北师大版九年级上册1 用树状图或表格求概率第1课时教学设计

3.1用树状图或表格求概率

第1课时用树状图或表格求概率

教学目标

1．能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率．

2．经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步提高学生合作交流的意识和能力．

3．通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性．

教学重难点

【教学重点】

运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率．

【教学难点】

通过两种求概率方法的选择使用，理解两种方法各自的特点，并能根据不同情境选择适当的方法.

课前准备

课件等.

教学过程

一、情境导入,生成问题

1．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是．

2．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是(　B　)

A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

二、自学互研，生成能力

自主探究

阅读教材P60“做一做”前面的内容，然后回答下面的问题：

1．这个游戏对三人是否公平？请相互交流．

2．阅读教材P60“议一议”部分内容，完成“议一议”中的三个问题，请相互交流．

合作探究

1．分小组完成教材P60“做一做”学习任务．

归纳结论：通过大量重复试验我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率．所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利．

2．深入探究：在上面抛掷硬币试验中，

(1)抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

(2)抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

(3)在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？

探究体会：由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同．无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的．所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的(正，正)(正，反)(反，正)(反，反)四种情况是等可能的．因此，我们可以用下面的树状图或表格表示所有可能出现的结果：

其中，小明获胜的结果有一种：(正，正)．所以小明获胜的概率是；小颖获胜的结果有一种：(反，反)．所以小颖获胜的概率也是；小凡获胜的结果有两种：(正，反)(反，正)．所以小凡获胜的概率是.因此，这个游戏对三人是不公平的．

归纳结论：利用树状图或表格，我们可以不重复，不遗留地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率．

自主探究

解答下列问题：

1．如果一次试验中，所有可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性相同，那么每个结果出现的概率(　B　)

A．都是1　　　B．都是　　　C．不一定相等　　　D．都是n

2．如图，有以下3个条件：①AC＝AB，②AB∥CD，③∠1＝∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是(　D　)

A．0　　　　B.　　　　C.　　　　D．1

合作探究

典例讲解：

把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率(要求用树状图或列表法求解)．

解：画树状图：

由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种．

∴P(和为偶数)＝.列表如下：

由上表可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种．

∴P(和为偶数)＝.

对应练习：

1．完成教材P61随堂练习．

2．在A、B两个盒子都装入写有数字0、1的两张卡片，分别从每个盒子里任取1张卡片，两张卡片上的数字之积为0的概率是多少？

解法1：画树状图如下：

从A盒或B盒中任取一张卡片，上面有数字0或1的可能性相等，由树状图可以看出，两张卡片上的数字之积有4种等可能的结果，其中两数之积为0的结果有3种，于是P(积为0)＝.

解法2：列表如下：

由表可知，两张卡片上的数字之积共有4种等可能的结果，积为0的结果有3种．所以P(积为0)＝.

三、交流展示，生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

四、检测反馈，达成目标

1．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是(　A　)

A.　　　B.　　　C.　　　D.

2．在a2　4a　4的空格　中，任意填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，可以构成完全平方式的概率是(　B　)

A．1                   B.               C.             D.

3．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．将下面所画树状图补充完整．

一共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．那么A型号器材被选中的概率为．

五、课后反思，查漏补缺

1．收获：_________________________________________________________

2．存在困惑：____________________________________________________