人教版九年级上册21.1 一元二次方程教学设计

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程教学设计，共4页。教案主要包含了复习引入，探究新知， 例题与练习，作业设计等内容，欢迎下载使用。
教学时间
1课时
课题
21.1一元二次方程
课型
新授
教学媒体
多媒体
教

学

目

标
知识
技能
1.理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的.
2.掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式
3.理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根
过程
方法
1..通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.
2.通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式.
3.经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，
情感
态度
通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情．
教学重点
一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念
教学难点
通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程设计
教学程序及教学内容
师生行为
二次备课
一、复习引入
导语：小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。那么
1.什么叫方程？我们学过那些方程？
2.什么叫一元一次方程？
3.什么叫分式方程？
从这节课开始学习一元二次方程知识.先来学习一元二次方程的有关概念.
二、探究新知
 探究问题一. 有一块长100cm，宽50cm的铁皮，在它的四周各减去一个同样大的正方形，然后制作成一个无盖的地面积为3600cm2的盒子，切去的正方形的边长应为多少？
问题2
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
问题1和问题2分别归结为解方程
x2－75x＋350=0 和
5x2＋10x－2.2=0.
显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
共同特点：
（1） 都是整式方程
（2） 只含有一个未知数
（3） 未知数的最高次数是2
 概念归纳：
1.一元二次方程定义：
分析：首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是2.
2.一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0
(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中
ax2 叫做二次项， a 叫做二次项系数；
bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数；
c 叫做常数项。
三、 例题与练习
1．例1 下列方程中哪些是一元二次方程？
（1）3x+4=5x+3
（2）x2=4
（3）
（4）6y2=y
随堂练习一
下列方程那些是一元二次方程？
x(5x-2)=x(x+1)+4x2
7x2+6=2x(3x+1)
3. x2=7
4. 6x2=x
5 . 2x2=5y
6. -x2=0
2.例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
1）（x+3）（3x-4）=（x+2）2
2）（x-2）(x+3)=8
3）x2-4=(x+2)2
练习二
将下列方程化为一般形式，并分别指出它的二次项系数、一次项系数和常数项
1）2x(x-1)=3(x-5)-4
2） 2x2=2-3x
3）（2y-1）2 -(y+1)2=(y+3)(y-2)
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
3．例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0,
在什么条件下此方程为一元二次方程？
在什么条件下此方程为一元一次方程？
练习三
1.关于x的方程(m-3)x2+nx+m=0
在什么条件下是一元二次方程？
在什么条件下是一元一次方程？
2. 关于x的方程（2m2＋m－3)xm＋1＋5x＝13 可能是一元二次方程吗？
3.若方程kx3－(x－1)2＝3(k－2)x3＋1是关于x的一元二次方程，则k＝＿＿＿
4.m为何值关于x的方程(3a＋1)x2＋6ax－3=0是一元 二次方程
5.K为何值方程（k2－9)x2＋(k－5)x＋3=0不是关于x的一元二次方程
 一元二次方程的根的概念
能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解。只含有一个未知数的方程的解也叫做根
例4 已知关于x的一元二次方程
(m－1)x2＋3x－5m＋4＝0有一根为2，
求m。
练习四
1.当m= 时，方程x2＋(m＋1)x＋m＋1＝０有解x＝0
2.下面哪些数是方程 x2-x-6=0 的根?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
3.你能写出方程x2-x=0 的根吗?
本课小结：
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数
是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0
一元二次方程的项及系数
3.一元二次方程的解的概念
五、作业设计
必做：P28：1-7

选做：.P29：8、9

点题，板书课题.




学生读题找等量关系列方程.
学生观察所列方程整理后的特点，把握方程结构，初步感知一元二次方程概念.


投影
学生尝试叙述，然后师生归纳




师生分析概念和一般形式.






学生根据相关概念作答，复习巩固.

学生类比一元一次方程的解尝试叙述


学生思考，讨论完成，


投影










学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正


投影




师生归纳总结，学生作笔记.















教 学 反 思


1.学生的学习方法不够灵活，需要培养学生的发散思维。
2.学生的语言表达能力较差，需要多加引导和训练。