2021-2022学年吉林省长春市博硕学校（北师大长春附属学校）高二（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年吉林省长春市博硕学校（北师大长春附属学校）高二（下）期末数学试卷（Word解析版），共13页。试卷主要包含了0分，【答案】C，【答案】D，【答案】A，【答案】AD等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年吉林省长春市博硕学校（北师大长春附属学校）高二（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）集合，，则(    )A.  B.  C.  D. 已知，则“”是“”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件下列函数中，既是奇函数又在其定义域上单调递增的是(    )A.  B.
C.  D. 某高校为提升科研能力，计划逐年加大科研经费投入，若该高校年全年投入科研经费万元，在此基础上，每年投入的科研经费比上一年增长，则该高校全年投入的科研经费开始超过万元的年份是参考数据：，，(    )A. 年 B. 年 C. 年 D. 年已知函数的部分图象如下，是判断函数解析式为(    )A.
B.
C.
D. 已知与的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得关于的线性回归方程为，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 已知，则(    )A.  B.  C.  D. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，若，，则(    )A.  B.  C.  D.  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）若，则下列结论一定正确的是(    )A.  B.
C.  D. 现有名男同学与名女同学排成一排，则(    )A. 女生甲不在排头的排法总数为 B. 男女生相间的排法总数为
C. 女生甲、乙相邻的排法总数为 D. 女生甲、乙不相邻的排法总数为一口袋中有大小和质地相同的个红球和个白球，则下列结论正确的是(    )A. 一次性任取球，恰有个红球的概率是
B. 逐个有放回的取球次，恰好有个白球的概率为
C. 逐个不放回的取球次，已知第一次取到红球，则第二次也取到红球的概率为
D. 逐个不放回的取球次，第一次取到红球且第二次也取到红球的概率为已知函数，则(    )A. 的单调递减区间是 B. 有个极值点
C. 有个零点 D. 函数图象关于点对称第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）若随机变量，，则______．函数在点处的切线方程为______．已知，都是非零实数，若，则的最小值为______．已知函数，若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）已知函数的定义域为集合，函数的值域为集合，且，求实数的取值范围．在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答．
条件：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为”；
条件：“展开式中前三项的二项式系数之和为”．
问题：已知二项式，若_____填写条件前的序号，
求展开式中含项的系数；
求展开式中二项式系数最大的项．已知函数是定义在上的奇函数．
求方程的解；
当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．甲、乙、丙进行乒乓球比赛，比赛规则如下：赛前抽签决定先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有人累计胜两场，比赛结束．经抽签，甲、乙先比赛，丙轮空．设比赛的场数为，且每场比赛双方获胜的概率都为．
求和；
求．年月日神州号发射升空，神州号任务期间，将全面完成以天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱为基本构型的太空空间站建造等多项科研任务，并将继续开展天宫课堂．某校“航空航天”社团针对学生是否有兴趣收看天宫课堂进行了一项调查，获得了如下数据： 感兴趣不感兴趣合计男生人数女生人数合计是否有的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”？
从不感兴趣的人中随机抽取两人做进一步宣传，设抽到的女生人数为，
求的概率分布．
附：，其中．已知函数．
当时，求在上的单调区间；
若在内有极值，求实数的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：集合或，
，，
则．
故选：．
化简集合、，根据交集的定义写出．
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
 2.【答案】 【解析】解：，解得，，
是的子集，
“”是“”的必要不充分条件．
故选：．
解绝对值不等式求得的范围，根据集合间的关系判断充分条件和必要条件．
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，是基础题．
 3.【答案】 【解析】解：中单增区间为和，定义域上不是单调递增；
满足条件，为偶函数，为减函数．
故选：．
逐项判断即可．
本题考查函数单调性及奇偶性的判断，属于基础题．
 4.【答案】 【解析】解：设需要经过年后，
则，即，
两边去常用对数得，即；
所以经过年后高校全年投入的科研经费开始超过万元，即年后高校全年投入的科研经费开始超过万元．
故选：．
利用题中的条件列出不等式，分别对两边取对数即可解出．
本题考查了函数的应用，指数不等式的解法，属于基础题．
 5.【答案】 【解析】解：，可排除；，可排除，．
故选：．
由特殊点的函数值，运用排除法得解．
本题考查利用函数图象确定函数解析式，考查逻辑推理能力，属于基础题．
 6.【答案】 【解析】解：因为，．
所以样本中心为，将其代入回归方程，得，解得．
故选：．
计算样本中心，将样本中心代入线性回归方程中即可求解．
本题主要考查回归方程，属于基础题．
 7.【答案】 【解析】解：，因，所以，所以，所以．
故选：．
利用指数对数函数的单调性即可得出．
本题考查了指数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 8.【答案】 【解析】解：由是奇函数，得，
由是偶函数，得，
令，由得，由得：，
令，由得：，
由，，得，则，，
时，．
则
．
故选：．
由已知可得出，，分别令、，结合已知条件可得出关于、的方程组，解出、的值，即可得出函数在上的解析式，再利用函数的对称性求得结果．
本题考查函数的单调性，考查学生的运算能力，属于中档题．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意，若，则有，
依次分析选项：
对于，由于，必有，A正确；
对于，当，时，，B错误；
对于，当，时，，C错误；
