初中数学北师大版九年级上册1 用树状图或表格求概率第3课时教学设计

3.1用树状图或表格求概率

第3课时“配紫色”游戏

教学目标

1.经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．

2.鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力.

教学重难点

【教学重点】

借助于树状图、列表法计算随机事件的概率．

【教学难点】

在利用树状图或列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理．

课前准备

课件.

教学过程

一、情景导入

为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由.

二、合作探究

探究点一：用表格或树状图求“配紫色”概率

用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？

解析：由图可知，转动A转盘时会出现三种可能的结果，但转出红色的可能性大些；转动B转盘时会出现两种可能的结果，但转出蓝色的可能性大些.由于这几种结果发生的可能性不等，所以不能直接用树状图或列表法表示试验出现的所有可能结果，而是要先将其转化.由图可知A转盘中红色区域是白色或蓝色的2倍，因此可将红色区域2等分.同理，可将B转盘中的蓝色区域2等分，从而将其转化为等可能性试验后，再用表格或树状图进行列举求解.

解：将A转盘中“红”区域2等分，B转盘“蓝”区域2等分后列表如下：

　　从表中可知该试验共有12种等可能结果，由于红色和蓝色在一起配成了紫色，所以能配成紫色的有5种结果，所以P（紫色）＝.

　　方法总结：（1）在一些试验中，包含的几种结果发生的可能性不等时，应先通过转化将其转化为有限等可能性试验，再利用树状图或表格来求其发生的概率.（2）在不等可能性试验转化为有限等可能性试验时，要抓住各种结果之间的联系——“倍、分”关系，根据它们之间的联系采用合适的方法.

探究点二：概率与游戏的综合运用

王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.

（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；

（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？

解：（1）根据题意画出树状图，如图.

（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：

两次正面朝上一次正面朝下有3种结果，正正反，正反正，反正正；

两次反面朝上一次反面朝下有3种结果，正反反，反正反，反反正.

所以P（王铮去足球队）＝P（王铮去篮球队）＝.

　　方法总结：判断游戏是否公平这类问题，实际是比较两个事件概率大小的问题，因此判断之前，先要计算两事件发生的概率的大小.

三、板书设计

概率与游戏的综合运用

四、教学反思

经历实验、画图、列表等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.渗透数形结合、分类讨论思想，提高分析问题和解决问题的能力.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.