浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）
展开浙教版初中数学八年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 如图，已知：，，下列条件中能使≌的是( )
A. B. C. D.
- 下面说法正确的个数是( )
三角形中最小的内角不能大于；
三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和；
三角形任意两个内角的和大于第三个内角；
直角三角形只有一条高；
在同圆中任意两条直径都相互平分；
三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 已知：如图所示，将的沿折叠，点落在点处，若设，，，则下列关系成立的是( )
A. B.
C. D.
- 若的三边长分别为，，，则下列条件中能判定是直角三角形的有( )
；：：：：；；：：：：．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形的面积是，正方形的面积是，则半圆的面积是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，，则点到直线的距离为( )
A. B. C. D.
- 如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数均为整数，则符合条件的所有整数的和是( )
A. B. C. D.
- 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
- 如果关于的不等式的解集是，那么的取值范围是( )
A. B. C. D.
- 某种商品的进价为元，商场的标价是元，后来由于商品积压，商场准备打折销售，为了保证利润率不低于，则该商品最多打几折( )
A. 折 B. 折 C. 折 D. 折
- 若数使关于的不等式组有且仅有五个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为( )
A. B. C. D.
- 如图，利用尺规作的平分线，作法如下：
以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；
分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点；
画射线，射线就是的平分线．
通过上述作法，可得≌，其依据是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，，分别与，交于点，若，，则 ．
- 在中，，，则等于______
- 如图，在中，，，，点为上不与，重合的一个动点，连接，将沿折叠得到，点的对应点为点，连接，则线段的取值范围为______．
- 已知方程组的解、满足，则的取值范围是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
泾河以洪水猛烈、输沙量大著称居全国江河支流之冠，是渭河和黄河主要洪水、泥沙来源之一．李刚和王烨两位同学想测量泾河某段的宽度，如图李刚在河岸边的点处用测角仪测得视线与河岸之间的夹角的度数，王烨沿方向向前走，直到到达点处时，李刚测得视线与河岸的夹角与相等，此时测得米，已知、、在一条直线上，，请你求出泾河此段的宽度．
- 本小题分
如图，在中，，，的垂直平分线交，于点，．
求证：；
当时，求的面积．
- 本小题分
在三角形纸片中，点，分别在边，上，将沿折叠，点落在点的位置．
如图，当点落在边上时，若，______；
如图，当点落在内部时，且，，求的度数；
如图，当点落在外部时，若设的度数为，的度数为，请求出与，之间的数量关系．
- 本小题分
如图，中，，平分交的边于点，为直线上一点，过点向直线的右边作射线，使，作的平分线交射线于点．
如图，，点与点重合，求的度数；
若，
如图，点在的延长线上，求的度数用含有的式子表示；
点在直线上滑动，当存在时，其度数是否发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请直接用含的式子表示的度数． - 本小题分
如图，是等边三角形，是等腰三角形，，，为中点，连接．
直接写出的度数为______；
判断与的位置关系，并说明理由．
- 本小题分
如图，和为等腰三角形，，，是边上的高，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图．
在图中，作的边上的中线；
在图中，作的边上的高．
- 本小题分
某中学为创建“绿色学校”，响应“节能减排”号召，决定购进甲、乙两种型号的节能灯，已知甲型号节能灯的单价比乙型号节能灯的单价贵元，用元购买甲型号节能灯恰好与用元购买乙型号节能灯的盏数相同．
甲、乙两种型号的节能灯的单价各是多少元？
李老师购买这两种节能灯共盏，且投入的经费不超过元，那么最多可购买多少盏甲型号节能灯？
根据“节能减排”要求，为了更省电，学校对原灯泡进行了更换，发现李老师买的节能灯不够，又派出刘老师去购买，且两种型号的节能灯都要买，她一共花了元，你知道她甲、乙两种型号的节能灯各购买多少盏吗？ - 本小题分
由于新农村政策好，白大爷回“新农”种植两种水果，若种植亩种水果和种植亩种水果，需要投入成本共万元；若种植亩种水果和种植亩种水果，需要投入成本共万元．
种植一亩种水果和种植一亩种水果各需要投入成本多少万元？
白大爷承包了家乡亩山地种植水果，若白大爷在开发时投入的成本不超过万元，白大爷至少种植种水果多少亩？ - 本小题分
某服装店计划同时购进一批上衣和裤子，若购进上衣件和裤子件，共需资金元；若购进上衣件和裤子件，共需资金元．
求每件上衣和裤子的进价各是多少元？
该服装店计划购进上衣和裤子共件，而可用于购买上衣和裤子的资金不超过元，求该商店最多可以购买多少件上衣？
根据市场行情，销售件上衣可获利元，销售件裤子可获利元，在的条件下，该服装店希望销售完这批上衣和裤子，所获得的利润不少于元，则该服装店有哪几种进货方案？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、由，推出，结合，，无法判断三角形全等，本选项不符合题意；
