初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程多媒体教学课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册第二章 一元二次方程6 应用一元二次方程多媒体教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，根据题意可得方程，x＋6，讲授新课，知识点1，∵x＞0，∴x2，x＋5，∴x7等内容，欢迎下载使用。

1.掌握列一元二次方程解决数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．
1.直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？ 2.正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？ 3.勾股定理的内容是什么？ 本节课，我们根据刚才所复习的公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题.
【解析】由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m ； 　
如果设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙　　　　m；
(8-x)2＋(x＋6)2＝102
1. 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，梯子的底端滑动的距离大于1m,那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等？
利用一元二次方程解决行程（动点）问题
设梯子顶端下滑x m，那么滑动后梯子底端距墙（x+6）m.
x1=0, x2=2.
答：梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的 距离和它相等.
(12-x)2＋(x＋5)2＝132
2. 如果梯子的长度是13m，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙（x+5）m；
x1=0, x2=7.
答：梯子顶端下滑7米时，梯子底端滑动的 距离和它相等.
（1）分析题意，找出等量关系，用字母 表示问题里的未知数.
（2）用字母的代表式表示有关的量.
（3）根据等量关系列出方程.
（4）解方程，求出未知数的值.
（5）检查求得的值是否正确和符合实际 情况，并写出答案.
例1 ：如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200n mile 处有一目标B,在B的正东方向200n mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
(1)小岛D与小岛F相距多少海里?
解：连接DF.∵AD=CD , BF=CF, ∴DF是△ABC的中位线. ∴DF∥AB，且DF= AB，
∵AB⊥BC, AB = BC =200n mile, ∴DF⊥BC, DF =100n mile.
(2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？
解: 设相遇是补给船航行了x n mile,那么 DE = x n mile , AE + BE = 2x n mile, EF=AB +BF-(AB + BE) =(300 - 2x)n mile. 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2 = 1002 + (300 - 2x)2. 整理得： 3x2 - 1200x + 100000 = 0 ,解方程得 (舍去)
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm, BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？
解:设所需时间为 t s,根据题意,得 2t (6 - t) ÷2 = 6×12 - 64. 整理得 t2 - 6t + 8 = 0. 解方程,得 t1 = 2 , t2 = 4 . 答:在第2秒和第4秒是五边形面积是 64cm2.
填空：假设某种糖的成本为每斤2元，售价为3元时，可卖100斤.
(1)此时的利润w= _____;
(2)若售价涨了1元，每斤利润为_____元，同时少买了10斤，销售量为_____斤，利润w=_____.
(3)若售价涨了2元，每斤利润为_____元，同时少买了20斤，销售量为____斤，利润w=_____.
(4)若售价涨了3元，每斤利润为____元， 同时少买了30斤，销售量为____斤， 利润w=______.
(5)若售价涨了4元，每斤利润为____元， 同时少买了40斤，销售量为____斤， 利润w=_______.
(6)若售价涨了x元，每斤利润为____元， 同时少买了____斤，销售量为_______ 斤， 利润w=__________________.
(1+x)×(100-10x)元
w=(3-2+x)×(100-10x)
试一试：假设某种糖的成本每斤为2元，售价为3元时，可卖100斤.每涨1元，少卖10斤.设利润为x元，则总利润w为多少元（用含有x的式子表示出来）？
w=(3-2) ×100
w=(3-2+1)×(100-10×1)
w=(3-2+3)×(100-10×3)
w=(3-2+4)×(100-10×4)
w=(3-2+2)×(100-10×2）
（售价-进价）× 销售量= 总利润
填空：1. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650 元，则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.
下降前的量-下降后的量
2. 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.
5000(1-x)(1-x)
例2 前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5 000 ( 1－x )2 = 3000，
x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
下降率不可为负，且不大于1.
练一练：前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？
解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得
6 000 ( 1－y )2 = 3 600.
y1≈0.225，y2≈－1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5％.
答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．
问题1 药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？
答：不能. 能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等．
问题2 从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?
问题3 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？
类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
变式1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得
答：每次降价的百分率为29.3%.
变式2:某药品两次升价，零售价升为原来的 1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）
解，设原价为a元，每次升价的百分率为x ， 根据题意，得
由于升价的百分率不可能是负数，所以 (不合题意，舍去)
答：每次升价的百分率为9.5%.
例3 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得
答：这个增长率为50%.
200+200(1+x) +200(1+x)2=950
4x2+12x-7=0，
x1=-3.5（舍去），x2=0.5.
增长率不可为负，但可以超过1.
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 .
2（1+x)+2(1+x)2=8
3.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意，得 系数化为1得，直接开平方得，则
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
7200（1+x)2=8712
（1+x)2=1.21
能力提升:菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；
解：设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得 5(1－x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去）∴平均每次下调的百分率为20%;
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)，∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.
利用一元二次方程解决行程问题