浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列说法错误的是(    )

A. 有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形
B. 有两个角互余的三角形是直角三角形
C. 直角三角形只有一条高
D. 任何一个三角形中，最大角不小于度

2. 如图，直线上有三个正方形、、，若正方形、的面积分别是和，则正方形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，，，，垂足分别为，，要使≌，则所需添加的条件不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

5. 若一个等腰三角形的两边长分别为和，则该等腰三角形的周长是(    )

A.  B. 或 C.  D.

6. 已知关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若不等式组的解集为，则满足的条件是  (    )

A.  B.  C.  D.

8. 定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，如果(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 点向左平移个单位到点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 如图，正方形中，点在边上，连接，动点从点出发，沿的路径，以的速度匀速运动到点，在此过程中，的面积随运动时间变化的函数关系图象如图所示，则当时，的值为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 三角形三个内角的比为：：，则最大的内角是______．
14. 在中，斜边，则______．
15. 对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如，则如：，如果，则______．
16. 已知直线与轴的交点在，之间包括，两点，则的取值范围是_________．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连结、．
    求证：；
    试判：与的关系？并说明理由．

18. 在中，射线平分交于点，点在直线上运动不与点重合，过点作交直线于点．
    
    如图，点在线段上运动时，平分，
    若，，则______；
    若，则______；
    探究与之间的数量关系，说明理由；
    若点在射线上运动时，的角平分线所在直线与射线交于点，与之间的数量关系是否与中相同，若不同请写出新的关系并画图说明理由．
19. 按逻辑填写步骤和理由，将下面的求解过程补充完整．
    如图，在直角中，，的垂直平分线分别交、于点、若：：，求的度数．
    解：设，
    ：：已知，
    ．
    ______．
    是的垂直平分线已知．
    ____________
    是等腰三角形．
    ____________
    是直角三角形，已知，
    ______，
    ____________．
    ______．
    ______．

20. 已知，，，，，求四边形的面积．

21. 商店购进每个元的某种商品共个，邮寄费和优惠率如下表：

如果商店分两次购进，总计金额元，两次邮购商品各多少个？列方程解答
如果商店一次性购进该批商品，然后再售出，已知该商品每个标价元，若商店每个以折出售且利润不低于，那么最低可以打几折出售这批商品？

22. 解不等式组：；
    分解因式：．
23. 已知平面直角坐标系内有个点：，，，．
    在下面平面直角坐标系中描出这个点；
    顺次连接、、、组成四边形，请用两种方法求出四边形的面积．

24. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，．
    向上平移个单位，再向右平移个单位后得到，写出点，，的坐标；
    求的面积；
    设点在轴上，且与的面积相等，请直接写出点的坐标．

25. 某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后小时时血液中含药量最高，达每毫升微克微克毫克，接着逐步衰减，小时时血液中含药量为每毫升微克，每毫升血液中含药量微克，随时间小时的变化如图所示．
    分别求出和时与之间的函数表达式；
    如果每毫升血液中含药量为微克或微克以上，对于治疗疾病是有效的，那么这个治疗有效时间是多长？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、有一个外角是锐角，说明在内角中一定有个钝角，所以正确；
B、有两个角互余，即相加等于，则另外一个角为，所以正确；
C、任何三角形每一边上都可以作出该边的高，所以错误；
D、任何一个三角形中，最大角不小于度，正确，若最大角小于，则内角和就不够，所以正确．
故选：．
各选项中只有是错误的，任何三角形每一边上都可以作出该边的高，而不是只有一条高．
本题考查了钝角三角形、直角三角形的概念．注意中，如果最大角小于，则三个角的和就小于，与三角形的内角和为相矛盾．
 

2.【答案】 

【解析】解：如图，

四边形，，都是正方形，
，，
，，
，
在与中，
，
≌，
，
在中，

，
正方形、的面积分别是和，
，，
，
故选：．
根据证明≌，得，在中，由勾股定理可推得，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，根据证明≌是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
，
A.，，符合两直角三角形全等的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
B.，
，
，，，符合两直角三角形全等的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.，
，
即，
，，符合两直角三角形全等的判定定理，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.，，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出≌，故本选项符合题意；
故选：．
根据垂直定义得出，根据平行线的性质求出，根据求出，再根据两直角三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
 

4.【答案】 

【解析】解：，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B.，，
，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，，
，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，，
，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系定理即可判断选项A；先分别求两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等，即可判断选项B、选项C、选项D．
本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的三边关系定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

5.【答案】 

【解析】解：是腰长时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，
周长；
是底边时，三角形的三边分别为、、，能组成三角形，
周长．
综上所述，三角形的周长为或．
故选：．
分是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查解一元一次不等式组及其整数解，能根据整数解的个数求出的范围是解题关键．先求出不等式组的解集，根据不等式组的整数解得出，求出即可．
【解答】
解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是：，
不等式组恰有个整数解，
，
解得：，
故选C．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法，不等式组解集的四种情况：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先解不等式组，得，再由不等式组的解集为，由“同小取较小”的原则，求得取值范围即可．
【解答】
解：解不等式组得
不等式组的解集为，
，
．
故选D．  

8.【答案】 

【解析】解：，
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
故选：．
根据定义：符号表示不大于的最大整数，可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，理解定义：符号表示不大于的最大整数是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，线段是由线段平移得到的，
故选：．
利用平移变换的性质判断即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是理解平移的定义，属于中考常考题型．
 

10.【答案】 

【解析】解：点向左平移个单位，则点的坐标为，
即，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

11.【答案】 

【解析】解：一次函数，
其中，，
其图象为：，
故选：．
观察一次函数解析式，确定出与的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．
此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：当点在点时，设正方形的边长为，，
解得；
当点在点时，，
解得，
即，；
当时，如下图所示：

此时，，，
当时，．
故选：．
当点在点时，设正方形的边长为，，解得；当点在点时，，解得，即，；当时，即可求解．
本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

13.【答案】 

【解析】解：三角形的三个内角的度数的比为：：，
设三角形的三个内角分别是，，，
，
解得，
．
故答案为：．
设三角形的三个内角分别是，，，再由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：在中，斜边，
，
．
故答案为：．
直接根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

15.【答案】，， 

【解析】解：设为非负整数，
，
，
解得，
的值为，，，
的值为，，，
故答案为：，，．
设为非负整数，则有，求出满足条件的值即可确定的值．
本题考查解一元一次不等式，理解新定义，将所求问题转化为一元一次不等式问题是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的图象与性质及一次函数与不等式掌握一次函数与轴的交点坐标纵坐标为是解题的关键先根据直线与轴的交点在，之间可得关于的不等式组，解不等式组即可求解．
【解答】
解：直线与轴的交点在，之间包括，两点，
，
随的增大而增大，
当时，；时，，
，解得．
故答案为．  

17.【答案】证明：，，
，
，，
，
；
解：与的关系为：，，理由如下：
，
，
由得：，
在和中，
，
≌，
，，
又，，
，
． 

【解析】易证，又，由三角形内角和定理即可得出结论；
先证≌，得出，，再由，，则，即可得出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：若，，
则，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：；
若，则，
平分，平分，
，，
，
；
故答案为：；
；理由如下：
由得：，，，
，
；
如图所示：不相同，；理由如下：

由得：，，，
，






．
若，，由三角形内角和定理求出，由平行线的性质得出，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质得出，再由三角形的外角性质即可得出结果；
若，则，由角平分线定义得出，，由三角形的外角性质即可得出结果；
由得：，，，由三角形的外角性质得出，再由三角形的外角性质即可得出结论；
由得：，，，由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．
 

19.【答案】    线段垂直平分线的性质    等腰三角形的性质  直角三角形的性质         

【解析】解：设，
：：已知，
．
．
是的垂直平分线已知．
线段垂直平分线的性质．
是等腰三角形．
等腰三角形的性质．
是直角三角形，已知，
直角三角形的性质，
．
．
，
故答案为：，，线段垂直平分线的性质，，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，，，，．
由：：，可设，，继而可得方程，解此方程即可求得答案．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
 

20.【答案】解：连接，过作于，


，
，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，，
，，
由勾股定理得：，
四边形的面积


． 

【解析】连接，过作于，根据勾股定理求出，求出，根据等腰三角形的性质求出长，根据勾股定理求出，再求出和的面积即可．
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角形的面积等知识点，能求出高的长是解此题的关键．
 

21.【答案】解：设两次邮购商品各，个，，
元，，
，．
依据题意可得：，
解得：．
答：两次邮购商品各、个；
由题意可得：，
解得：，
的最小值为．
答：最低可以打折出售这批商品． 

【解析】设两次邮购商品各，个，，根据“店购进每个元的某种商品共个”、“总计金额元”分别列出方程，联立方程组并解答；
根据商店每个以折出售且利润不低于列出不等式并解答．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，找到关键描述语，列出等量或不等关系是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：；



． 

【解析】分别求出各不等式的解集即可解答；
先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式可解答．
本题综合考查了是因式分解，解一元一次不等式组等，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：个点的位置，如图所示；

如图，
方法一：四边形的面积，
方法二：四边形的面积． 

【解析】根据题意，直接描点；
分别利用求和或差两种方法计算四边形的面积．
本题考查了用点的坐标表示点的位置的方法及在直角坐标系中求四边形面积的方法．
 

24.【答案】解：如图，即为所求，，，；

的面积；
设点坐标为，
与的面积相等，
，
解得或；
所以点的坐标为或． 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；
设，构建方程求解即可．
本题考查坐标与图形变化，三角形面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

25.【答案】解：设与之间的函数表达式为．
当时，将、代入，
，解得：，
；
当时，将、代入，
，解得：，
．
综上所述：与之间的函数表达式为．
当时，有或，
解得：或，
小时．
答：这个治疗有效时间是小时． 

【解析】分及两种情况考虑，观察图形找出点的坐标，利用待定系数法即可求出与之间的函数表达式；
代入求出值，两根做差即可得出结论．
本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：观察图形找出点的坐标，根据点的坐标利用待定系数法求出函数表达式；代入求出值．