2021-2022学年广东省深圳大学附中七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年广东省深圳大学附中七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 某种细胞的直径是米，将米用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 三角形的两边长分别是、，则此三角形第三边的长不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，，于，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，下列条件能判定的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法正确的是(    )

A. “守株待兔”是必然事件
B. “概率为的事件”是不可能事件
C. “在一个只装有个红球的袋中摸出个球是红球”是必然事件
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数一定是次

8. 如图，已知长方形纸片，点，在边上，点，在边上，分别沿，折叠，使点和点都落在点处，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，，，下面结论中，其中说法正确的是(    )
   ；
   ；
   ；
   ．

A.  B.  C.  D.

10. 如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，是边的中点，连接与相交于点下列结论正确的有个．(    )
    ；
    ；
    是等腰三角形；
    ；
    ；

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

11. 计算 ______ ．
12. 计算：______．
13. 若是完全平方式，则______．
14. 如图，四边形中，点，分别在，上，将沿翻折，得，若，，则___________．

15. 如图交于，交于，交于，，，给出下列结论：；；≌；其中正确的结论有______填序号．

三、解答题（本题共7小题，共55分）

16. 计算：
    ；
    ；
    ．
17. 先化简再求值：，其中，．
18. 如图所示的正方形网格中，的三个顶点都在格点上即网格线的交点．
    请在网格平面内作出关于直线对称的．
    在直线上作一点，使的值最小．

19. 填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由，
    如图，已知，，试说明
    解：已知
    ______
    ____________
    已知
    ____________
    ______

20. 小南一家到某度假村度假．小南和妈妈坐公交车先出发，爸爸自驾车沿着相同的道路后出发．爸爸到达度假村后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往度假村取东西的时间忽略不计如下图是他们离家的距离与小南离家的时间的关系图．请根据图回答下列问题：
    
    图中的自变量是______，因变量是______，小南家到该度假村的距离是______．
    小南出发______小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为______，图中点表示___________________________________________．
    小南从家到度假村的路途中，当他与爸爸相遇时，离家的距离约是______．
21. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率定于
    请估计摸到白球的概率将会接近______；
    计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
    如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？
22. 如图，点在上，，．
    
    求证：；
    如图，，平分，与的平分线交于点，若比大，求的度数．
    保持中所求的的度数不变，如图，平分，平分，作，则的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、与不能合并，故A不符合题意．
B、原式，故B符合题意．
C、原式，故C不符合题意．
D、原式，故D不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则即可求出答案．
本题考查同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查科学记数法的表示方法有关知识，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数根据科学记数法的方法进行解答即可．
【解答】
解：将米用科学记数法表示为．
故选A．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．
先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．
【解答】
解：，，
，
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：设第三边长为，
则，
即，
故选：．
根据已知边长求第三边的取值范围为：，因此只有选项C符合．
本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．
 

5.【答案】 

【解析】解：于，
，
，
，
．

故选：．
根据三角形外角的性质得到的度数，再根据平行线的性质“两直线平行，同位相等”就可求出的度数．
本题考查三角形外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是求出．
 

6.【答案】 

【解析】解：若，则，故A选项不合题意；
若，不能判定，故B选项不合题意；
若，则，故C选项符合题意；
若，不能判定，故D选项不合题意；
故选：．
依据平行线的判定方法进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 

7.【答案】 

【解析】解：、“守株待兔”是随机事件，故原命题错误，不符合题意；
B、“概率为的事件”是随机，事件，故原命题错误，不符合题意；
C、“在一个只装有个红球的袋中摸出个球是红球”是必然事件，正确，符合题意；
D、任意掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上的次数不一定是次，故原命题错误，不符合题意，
故选：．
根据确定事件的定义及概率公式分别判断后即可确定正确的选项．
考查了概率公式及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的求法及随机事件的定义，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，
，
，，
，
由折叠可知：
，分别是和的角平分线，
，，
，
，
，
．
故选：．
根据四边形是长方形，可得，得，，所以可得，由折叠可得，分别是和的角平分线，可得，进而可得的度数．
本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握折叠的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，故正确；
不一定等于，故错误；
，故正确；
，故正确；
综上所述，说法正确的是．
故选C．
根据垂直的定义和同角的余角相等分别计算，然后对各小题分析判断即可得解．
本题考查了余角和补角，垂直的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
，，
，
，，
，
，
在和中
，
≌，
，故正确．
，，
，
，
，
，故正确，
平分，，
，
，，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，故正确．
≌，
，
，故正确；
平分，
点到的距离等于点到的距离，
，故正确，
故选：．
由“”可证≌，可得，故正确．由等腰三角形的性质可得，故正确，由角的数量关系可求，可得，即是等腰直角三角形，故正确．由全等三角形的性质可得，则可得，故正确；由角平分线的性质可得点到的距离等于点到的距离，由三角形的面积公式可求，故正确，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形的面积公式等知识，证明三角形全等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：
故答案为：
根据单项式除以单项式的法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
本题主要考查了整式的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由于，
，
，
．
故答案为：．
本题考查完全平方公式，这里根据首末两项是和的平方可得，中间一项为加上或减去它们乘积的倍，即：，由此得．
本题是根据完全平方公式的结构特征进行分析，对此类题要真正理解完全平方公式，并熟记公式，这样才能灵活应用，本题易错点在于：是加上或减去两数乘积的倍，在此有正负两种情况，要全面分析，避免漏解．
 

