2021-2022学年吉林省通化市梅河口市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年吉林省通化市梅河口市七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 点，在象限．(    )

A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四

2. 下列选项中，哪一个是方程的解(    )

A.  B.  C.  D.

3. 点表示的数为，下列在数轴上画出点的位置，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如图，直线，相交于点，于点，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D. 无法确定

5. 如图，在中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段的长．(    )

A.
B.
C.
D.

6. 满足不等式组的所有整数有个(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7. 命题“相等的角是对顶角”是______命题填“真”或“假”．
8. 的三倍与的差小于，可列出关于的不等式为______．
9. 如图，直线、被直线所截，则与______是内错角．

10. 如图，已知，，则的度数为______

11. 为了解某校中学生喜爱冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融情况，随机抽取名学生，其中有位学生喜欢冰墩墩，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢冰墩墩的学生的人数是______．
12. 的算术平方根是______．
13. 关于、的两个二元一次方程组与的解相同，则______．
14. 不等式组无解，则的取值范围为______．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

15. 计算：．

四、解答题（本大题共11小题，共79.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 解方程组：．
17. 解不等式组：．
18. 如图，已知，，求证：．
    下面是推理过程请你填空或填写理由．
    证明：已知，
    ____________
    又已知，
    ____________．
    ______

19. 一批机器零件共个，甲先做天后，乙再加入，两人共同再做天刚好完成．设甲每天做个，乙每天做个．
    列出关于，的二元一次方程．
    用含的代数式表示，并求当时，的值是多少？
    若乙每天做个，则甲每天做多少个？
20. 如图，平面直角坐标系中有一个的正方形网格，每个小正方形的边长为个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，请完成下列问题．
    点坐标为______．
    将先向______平移______个单位、再向______平移______个单位到达的位置．
    图中阴影部分的面积为______．

21. 平面直角坐标系中有一点，已知点在第二象限，点到轴的距离为个单位、到轴距离为个单位，请回答下列问题：
    点的坐标为______．
    若将点向右平移个单位至，则坐标为______，若将点向左平移个单位至，则坐标为______．
    该坐标系内有一点，点与点的横坐标相同，且线段长为，点坐标为______．
22. 学校从初二年级随机抽取部分男生，针对身高情况开展调查，发现最高的男生为，最矮的男生为，并将统计结果绘制成以下不完整的统计图表．

根据以上信息，解答下列问题：
本次调查的样本容量为______；
统计表中，______，______；
请补全频数分布直方图；
若该校初二年级共有名男生，请估计身高在即的男生人数．

23. 、、在数轴上的位置如图所示，则：
    用“、、”填空： ______， ______， ______；
    化简：．
     
24. 平面直角坐标系上有一点，请根据题意回答下列问题：
    若点在轴上，求出点的坐标．
    点的坐标为且轴，求出点的坐标．
    若点到轴的距离为，直接写出的值．
25. 在今年的新冠疫情期间，某小区为居民采购防疫物资，若采购酒精箱，药物箱，共需元；若采购酒精箱，药物箱，共需元．
    求每箱酒精与每箱药物各多少钱？
    该小区计划采购酒精的箱数是药物的倍，要求采购酒精与药物总箱数不少于，且总费用低于元．请列出该小区采购的所有方案．
26. 把其中、是常数，、是未知数这样的方程称为“雅系二元一次方程”当时，“雅系二元一次方程”中的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为．
    求“雅系二元一次方程”的“完美值”．
    是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求的值．
    是否存在使“雅系二元一次方程”与为常数的“完美值”相同，若存在，求出的值及此时的“完美值”，若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为点的横坐标和纵坐标都大于，
所以点在第一象限．
故选：．
根据平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点判断即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】解：、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的解，不符合题意；
C、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
是方程的解，符合题意；
D、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，
不是方程的解，不符合题意，
故选：．
把各项中的与代入方程左右两边求值，判断即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
根据可得答案．
本题考查实数在数轴上的表示，正确估算的取值范围是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
利用余角、对顶角的定义计算即可．
本题考查了余角、对顶角的定义，解题的关键是找到两个互余的角和对顶角．
 

5.【答案】 

【解析】解：，垂足为点，
点到直线的距离是线段的长，
故选：．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的概念即可解答．
本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形．
 

6.【答案】 

【解析】解：不等式组整理得：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为，，，，，共个．
故选：．
不等式组整理后，求出解集，确定出整数解个数即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

7.【答案】假 

【解析】解：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，
从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．
故答案为：假．
对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得出答案．
此题考查了命题与定理的知识，属于基础题，在判断的时候要仔细思考．
 

8.【答案】 

【解析】解：依题意得：．
故答案为：．
根据的三倍与的差小于，即可得出关于的一元一次不等式，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：直线、被直线所截，与是内错角．
故答案为：．
根据内错角的概念判断即可．内错角的概念：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角．
本题考查了内错角，掌握同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
由平行线的性质可得，再由邻补角的定义即可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
人，
答：估计该校喜欢冰墩墩的学生的人数是人；
故答案为：．
用总人数乘以样本中喜欢冰墩墩的人数所占比例即可得．
本题考查的是通过样本去估计总体，总体平均数约等于样本平均数．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算的值．
首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．
【解答】
解：，
的算术平方根是．
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：解二元一次方程组得：，
把代入得：，
解得：，
，
故答案为：．
解二元一次方程组得出，代入得出关于，的二元一次方程组，解方程组求出，的值，代入进行计算，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法，理解二元一次方程组解的定义是解决问题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由，得：，
又且不等式组无解，
，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

15.【答案】解：原式

． 

【解析】利用平方根、立方根，先化简、，再加减．
本题主要考查了实数的运算，掌握平方根、立方根的求法是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】  两直线平行，内错角相等      同旁内角互补，两直线平行 

【解析】证明：已知，
两直线平行，内错角相等，
已知，
，
同旁内角互补，两直线平行．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；同旁内角互补，两直线平行．
根据平行线的性质定理和判定定理可以解答本题．
本题考查平行线的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用平行线的性质和判定证明．
 

19.【答案】解：依题意得：，
即．
，

当时，．
当时，，
解得：．
答：甲每天做个． 

【解析】利用工作总量工作效率工作时间，即可列出关于，的二元一次方程；
将中的方程变形后即可用含的代数式表示，再代入，求出值即可得出结论；
代入，求出值即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程、列代数式以及代数式求值，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

20.【答案】  右    下     

【解析】解：，
故答案为：；

向右平移个单位，向下平移个单位得到．
故答案为：右，，下，；

阴影部分的面积．

故答案为：．
根据点的位置写出坐标即可；
利用平移变换的性质判断即可；
阴影部分的面积，由此求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分割法求面积．
 

21.【答案】      或 

【解析】解：由题意，可得．
故答案为：；
将点向右平移个单位至，则坐标为，即．
将点向左平移个单位至，则坐标为，即．
故答案为：，；
设点的坐标为．
，
，
或，
点的坐标为或．
故答案为：或．
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及一个点到轴的距离为这个点纵坐标的绝对值，到轴的距离为这个点横坐标的绝对值写出点的坐标；
根据横坐标右加左减的平移规律求解；
设出点的坐标，根据线段长为列出方程，求解即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：本次调查的样本容量为：，
故答案为：；
由题意得；，
故答案为：；；
补全频数分布直方图如下：

人，
答：估计身高在即的男生人数为人．
由的人数除以所占比例求出抽查人数，即可解决问题；
根据“频率”解答即可；
根据的值补全频数分布直方图即可；
用样本估计总体即可．
本题考查了频数分布表和频数分布直方图，总体，个体，样本，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：，，；
由得：，，，
所以

． 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，绝对值的化简，整式的加减，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
根据、、在数轴上的位置，可得，，即可判断；
先化简每一个绝对值，然后根据整式的加减法则再进行计算即可解答．
【解答】
解：由数轴得：
，，
所以，，，
故答案为：，，；
见答案．  

24.【答案】解：点在轴上，
，
解得，
，
点的坐标为．
轴，
，
解得，
，
点的坐标为．
点到轴的距离为，
，
，或，
解得，或．
故的值为或． 

【解析】根据轴上的点的纵坐标为，可求得的值，进而可得点的坐标．
根据平行于轴的直线上的点横坐标相同，可建立方程，求出的值，即可求得答案．
根据一个点到轴的距离等于这个点横坐标的绝对值，可建立方程，求出的值即可．
本题考查坐标与图形性质，平面直角坐标系内点的坐标特征．注意：轴上的点的纵坐标为；平行于轴的直线上的点横坐标相同；一个点到轴的距离等于这个点横坐标的绝对值．
 

25.【答案】解：设每箱酒精元，每箱药物元，
根据题意得：，
解得，
答：每箱酒精元，每箱药物元；
设采购药物箱，则采购酒精箱，
采购酒精与药物总箱数不少于，且总费用低于元，
，
解得，
为整数，
可取，，
小区有种采购方案：
采购药物箱，采购酒精箱，
采购药物箱，采购酒精箱；
答：小区有种采购方案：采购药物箱，采购酒精箱，采购药物箱，采购酒精箱． 

【解析】设每箱酒精元，每箱药物元，可得：，即可解得每箱酒精元，每箱药物元；
设采购药物箱，根据采购酒精与药物总箱数不少于，且总费用低于元，有，即可解得小区有种采购方案：采购药物箱，采购酒精箱，采购药物箱，采购酒精箱．
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．
 

26.【答案】解：当时，，
解得：，
则“雅系二元一次方程”的“完美值”为；
把，代入得：，
解得：；
存在，
把代入方程得：，，
解得：，，
若雅系二元一次方程”与为常数的“完美值”相同，
则有，
解得：，
雅系二元一次方程”与，
把代入得：，
解得：，
则存在，使“雅系二元一次方程”与为常数的“完美值”相同，此时“完美值”为． 

【解析】根据题中的新定义求出“雅系二元一次方程”的“完美值”即可；
把，代入方程计算即可求出的值；
存在，把分别代入两个雅系二元一次方程，表示出，令其值相等求出的值，进而求出的值，确定出此时的“完美值”即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．