B、由，，，无法判断三角形全等，本选项不符合题意；
C、由，，，无法判断三角形全等，本选项不符合题意；
D、由，，，根据可以判断三角形全等，本选项符合题意．
故选：．
根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
2.【答案】
【解析】解：三角形中最小的内角不能大于，若大于了，三角形的内角和就大于了，故原说法错误，不符合题意；
三角形的一个外角大于和它不相邻的两个内角的和，故原说法错误，不符合题意；
三角形任意两个内角的和不一定大于第三个内角，当第三个角为钝角时就不大于，故错误，不合题意；
直角三角形有三条高，故错误，不符合题意；
在同圆中任意两条直径都相互平分，故正确，符合题意；
三角形一边上的高小于这个三角形的其他两边，故正确，符合题意．
故选：．
根据三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形的高线，圆的概念等知识逐项判定可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，三角形的高线，圆的概念，掌握相关内容是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：由折叠的性质知：．
，，
，．
．
，
．
．
故选：．
通过平角关系用、表示出、，通过三角形的内角和用、表示出、，计算可得结论．
本题考查了三角形的内角和，掌握折叠的性质，用含、表示出、、是解决本题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
，
是直角三角形，
：：：：，，
最大角，
不是直角三角形，
，
整理得：，
所以是直角三角形，
：：：：，
所以，
所以是直角三角形，
即能判断是直角三角形的有个，
故选：．
根据三角形内角和定理求出最大的内角，即可判断，根据勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形内角和等于．
5.【答案】
【解析】解：正方形的面积是，正方形的面积是，
，，
在中，由勾股定理得，，
半圆的半径为，
半圆的面积，
故选：．
由正方形的性质得，，再由勾股定理求出的长，然后由圆的面积公式计算即可．
本题考查的是勾股定理、正方形的性质以及圆面积公式等知识，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
6.【答案】
【解析】解：如图，过点作于点．
，，，
，
平分，，，
，
设，则有，
，
，
故选A．
如图，过点作于点证明，利用面积法求出即可．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质．
7.【答案】
【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
解方程组得，
，均为整数，
或或或，
又，
或或，
则符合条件的所有整数的和是，
故选：．
解不等式组，结合其解集得出；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数的值；综合前面的取值范围确定的最终取值，从而得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组的能力，并据此得出的最终取值．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，一元一次不等式组的解法．
先求出两个不等式的解集，根据“大于等于实点向右，小于空心向左”的原则即可在数轴上表示出解集．
【解答】
解：
由题意可得：
解不等式，得：，
解不等式，得：，
在数轴上表示解集如下：
不等式组的解集为
9.【答案】
【解析】解：在中
由得，
根据已知条件，不等式组解集是
根据“同大取大”原则．
故选：．
先用含有的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于的不等式，从而解答即可．
主要考查了一元一次不等式组解集的求法，解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
10.【答案】
【解析】解：设该商品打折，
由题意得：，
解得：，
该商品最多可打折．
故选：．
设该商品打折，由售价折扣进价利润，再由利润率不低于，列出一元一次不等式，求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：解不等式，得．
解不等式，得．
．
关于的不等式组有且仅有五个整数解，
．
．
，
．
．
关于的方程的解为非负数，
且．
且．
且．
为整数，
可能为、、．
符合条件的所有整数的和为．
故选：．
先解一元一次不等式组，再解分式方程，从而确定的取值范围，进而解决此题．
本题主要考查解一元一次不等式组、解分式方程，熟练掌握解一元一次不等式组、分式方程的解法是解决本题的关键．
12.【答案】
【解析】解：连接，．
在和中，
，
≌，
故选：．
根据作图得出符合全等三角形的判定定理，即可得出答案．
本题考查的是作图基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，．
13.【答案】
【解析】 ，
，
，
，
，，
．
14.【答案】
【解析】解：，，
．
，
．
．
故答案为：．
根据三角形内角和定理解决此题．
本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，由勾股定理得，
，
将沿折叠得到，点的对应点为点，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
首先利用勾股定理求出的长，再利用三角形三边关系可得答案．
本题主要考查了翻折的性质，勾股定理，三角形三边的关系等知识，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：，
解得，
，
，
解得．
故答案为：．
先把当作已知表示出、的值，再根据得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式及解二元一次方程组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．
