方程即可.

解：设每件商品涨价x元，根据题意，得

（50＋x－40）（500－10x）＝8000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.

经检验，x1＝10，x2＝30都是原方程的解.

当x＝10时，售价为10＋50＝60（元），销售量为500－10×10＝400（件）.

当x＝30时，售价为30＋50＝80（元），销售量为500－10×30＝200（件）.

∵要尽量减少库存，∴售价应为60元.

　　方法总结：理解商品销售量与商品价格的关系是解答本题的关键，另外，“尽量减少库存”不能忽视，它是取舍答案的一个重要依据.

探究点二：利用一元二次方程解决平均变化率问题

某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的月平均增长率.

解析：设3，4月份销售额的月平均增长率为x，那么2月份的销售额为60（1－10%）万元，3月份的销售额为60（1－10%）（1＋x）万元，4月份的销售额为60（1－10%）（1＋x）2万元.

解：设3，4月份销售额的月平均增长率为x.

根据题意，得60（1－10%）（1＋x）2＝121.5，则（1＋x）2＝2.25，

解得x1＝0.5，x2＝－2.5（不合题意，舍去）.

所以，3，4月份销售额的月平均增长率为50%.　　方法总结：解决平均增长率（或降低率）问题的关键是明确基础量和变化后的量.如果设基础量为a，变化后的量为b，平均每年的增长率（或降低率）为x，则两年后的值为a（1±x）2.由此列出方程a（1±x）2＝b，求出所需要的量.

三、板书设计

营销问题及平均变化率

四、教学反思

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣.