2021-2022学年云南省楚雄州双柏县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

绝密★启用前

2021-2022学年云南省楚雄州双柏县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，直线，直线与，分别交于，两点，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 下列每组图形中，左边的图形平移后可以得到右边图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列调查活动中，适合全面调查的是(    )

A. 对神舟十四号飞船发射前各零部件合格情况的调查
B. 对某品牌口罩合格率的调查
C. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
D. 对滇池水质情况的调查

4. 不等式组的整数解共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 下列等式中，正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在平面直角坐标系中，面积为的正方形的顶点落在轴的正半轴上，且到原点的距离为个单位长度．若以为圆心，的长为半径画弧，和轴交于点，点在点左侧，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 将正整数按如图所示的位置顺序排列：
   
   根据排列规律，则应在(    )

A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处

8. 周六，一数学兴趣小组抽样调查了正在某公园锻炼身体的市民的年龄情况，并将调查结果绘制成如下不完整的扇形统计图．如图，其中“少年儿童”岁岁；“青年人”岁岁；“中年人”岁岁；“老年人”岁以上则“少年儿童”对应扇形的圆心角度数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 的算术平方根是______．
10. 如图，，，，则的度数为______．

11. 为了解某校名七年级学生的视力情况，调查员从中随机抽取了名学生进行调查，则样本容量是______．
12. 如图，是北偏东方向的一条射线，若，则仿照表示方向的方法，射线的方向为______．

13. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：，，，，，，，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造一组正方形如图；再分别依次从左到右取个，个，个，个拼成如图所示的长方形并记为，，，，若按此规律继续作长方形，则序号为的长方形周长是______．

14. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，点在坐标轴上，若三角形的面积与三角形的面积相等且点不与点重合，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共9小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 解方程组：．
16. 如图，数轴上有六个点，，，，，，相邻两点之间的距离均为为正整数，点表示的数为，设这六个点表示的数的和为．
    若，则表示原点的是点______，点表示的数是______．
    已知点表示的数是．
    求的值；
    求的值．

17. 如图所示的是由大小相同的线段组成的一系列图案，第个图案由条线段组成，第个图案由条线段组成，，按此规律排列下去．
    第个图案由______条线段组成，第个图案由______条线段组成；
    第个图案由______条线段组成．
    若第个图案由条线段组成，求的值．
     

18. 年月日是第个“世界读书日”，某学校准备从新华书店购买精装三国演义和简装三国演义若干套作为奖品，已知购买套精装三国演义和套简装三国演义共需元，且精装三国演义的单价是简装三国演义单价的倍少元．
    精装三国演义和简装三国演义的单价各是多少元？
    根据学校实际情况，需一次性购买精装三国演义和简装三国演义共套，但要求购买总费用不超过元，则学校最多可以购买多少套精装三国演义？
19. 解不等式组：并把它的解集表示在数轴上．
     
20. 小辉同学在做一道改编自课本上的习题时，解答过程如下：

已知小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第______步．
请给出正确的计算过程．

21. 为落实“双减”政策“双减”指有效减轻义务教育阶段学生过重作业负担和校外培训负担，某校积极开展“双减”政策的宣传活动．为了解学生对“双减”政策的态度，该校随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的统计图表部分信息未给出．

在上面的统计表中______，______．
请将条形统计图补充完整．
请描述你对“双减”政策的态度，并简单说明原因．

22. 如图，已知，．
    判断与的位置关系，并说明理由；
    若平分，于点，，求的度数．

23. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，连接，，．
    特例感知：
    分别找到线段，，的中点，并依次标记为，，，它们的坐标为______，______，______，______，______，______
    观察猜想：
    仔细观察上述三条线段中点的横坐标与纵坐标，分别与对应的线段，，的两端点的横坐标与纵坐标进行比较，看看它们之间有什么关系，并根据你的猜想完成下列问题．
    若点，，则线段的中点坐标为______；
    若点，，则线段的中点坐标为______．
    拓展应用：
    若，分别是三角形中，的中点，请直接写出与的位置关系及数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：如图，

，
，
．
故选：．
根据“两直线平行，同位角相等”判断即可．
本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质．
 

2.【答案】 

【解析】解：、通过平移得不到右边的图形，只能通过轴对称得到，故本选项不符合题意；
B、两图形大小不同，故本选项不符合题意；
C、通过平移得不到右边的图形，只能通过旋转得到，故本选项不符合题意；
D、左面的图形平移后可以得到右面图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据平移的性质对各选项进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或在同一直线上且相等．
 

3.【答案】 

【解析】解：对神舟十四号飞船发射前各零部件合格情况的调查，适合全面调查普查，故本选项符合题意；
B.对某品牌口罩合格率的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.对滇池水质情况的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：不等式组，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为，，，，共个．
故选：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、原式，不符合题意；
B、原式，符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
各式计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：正方形的面积为，
正方形的边长．
以为圆心，的长为半径画弧，和轴交于点，
，且点的纵坐标为．
设点的横坐标为，
点在点左侧，
．
解得．
点的坐标是．
故选：．
先根据正方形面积求出正方形边长，再根据，及点的坐标与点的位置求出点的坐标．
本题考查了坐标轴上两点间的距离的求法，在轴上两点之间的距离等于右边点的横坐标与左边点的横坐标的差．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：在位置的数被除余，在位置的数被除余，在位置的数被整除，在位置的数被除余；
，
应在的位置，也就是在处．
故答案为：．
规律：在位置的数被除余，在位置的数被除余，在位置的数被整除，在位置的数被除余；由，即可得出结果．
此题考查探究规律类型，解题的关键是明确数的位置的变化规律，观察题目信息与图形信息，根据图象规律可知，、、、所占的位置正好分别是、、、的位置，也就是以个数为一组循环；接下来再用除以，最后再根据余数来确定的位置即可．
 

