数学2 反比例函数的图象与性质第2课时教学设计及反思

6.2反比例函数的图象与性质

第1课时反比例函数的图象

教学目标

1．经历观察、归纳、交流的过程，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的主要性质。

2．提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领会研究函数的一般要求。

教学重难点

【教学重点】

掌握反比例函数的主要性质。

【教学难点】

反比例函数性质的应用.

教学过程

一、情景导入

在一个平面直角坐标系中，根据所提供的两组数据描绘出相应的反比例函数图象.

　　观察这两个图象，试着求出它们的解析式，看看它们之间是否存在着某些关系？

二、合作探究

探究点一：反比例函数图象的性质

【类型一】利用反比例函数的性质确定字母的取值范围

在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（　　）

　　A.－1  B.0  C.1  D.2

　　解析：反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质可知，该图象的两个分支分别在第二、四象限内，所以该函数的比例系数1－k＜0，解得k>1.故只有D项符合题意.故选D.

　　方法总结：反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数k的符号决定的；反过来，由双曲线所在位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号.

【类型二】比较函数值的大小

在反比例函数y＝－的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式正确的是（　　）

A.y3＞y1＞y2  B.y3＞y2＞y1

C.y1＞y2＞y3  D.y1＞y3＞y2

解析：本题方法较多，一是根据x1，x2，x3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数图象的性质比较；三是利用特殊值法.

（方法一）比较法：由题意，得y1＝－，y2＝－，y3＝－，因为x1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2.

（方法二）图象法：

如图，在直角坐标系中作出y＝－的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y3＞y1＞y2.

（方法三）特殊值法：设x1＝2，x2＝1，x3＝－1，则y1＝－，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故选A.　　方法总结：此题的三种解法中，图象法形象直观，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答许多选择题都很有效，要注意学会使用.

探究点二：反比例函数图象中比例系数k的几何意义

如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数y＝的图象经过点B（x0，y0），则k的值为　　　　.

　　解析：∵四边形OABC是边长为1的正方形，∴它的面积为1，且BA⊥y轴.又∵点B（x0，y0）是反比例函数y＝图象上的一点，则有S正方形OABC＝|x0y0|＝|k|，即1＝|k|.∴k＝±1.又∵点B在第二象限，∴k＝－1.

　　方法总结：利用正方形或矩形或三角形的面积确定|k|的值之后，要注意根据函数图象所在位置或函数的增减性确定k的符号.

三、板书设计

四、教学反思

通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质，进行语言表述，训练学生的概括、总结能力，在相互交流中发展从图象中获取信息的能力.让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲.