浙教版初中数学八年级上册期末测试卷（较易）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级上册期末测试卷

考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列语句中，是命题的是(    )

A. 两点确定一条直线吗？ B. 在线段上任取一点
C. 作的平分线 D. 两个锐角的和大于直角

2. 如图，在中，，，平分，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 如果一个三角形的两边长分别为和，则第三边长不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载。如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大正方形内。则图中阴影部分的面积等于(    )

A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积
C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和

5. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是(    )

A.  B.  C.  D. 或

6. 在下列解不等式的过程中，错误的一步是(    )

A. 去分母得 B. 去括号得
C. 移项得 D. 系数化为得

7. 我们定义一个关于实数，的新运算，规定：例如：若满足，且，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到的点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，则依图中所示规律，的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知下列函数：；；；其中随着的增大而增大的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 无论为何实数，直线与的交点不可能在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

12. 一个贮水池中贮水，若每分钟排水，则排水时间与排水量之间的函数关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知是等腰三角形，若它的周长为，一条边的长为，则它的腰长为______．
14. 不等式的解集是          ．
15. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________．

16. 已知点，在直线上，且直线经过第一、二、四象限，当时，____填“”“”或“”．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 如图，点在上，点在上，和相交于点，，C.求证：．

18. 如图，和分别在线段的两侧，点，在线段上，，，与全等吗？请说明理由．

19. 如图，在四边形中，，，且，求的度数．

20. 如图，在四边形中，，，，，，求四边形的面积．

21. 年月日是第个中国学生营养日．某营养餐公司为学生提供的克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋一个鸡蛋的质量约为，蛋白质含量占；谷物食品和牛奶的部分营养成分表一、表二所示．
    表一

表二

表三

求该份早餐中谷物食品和牛奶分别有多少克？
该公司为学校提供的午餐有，两种套餐每天只提供一种如表三所示，为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量．如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过克，那么该校在一周里可以选择，套餐各几天？写出所有的方案．说明：一周按天计算

22. 感知：解不等式根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组或不等式组，解不等式组，得；解不等式组，得，所以原不等式的解集为或．
    探究：解不等式；
    应用：不等式的解集是______．
23. 如图，在直角坐标平面内，点的坐标是，点的坐标是．
    图中点关于轴对称的点的坐标是______．
    如果将点沿着与轴平行的方向向上平移个单位得到点，那么、两点之间的距离是______．
    求三角形的面积．

24. 受新冠疫情的影响，实体经济受到严重的冲击，“抖音直播带货”迅速成为热潮．某手机专卖店计划购进甲、乙两种手机膜共件且两种商品都有，并在抖音平台进行销售，其中，进价、售价如下表：

设该专卖店购进甲手机膜件，甲、乙手机膜全部销售完后共获得利润元．
求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
若购进的总成本不超过元，且购进的手机膜全部售出，怎样进货可使所获利润最大？并求出最大利润．

25. 周末，军军和弟弟从家出发，步行去逊克县图书馆学习．出发分钟后，发现弟弟的数学书忘记带了，弟弟继续按原速前往图书馆，军军按原路原速帮弟弟回家取书，然后骑自行前往图书馆，恰好与弟弟同时到达图书馆．军军和弟弟各自距家的路程与军军行程所用时间之间的函数图象如图所示．
    直接写出、的值；
    求军军取书后与的函数关系式写出自变量的取值范围；
    直接写出军军取书后与弟弟相距的时间．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是命题与定理的有关知识，根据命题的定义解答即可．
【解答】
解：两点确定一条直线吗？错误，没对这件事情做出判断；
B.在线段上任取一点错误，没有结论；
C.作的平分线，错误，没有结论；
D.两个锐角的和大于直角，正确．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，


．
平分，
．
，
．
故选：．
先利用三角形的内角和定理求出，再利用角平分线的性质求出，最后利用平行线的性质求出．
本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质等知识点，掌握“三角形的内角和等于”“两直线平行，内错角相等”角平分线的性质是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：设第三边长．
根据三角形的三边关系，得．
不在第三边长的取值范围内，所以不能取．
故选：．
根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再看哪个选项内的数不在这个范围内即可．
考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
根据勾股定理得到，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可。
【解答】
解：设直角三角形的斜边长为，较长直角边为，较短直角边为，
由勾股定理得，，
阴影部分的面积，
较小两个正方形重叠部分的宽，长，
则较小两个正方形重叠部分底面积，
则图中阴影部分的面积等于较小两个正方形重叠部分的面积。
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：当腰长为时，当腰长为时，解答出即可．
本题主要考查了等腰三角形的性质，注意本题要分两种情况解答．
【解答】解：根据题意，
当腰长为时，符合三角形三边关系，周长；
当腰长为时，符合三角形三边关系，周长．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】
 本题考查了一元一次不等式的解法，解不等式依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为这一个过程中要注意不等号的方向的变化．根据不等式的基本性质，先两边同时乘以去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化，据此进行判断即可．
【解答】
解：解不等式， 
不等式两边同时乘以去分母得：，选项的步骤正确，此选项不符合题意； 
去括号得，选项的步骤正确，此选项不符合题意；
移项得，选项的步骤正确，此选项不符合题意；
合并同类项得，
系数化为，得，选项的步骤错误，此选项符合题意．
故选D．  

7.【答案】 

【解析】解：根据题中的新定义化简得：，
解得：，
故选：．
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的范围．
此题考查了解一元一次不等式组，以及新定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点先向左平移个单位，再向上平移个单位得到的点的坐标为，即．
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