8.【答案】 

【解析】解：“少年儿童”对应扇形的圆心角度数为，
故选：．
用“少年儿童”所占百分比乘以即可求得答案．
考查了扇形统计图的知识，解题的关键是了解“少年儿童”所占百分比，难度不大．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
的平方根为，
的算术平方根是．
故答案为：．
的平方根为，算术平方根为非负数，从而得出结论．
本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负数．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
．
，
．
．
故答案为：．
根据，得出，再根据，得再根据求出的度数．
本题考查了垂直的定义及角的和差运算，熟练运用角的和差运算是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：为了解某校名七年级学生的视力情况，调查员从中随机抽取了名学生进行调查，则样本容量是．
故答案为：．
一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
 

12.【答案】北偏西 

【解析】解：，
射线的方向为北偏西．
故答案为：北偏西．
根据题意求出射线的偏转角度再表示即可．
本题考查了方位角，关键要掌握度分秒的计算，方向的确定．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：的周长为：，
的周长为：，
的周长为：，
的周长为：，
则个的周长为：，
则的周长为：，
故答案为：．
结合图形分析表格中图形的周长，的周长为：，的周长为：，的周长为：，的周长为：，由此可推出第个长方形的宽为第个长方形的长，第个长方形的长为第个长方形的长和宽的和．
本题主要考查图形的变化规律，分析图形中的长和宽，然后结合图表中长方形的周长得出长方形周长的变换规律是解题的关键．
 

14.【答案】或或或 

【解析】解：点，，，
，，
三角形的面积，
当点在轴上时，．
．
的坐标为或．
当点在轴上时，．
．
点的坐标为或．
综上所述，点的坐标为或或或．
故答案为：或或或．
依据三角形面积公式求得的面积，然后分为点在轴上和轴上两种情况，依据三角形的面积公式求解即可．
本题主要考查的是三角形的面积，坐标与图形的性质，分类讨论是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

16.【答案】   

【解析】解：点表示的数为，，
，
原点是点，
点表示的数是；
故答案为：，；
，
；
点，，，，，分别对应的数为：，，，，，，
．
根据点表示的数为，即可得到原点的位置，根据原点的位置和的值即可得到点表示的数；
根据的长度求单位长度即可；
写出点，，，，，分别对应的数，求和即可．
本题考查了有理数的加法，数轴，根据的长度求单位长度是解题的关键．
 

17.【答案】     

【解析】解：根据题图可以得出：
第个图案由条线段组成，
第个图案由条线段组成，
第个图案由条线段组成，
第个图案由条线段组成，
，
依次类推，第个图案比第个图案多条线段，
奇数个图案的线段条数为，
偶数个图案的线段条数为，
第个图案的线段条数为，
第个图案的线段条数为，
故答案为：，；
第个图案的线段条数为，
故答案为：；
当是奇数时，，
解得：；
当是偶数时，，
解得：不符合题意．
根据图形的变化规律归纳出奇数个图案的线段条数为，偶数个图案的线段条数为，据此对进行求解即可；
结合进行求解即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据规律归纳出第个图形线段的条数是解题的关键．
 

18.【答案】解：设简装三国演义的单价是元，则精装三国演义的单价是元，
依题意得：，
解得：，
．
答：精装三国演义的单价是元，简装三国演义的单价是元．
设购买套精装三国演义，则购买套简装三国演义，
依题意得：，
解得：，
又为整数，
的最大值为．
答：学校最多可以购买套精装三国演义． 

【解析】设简装三国演义的单价是元，则精装三国演义的单价是元，根据购买套精装三国演义和套简装三国演义共需元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出简装三国演义的单价，再将其代入中可求出精装三国演义的单价；
设购买套精装三国演义，则购买套简装三国演义，利用总价单价数量，结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

19.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

20.【答案】一 

【解析】解：小辉同学的解法是错误的，则他开始出现错误是在第一步；
故答案为：一；
原式

．
观察小辉同学的解答过程，作出出错的步骤即可；
写出正确的计算过程即可．
此题考查了整式的解集，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：由题意得，，
故，
故答案为：；；
“喜欢”的人数为：人，
补全条形统计图如下：

支持落实“双减”政策，因为“双减”政策能减轻很大一部分家庭对孩子教育的经济支出．答案不唯一．
用“非常喜欢”的频数除以频率即可得出总数，进而得出的值；
根据总数以及“喜欢”的频率可得“喜欢”的人数，进而补全条形统计图；
根据统计图数据解答即可．
本题考查频数分布表、频数分布直方图，掌握“频率频数总数”是正确解答的关键．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，平分，
，
，
，
，
． 

【解析】根据先判定，证得，根据等量代换得出，证得结论；
，，则，根据，平分求出，即可求出，进一步求即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

23.【答案】               

【解析】解：
根据图形确定中点位置，依据坐标系的网格线得坐标：，，；
故答案为：，，；
猜想：线段的中点坐标是两个端点同名坐标的平均数；
，，
的中点坐标为，
故答案为：；
依据上面的猜想：点，的中点坐标为：，
故答案为：；
，分别是三角形中，的中点，
根据中位线的性质得：．
根据图形找中点，再根据点写坐标；
根据猜想写坐标；
依据中位线的性质求解．
本题考查了探究中点坐标公式，根据点写坐标是解题的关键．