初中数学北师大版九年级上册2 反比例函数的图象与性质第1课时教案及反思

6.2反比例函数的图象与性质

第1课时反比例函数的图象

教学目标

1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象.

2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合.

3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数图象的主要特征.

教学重难点

【教学重点】

掌握反比例函数的作图.

【教学难点】

反比例函数图象的特征.

教学方法

自主探究法

教学过程

一、情景导入

已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B市.

所需要的时间t（天）和每天运出的面粉总重量m（吨）之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？

二、合作探究

探究点一：反比例函数的图象

【类型一】判断反比例函数所在的象限

反比例函数y＝－的图象在（　　）

A.第一、二象限  B.第二、三象限

C.第一、三象限  D.第二、四象限

解析：因为k＝－6＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.

　　方法总结：反比例函数y＝的图象是由两支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.

【类型二】由反比例函数图象的位置确定k的取值范围

若双曲线y＝的两个分支分别在第二、四象限，则k的取值范围是（　　）

A.k＞B.k＜

C.k＝  D.不存在

　　解析：反比例函数图象的两个分支分别在第二、四象限，则必有2k－1＜0，解得k＜.故选B.

　　方法总结：反比例函数的图象的位置由k的符号确定.

【类型三】实际问题的反比例函数图象

已知一个长方形的面积是8，则这个长方形的一组邻边长y与x之间的函数关系图象大致是图中的（　　）

解析：本题是一道有关反比函数的实际问题.已知长方形的面积是8，两邻边的长分别是x，y，所以x·y＝8，即y＝，所以此函数属于反比例函数.而长方形的任意一边的长度都必须大于0，故x的取值范围是x＞0.由k＞0且x＞0可知，函数的图象只在第一象限内，故选D.

　　方法总结：在解决与反比例函数的图象有关的实际问题时，因自变量的取值范围有限制，常只有一个分支或一个分支中的部分曲线段符合题意.

探究点二：一次函数与反比例函数的综合应用

在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝（ab≠0）的图象大致是（　　）

解析：在A、B中，反比例函数的图象在第一、三象限，∴ab＞0.而观察一次函数的图象，在A中，a＞0，b＜0，矛盾；在B中，a＜0，b＞0，矛盾.在C、D中，反比例函数的图象在二、四象限，∴ab＜0.再观察一次函数的图象，在C中，a＜0，b＞0，符合题意；在D中，a＞0，b＞0，矛盾，故选C.

　　方法总结：在每个选项中可先由一个函数图象的位置得出a、b的符号情况，然后在另一个函数图象上检验，若无矛盾，则此选项正确，否则就是错误的.

已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝3x＋m的图象相交于点（1，5）.

（1）求这两个函数的解析式；

（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标.

　　解：（1）∵点（1，5）在反比例函数y＝的图象上，

∴5＝，即k＝5，

∴反比例函数的解析式为y＝.

又∵点（1，5）在一次函数y＝3x＋m的图象上，

∴5＝3＋m，即m＝2，

　　∴一次函数的解析式为y＝3x＋2；

（2）由题意，联立

解得或

∴这两个函数图象的另一个交点的坐标为（－，－3）.

三、板书设计

四、教学反思

通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力.理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步明确研究函数的一般要求.反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象，为学生探索反比例函数的性质提供了思维活动的空间.