14.【答案】 

【解析】

【解答】
解：，，
，，
沿翻折得，
，
，

．
故答案为：．
【分析】
本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
根据两直线平行，同位角相等求出、，再根据翻折的性质求出和，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．  

15.【答案】 

【解析】解：，，
正确
，，
≌
，正确
，，
≌正确
不正确．
所以正确结论有．
故填．
由已知条件，可直接得到三角形全等，得到结论，采用排除法，对各个选项进行验证从而确定正确的结论．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、得到三角形全等是正确解决本题的关键．
 

16.【答案】解：
；


；



． 

【解析】根据单项式乘单项式计算即可；
根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；
根据平方差公式计算即可．
本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
 

17.【答案】解：原式，
当，时，原式． 

【解析】原式中括号中利用平方差公式化简，合并后利用单项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：如图，为所作；
如图，点为所作．
 

【解析】利用网格特点，分别作出、、关于直线的对称点、、，从而得到；
连接交直线于，则，则根据两点之间线段最短可判断点满足条件．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了两点之间线段最短．
 

19.【答案】内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行 

【解析】解： 已知
 内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
已知
等量代换 
同位角相等，两直线平行，
故答案为：内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
由依据内错角相等两直线平行知，据此根据平行线性质知，利用等量代换得，继而同位角相等两直线平行即可得证．
本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握内错角、同位角相等，两直线平行的判定和两直线平行，内错角相等的性质．
 

20.【答案】解：时间；距离；；
；；小南出发小时后，离度假村的距离还有；
或． 

【解析】

【分析】
本题考查了常量与变量、利用图象获取正确信息是解题关键．
直接利用常量与变量的定义得出答案；
利用图象可知爸爸晚出发小时，以及当爸爸第一次到达度假村后，小南离度假村的距离；
利用图象得出交点的位置进而得出答案．
【解答】
解：自变量是时间，因变量是距离；小南家到该度假村的距离是．
故答案为：时间；距离；；
小南出发小时后爸爸驾车出发，爸爸驾车的平均速度为，图中点表示小南出发小时后，离度假村的距离为；
故答案为：；；小南出发小时后，离度假村的距离为；
由图可知，小南从家到度假村的路途中，当他与他爸爸相遇时，离家的距离约是或．
故答案为：或．  

21.【答案】 

【解析】解：根据题意得：当很大时，摸到白球的概率将会接近；假如你摸一次，你摸到白球的概率为；
故答案为：；
，；
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有个、个；
设需要往盒子里再放入个白球；
根据题意得：，
解得：；
经检验是原方程的解，
答：需要往盒子里再放入个白球．
根据题意容易得出结果；
由，，即可得出结果；
设需要往盒子里再放入个白球；根据题意得出方程，解方程即可．
本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用．大量反复试验下频率稳定值即概率；本题难度适中．
 

22.【答案】证明：如图，延长交于点，

，，
，
，
，
，
，
；
如图，作，，

，
，
，，
平分，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
设，
，
比大，
，

解得
的度数为；
的度数不变，理由如下：
如图，过点作，设直线和直线相交于点，

平分，平分，
，
，
，，
，
，
，
，
由可知：，
，
，
，
，
，




． 

【解析】如图，延长交于点，根据，，可得，所以，可得，又，进而可得结论；
如图，作，，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据比大，列出等式即可求的度数；
如图，过点作，设直线和直线相交于点，根据平行线的性质和角平分线定义可求的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．