9.【答案】 

【解析】解：各三角形都是等腰直角三角形，
直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
，，，，
余，
点在第三象限，横坐标是，纵坐标是，
的坐标为．
故选：．
根据图形可知脚码除以余与的点在轴上，余的点在第四象限内，没有余数的在第一象限内，再观察其坐标数的规律便可得解．
本题考查了点的坐标规律的变化，仔细观察图形，先确定点是属脚码除以，余数为的点，在第四象限的点，再确定这些点它的横坐标都为不变，纵坐标为．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，随的增大而增大，函数从左到右上升；当，随的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．
根据一次函数的性质对各小题进行逐一分析即可．
【解答】
解：，
随着的增大而增大，故本小题正确；
，
随着的增大而减小，故本小题错误；
，
随着的增大而增大，故本小题正确；
，
随着的增大而减小，故本小题错误．
故选C．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查两条直线相交或平行问题，一次函数的图像与系数的关系．
根据直线经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限即可说明直线与的交点不可能在第三象限．
【解答】
解：由于直线的图象经过第一，二，四象限，不经过第三象限，因此无论取何值，直线与的交点不可能在第三象限．
故选C．  

12.【答案】 

【解析】解：由题意可得：．
故选：．
直接利用排水量排水时间每分钟排水量，进而得出函数关系式．
此题主要考查了根据实际问题抽象出一次函数关系式，正确得出排水量与排水时间之间的关系是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
由于已知的长为的边，没有说明是底还是腰，所以要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理来验证所求的结果是否合理．
【解答】
解：当腰长为时，底长为：，，不能构成三角形；
当底长为时，腰长为：，能构成三角形；
故此等腰三角形的腰长为．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为可得，注意移项要变号．
本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是解题的关键．
【解答】
解：
．  

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数的图像和二元一次方程组的解，由图可知两个一次函数的交点坐标为，那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】
解：由图可知：函数和的图象交于点，
则，同时满足两个函数的解析式，
是的解，

即为二元一次方程组的解．

故答案为．

16.【答案】 

【解析】 直线经过第一、二、四象限，
，随的增大而减小，
当时，．
 

17.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
，，
． 

【解析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握，也是中考常见题型．由两角和夹边即可得出≌，由全等三角形的性质可到，进而可得出结论．
 

18.【答案】解：≌理由：

因为，

所以，

因为，
所以，
即，

在和中，

，

所以≌．

【解析】本题考查了平行线的性质和三角形全等的判定方法，关键是根据三角形的全等得出与全等．首先由平行线的性质得出，再由得出即可证明三角形全等．
 

19.【答案】解：连接，
于，
，
在中，
，
，
又，
，，
，，
，，．
，
由勾股定理的逆定理得：，
． 

【解析】连接，首先在直角中，运用勾股定理求出的长，然后由勾股定理的逆定理判定为直角三角形，则根据，即可求解．
本题考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形及勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求证是直角三角形是解题的关键．
 

20.【答案】解：连接，
在中，，，，
，
，，
，
，
． 

【解析】首先利用勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理证明，然后根据计算即可解决问题．
本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：设谷物食品克，牛奶克，
依题意，列方程组为，
解得：，
答：谷物食品克，牛奶克；
设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐．
依题意，得，
解得．

【解析】根据等量关系：蛋白质总含量为；克早餐食品；列出方程组求解即可；
设该学校一周里共有天选择套餐，则有天选择套餐，根据学生午餐主食摄入总量不超过克列出不等式求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．
 

22.【答案】 

【解析】解：，
，
；
，
或，
解不等式，得：，
解不等式组，得该不等式组无解；
．
故答案为：．
移项、系数化为即可；
根据，得或，再分别求解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：点的坐标为，则关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：；

点的坐标是，
将点沿着与轴平行的方向向上平移个单位得到点，
点的坐标是，
、两点之间的距离是：，
故答案为：；

三角形的面积：．
关于轴的对称点的坐标特点可得答案；
利用坐标系确定点位置，然后可得答案；
首先确定高和底，然后再计算面积即可．
此题主要考查了关于轴对称的点的坐标特点，以及坐标与图形的变化--平移和三角形的面积，关键是关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．
 

24.【答案】解：根据题意得：
，
与的函数关系式为；
购进的总成本不超过元，
，
解得，
为整数，
的最小值是，
在中，
，
随的增大而减小，
时，取最大值，最大值是元，
此时，
答：购进甲手机膜件，乙手机膜件，所获利润最大，最大利润是元． 

【解析】根据题意可得；
由购进的总成本不超过元，得，的最小值是，由一次函数性质即得购进甲手机膜件，乙手机膜件，所获利润最大，最大利润是元．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．
 

25.【答案】解：由图象可得：，
军军按原路原速帮弟弟回家取书，
，
答：的值是，的值是；
设军军取书后与的函数关系式是，
由题意，得，
解得，
军军取书后与的函数关系式是；
由题意，
解得，
军军取书后，与弟弟相距的时间是． 

【解析】根据路程速度时间可得的值，由原路原速帮弟弟回家取书可得的值；
军军取书后与的函数关系式是把，代入解方程组即可；
列出方程即可解决问题．
本题考查一次函数的应用、待定系数法、一元一次方程等知识，解题的关键是熟练应用这些知识解决问题，学会构建一次函数或方程解决问题，属于中考常考题型．