初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明4 平行线的性质课文课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级上册第七章 平行线的证明4 平行线的性质课文课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，回顾与思考，导入新课，合作探究，讲授新课，文字语言，符号语言，∵a∥b已知，应用格式，总结归纳等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握平行线的性质公理和定理．（重点）2.能熟练运用平行线的性质进行简单的推理证明．（难点）
问题 平行线的判定方法是什么？
思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
问题1：根据“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”.你能作出相关的图形吗？
问题2：你能根据所作的图形写出已知、求证吗？
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 已知，如图，直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角.求证：∠1=∠2.
问题3：你能说说证明的思路吗？
证明：假设∠1 ≠ ∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示.根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD.又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2.
如果∠1 ≠ ∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？
一般地，平行线具有如下性质：
定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.
∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）
利用上述定理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.
定理2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角.求证： ∠1=∠2.
证明：∵a∥b(已知)， ∴∠2＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换)
定理3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角.求证： ∠1+∠2=180°.
证明：∵a∥b (已知) ∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等) ∵∠1+∠3 =180° (平角等于180°) ∴∠1+∠2=180 ° (等量代换) .
证明：∵a∥b，∴∠1=∠2， 同理∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥c.
定理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b.求证：a∥c.
公理:两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵ a∥b, ∴∠1=∠2.
性质定理2: 两直线平行,同旁内角互补.∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
这里的结论,以后可以直接运用.
证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD， AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.理由：∵AB∥CD （已知 ） ∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知） ∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ） ∴∠ B=∠D （ 同角的补角相等 ）同理 ∠A=∠C.
例2：已知，如图，AB∥CD，∠B=∠D，求证：AD∥BC.
证法一： ∵AB∥DC（已知） ∴∠B+∠C=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵∠B=∠D（已知） ∴∠D+∠C=180°（等量代换） ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）
证法二： 如图，延长BA（构造一组同位角） ∵AB∥CD（已知） ∴∠1=∠D（两直线平行，内错角相等） ∵∠B=∠D（已知） ∴∠1=∠B（等量代换） ∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）
证法三： 如图，连接BD（构造一组内错角） ∵AB∥CD（已知） ∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等） ∵∠B=∠D（已知） ∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质） ∴∠2=∠3 ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
1.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是( )
解: ∠A =∠D.理由：∵ AB∥DE( 　)∴∠A=_______ ( )∵AC∥DF( ) ∴∠D=______ ( )∴∠A=∠D ( )
2.如图1,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之 间的数量关系，并说明理由.
两直线平行,同位角相等
解: ∠A+∠D=180. 理由：∵ AB∥DE( 　)∴∠A= ______ ( )∵AC∥DF( ) ∴∠D+ _______=180 ( )∴∠A+∠D=180（ ）
如图2,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由.
两直线平行,同旁内角互补
3.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截 (1)从 ∠1=110可以知道∠2 是多少度,为什么？ (2)从∠1=110可以知道 ∠3是多少度,为什么？ (3)从 ∠1=110可以知道∠4 是多少度,为什么？
解：(1)∠2=110 ∵两直线行，内错角相等；
（2）∠3=110 ∵两直线平行, 同位角相等；
（3）∠4=70 ∵两直线平行,同旁内角互补.
4.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第 一次拐的∠B是142，第二次拐的∠C是多少度？ 为什么？
解：∠C=142 ∵两直线平行,内错角相等.
5.如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
解：因为梯形上、下底互相平行，所以 ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.
所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.
于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°
6.如图，在∆ABC中，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC//ED，CE是∠ACB的平分线，则∠EDF=∠BDF，请说明理由.
解：因为CE⊥AB， DF⊥AB
所以∠BDF=∠EDF.