对于，由于，则，则，
必有，D正确；
故选：．
根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．
本题考查不等式的性质以及应用，涉及指数函数的性质，属于基础题．
 10.【答案】 【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，女生甲在排头的排法有种，所以女生甲不在排头的排法总数为种，故错误；
对于，名男同学全排列有种，产生个空，再将名女同学排上有种，所以男女生相间的排法总数为种，故正确；
对于，女生甲、乙相邻看作一个元素，再与其他人全排列，则女生甲、乙相邻的排法总数种，故正确；
对于，先将除女生甲、乙以外人全排列，排好后产生个空，再将女生甲、乙安排在空位中，所以女生甲、乙不相邻的排法总数种，故错误．
故选：．
根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．
本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．
 11.【答案】 【解析】解：对于，一次性任取球，恰有个红球的概率是，故A错误；
对于，逐个有放回的取球次，恰好有个白球的概率为：
，故B正确；
对于，逐个不放回的取球次，第一次取到红球，则第二次也取到红球的概率为：
，故C错误；
对于，逐个不放回的取球次，第一次取到红球且第二次也取到红球的概率为：
，故D正确．
故选：．
利用古典概型判断；利用次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式判断；利用相互独立事件概率乘法公式判断．
本题考查古典概型、次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 12.【答案】 【解析】解：由函数的解析式可得，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
选项A正确；
为函数的极大值点，为函数的极小值点，函数有个极值点，选项B正确；
由于，故函数只有一个零点，选项C错误；
函数是奇函数，关于坐标原点对称，将其图像向上平移一个单位可得的图像，故函数的图像关于点对称，选项D正确．
故选：．
首先求得导函数的解析式，然后利用导数研究函数的单调性和函数的极值，结合函数的极值可得函数零点的个数，结合奇函数的性质和函数平移的特征可得题中所给函数的对称中心．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的极值，利用导数研究函数的零点，函数对称性的确定等知识，属于中等题．
 13.【答案】 【解析】解：因为随机变量，所以正态分布的对称轴为，
所以，
所以，
．
故答案为：．
根据正态分布曲线的对称性，即可求解．
本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的对称性，属于基础题．
 14.【答案】 【解析】解：由，得，则，
曲线在点处的切线方程为，
即；
故答案为：．
求出原函数的导函数，得到函数在时的导数，然后利用直线方程的点斜式得答案．
本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题．
 15.【答案】 【解析】解：，都是非零实数，若，则
，当且仅当，，时，取等号．
故答案为：．
利用“”的代换，结合基本不等式求解最小值即可．
本题考查基本不等式的应用，最小值的求法，是基础题．
 16.【答案】 【解析】解：对于函数，设，令，则，
在同一坐标系内作出直线以及的图象：

若则与的图象有两个交点，设交点的横坐标为，不妨设，则，，
易得的图象和的图象相同，结合的图象可得，
当时，有且只有一个解，
当时，有两个不同解；
若则与的图象只有一个交点，设交点的横坐标为，则，
当时，有且只有一个解，不合题意，
综上，函数有三个不同的零点时，的取值范围是．
故答案为：．
根据题意，设，令，则，作出直线以及的图象，结合函数零点与方程根的关系，分类讨论即可．
本题考查函数零点与方程根的关系，属于中档题．
 17.【答案】解：由题意得，，
因为，
，
由得，
则，
故，
所以的范围为 【解析】由已知先求出集合，，然后结合集合之间的的交并运算及集合包含关系的相互转化可求．
本题主要考查了对数函数的定义域，二次函数的值域的求解，还考查了集合的交集运算与集合包含关系的相互转化关系的应用，属于基础题．
 18.【答案】解：若选填条件，则由已知可得，解得，
若选填条件，则由已知可得，解得，
所以二项式为，
则二项式通项，，，，，
当时，，
故展开式中含项的系数是，
当时，展开式共项，二项式系数最大的项为． 【解析】选择：求出各项系数和以及二项式系数和，然后建立方程即可求出的值；选择：求出前三项的二项式系数，然后建立方程求出的值，求出展开式的通项公式，然后令的指数为，进而可以求解；根据二项式系数的性质即可求解．
本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算求解能力，属于基础题．
 19.【答案】解：因为是定义在上的奇函数，
所以，
即，所以，
所以，
由得，
即，
整理得，，
解得，负值舍去
所以，
即方程的解为；
由为奇函数得，
又单调递增，
故，即，
当时，，当且仅当时等号成立，
因此，
即的取值范围是 【解析】根据函数定义在上的奇函数，计算得的值，求出函数的解析式，将方程化简为，求出的值，进而可得的值；
利用函数的单调性可得即，根据基本不等式可求得的最小值，从而可得的取值范围．
本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于中档题．
 20.【答案】解：由题意得，时，甲连胜或乙连胜，，
时，丙连胜，；
时，前三局甲、乙、丙平局，最后一局甲赢或乙赢，
，
． 【解析】根据相互独立事件概率乘法公式即可求解；
求得的所有取值及对应概率，利用离散型随机变量的期望公式计算即可．
本题考查离散型随机变量的期望，是中档题．
 21.【答案】解：提出假设：是否有兴趣收看天宫课堂与性别无关．
根据列联表中的数据，可以求得，
因为，而，
所以没有的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”．
依题意，随机变量的可能取值为，，，
，，，
随机变量的概率分布表如下：  【解析】根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解．
由题意可得，随机变量的可能取值为，，分别求出对应的概率，即可求解．
本题主要考查独立性检验公式，以及离散型随机变量分布列，属于基础题．
 22.【答案】解：当时，，
令，得，故在上单调递减；
令，得，故在上单调递增，
所以的单调增区间为，单调减区间为；
由，得，
由在内有极值，可知在内存在变号零点，
即方程在内存在解，所以在内存在实根，
即与的图象在内存在交点，
由得在内单调递减．
又，当时，，所以，
即的取值范围为． 【解析】将代入中，求导后分别令和，求出单调区间即可；
对求导，根据在内有极值，可知在内存在变号零点，然后将问题转化为与的图象在内存在交点，再求出的取值范围．
本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，考查了转化思想，属中档题．