17.【答案】解：，
，
在和中，
，
≌，
米，
泾河此段的宽度为米．
【解析】根据垂直定义可得，然后利用证明≌，从而利用全等三角形的性质即可解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
18.【答案】证明：连接．
是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
在中，，
；
，，
，
是边的垂直平分线，
，
，
，
，，，
的面积．
【解析】连接，由在中，，，可求得的度数，又由的垂直平分线交于点，交于点，根据线段垂直平分线的性质，可得，继而可求得的度数，然后由含角的直角三角形的性质，证得．
连接，根据线段垂直平分线的性质得到，求出，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：，
，
由折叠得：
，，
，
故答案为：；
，，
，，
由折叠得：
，，
，
的度数为；
，，
，，
由折叠得：
，，
，
与，之间的数量关系：
根据平角定义求出，然后利用折叠的性质可得，，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答；
根据平角定义求出，，然后利用折叠的性质可得，，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答；
根据平角定义求出，，然后利用折叠的性质可得，，最后利用三角形内角和定理，进行计算即可解答．
本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理，以及折叠的性质是解题的关键．
20.【答案】解：
过点作于点，
则，
，
的平分线，平分，
，，
所以．
过点作于点，
由知：，，
有变化．
当点在点下方时，由得：
当点在点上方时，由得：
【解析】利用平行线的性质和直角三角形的性质求解；
利用的结论求解；
结合以上两问得出结论．
本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质，综合思考是解题的关键．
21.【答案】；
结论：．
理由：，，
，
，，
，
，
．
【解析】解：是等边三角形，
，
，，
，
．
故答案为．
见答案．
分别求出，即可解决问题．
证明即可判断．
本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22.【答案】解：如图中，线段即为所求；
如图中，线段即为所求．
【解析】连接交于点，连接，线段即为所求；
连接，延长交的延长线于点，连接交的延长线于点，线段即为所求．
本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的高等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】解：设甲种的节能灯的单价为元，则乙种节能灯的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：甲种的节能灯的单价为元，乙种节能灯的单价为元；
购买盏甲型号节能灯，
由题意得：，
解得：，
答：最多可购买盏甲型号节能灯；
设甲种型号的节能灯购买盏，乙种型号的节能灯购买盏，
由题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
，
答：甲种型号的节能灯购买盏，乙种型号的节能灯购买盏．
【解析】设甲种的节能灯的单价为元，则乙种节能灯的单价为元，由题意：用元购买甲型号节能灯恰好与用元购买乙型号节能灯的盏数相同．列出分式方程，解方程即可；
购买盏甲型号节能灯，由题意：李老师购买这两种节能灯共盏，且投入的经费不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可；
设甲种型号的节能灯购买盏，乙种型号的节能灯购买盏，由题意：又派出刘老师去购买，且两种型号的节能灯都要买，她一共花了元，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24.【答案】解：设种植一亩种水果需要投入成本万元，种植一亩种水果需要投入成本万元，由题意得：
，
解得：．
答：种植一亩种水果需要投入成本万元，种植一亩种水果需要投入成本万元；
设白大爷种植种水果亩，由题意得：
，
解得：．
答：白大爷至少种植种水果亩．
【解析】设种植一亩种水果需要投入成本万元，种植一亩种水果需要投入成本万元，由题意得等量关系：亩种水果的成本种植亩种水果的成本万元；亩种水果的成本种植亩种水果的成本万元，根据等量关系列出方程组，解方程组即可；
设白大爷种植种水果亩，则种植种水果亩，根据关键语句“白大爷在开发时投入的成本不超过万元”可列出不等式，再解不等式即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组，算出种植一亩、两种水果需要投入成本．
25.【答案】解：设每件上衣的进价为元，每件裤子的进价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每件上衣的进价为元，每件裤子的进价为元；
该商店购买件上衣，则购买裤子件，
由题意得：，
解得：，
答：该商店最多可以购买件上衣；
由题意得：，
解得：，
由可知，，
，
为正整数，
的值为，，，
该服装店有种进货方案：
购买件上衣，购买裤子件；
购买件上衣，购买裤子件；
购买件上衣，购买裤子件．
【解析】设每件上衣的进价为元，每件裤子的进价为元，由题意：若购进上衣件和裤子件，共需资金元；若购进上衣件和裤子件，共需资金元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
该商店购买件上衣，则购买裤子件，由题意：购买上衣和裤子的资金不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可；
由题意：在的条件下，该服装店希望销售完这批上衣和裤子，所获得的利润不少于元，列出一元一次不等式，得，再由可知，，则，即可解决问题．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
