2021-2022学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共22页。试卷主要包含了0分，0分），【答案】B，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年内蒙古通辽市霍林郭勒五中八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列根式是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，若一次函数的图象向下平移个单位后经过点，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如果你和其余人进入了八年级“速算比赛”的总决赛，你想知道自己是否能进入前名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的(    )A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列命题中是真命题的选项是(    )A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C. 对角线相等的平行四边形是矩形
D. 三条边都相等的四边形是菱形如图，在同一直角坐标系中，函数和的图象相交于点，则不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 如图，点是菱形对角线的交点，，，连接，设，，则的长为(    )
A.  B.  C.  D. 若，则一次函数的图象不经过(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限如图，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是(    )
A. 当时， B. 矩形的面积是
C. 当时， D. 当时，第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）二次根式中的取值范围是______．如图所示，数轴上点所表示的数为______．
直线与轴的交点坐标为______．菱形两条对角线的长分别为和，它的高为______ ．如图，等边三角形在正方形内，连接，则______度．
 如图，四边形为矩形，点，分别在轴和轴上，连接，点的坐标为，的平分线与轴相交于点，则点的坐标为______．
已知点，都在直线上，则______填“”或“”或“”如图，▱的对角线、交于点，平分交于点，且，，连接下列结论：

 
成立的有______ 把所有正确结论的序号都填在横线上
  三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：
．
．为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击发子弹，成绩记录如表：射击次序次甲的成绩环乙的成绩环经计算甲和乙的平均成绩是环，请求出表中的____；
甲成绩的中位数是____环，乙成绩的众数是____环；
若甲成绩的方差是，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？如图所示，平行四边形的周长是，的长是，于，交的延长线于点，的长是，
求的大小；的长．
如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，，以线段为边在第一象限内作等腰直角三角形，使．
分别求点，的坐标；
在轴上求一点，使它到，两点的距离之和最小．
如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为，交直线于，连接，．
求证：；
当为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明你的理由；
在满足的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？不必说明理由
光华农机租赁公司共有台联合收割机，其中甲型台，乙型台，先将这台联合收割机派往、两地区收割小麦，其中台派往地区，台派往地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表： 每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金地区地区设派往地区台乙型联合收割机，租赁公司这台联合收割机一天获得的租金为元，求与间的函数关系式，并写出的取值范围；
若使农机租赁公司这台联合收割机一天获得的租金总额不低于 元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
如果要使这台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．如图，直线：与轴交于点，将直线向上平移个单位得直线，交轴于点，交轴于点．
直接写出直线的解析式为______；
如图，点在线段上运动，过点作轴于点，轴于点，求的最小值；
如图，当取最小值时，在射线上取一点，过点作直线平行于轴，交于点，点是平面内任意一点，是否存在以点，，，为顶点的菱形？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是，据此对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：，不能构成直角三角形，故错误；
B.，不能构成直角三角形，故错误；
C.，不能构成直角三角形，故错误；
D.，能构成直角三角形，故正确．
故选：．  3.【答案】 【解析】解：一次函数的图象向下平移个单位后得到，
平移后经过点，
，
解得，
故选：．
根据平移的规律得到，然后根据待定系数法即可求得的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律是解题的关键，也考查了待定系数法求一次函数的解析式．
 4.【答案】 【解析】解：由于总共有个人，第位选手的成绩是中位数，要判断是否进入前名，故应知道自己的成绩和中位数．
故选：．
根据题意可得：由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知人成绩的中位数是第名的成绩的中位数．参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 5.【答案】 【解析】解：，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减，乘除、乘方的计算方法进行计算即可．
本题考查算术平方根，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
 6.【答案】 【解析】解：、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；
B、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；
D、四条边都相等的四边形是菱形，原命题是假命题；
故选：．
利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后，即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．
 7.【答案】 【解析】解：当时，，则，
把代入得，解得，
所以，解方程，解得，则直线与轴的交点坐标为，
所以不等式的解集是．
故选：．
先利用得到，再求出得到，接着求出直线与轴的交点坐标为，然后写出直线在轴上方和在直线下方所对应的自变量的范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 8.【答案】 【解析】解：，，
四边形为平行四边形，
四边形是菱形，，，
，，，
，，
平行四边形为矩形，
，
故选：．
由菱形的性质和勾股定理求出，再证出平行四边形为矩形，得即可．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
根据一次函数的性质，可得答案．
本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质：，，时，图象经过二三四象限是解题关键．
【解答】
解：当时，，，
一次函数的图象图象经过二三四象限，不经过第一象限，
故选：．  10.【答案】 【解析】解；由图可知：，．
A、当时，，故A正确，与要求不符；
B、矩形的面积，故B正确，与要求不符；
C、当时，点在上，，故C正确，与要求不符；
D、当时，或，故错误，与要求相符．
故选：．
根据图可知：，，然后根据三角形的面积公式求解即可．
本题主要考查的是动点问题的函数图象，根据图求矩形的长和宽是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
．
故答案为：．
根据二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于即可得出答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：图中直角三角形的两直角边为，，
斜边长为，
那么和之间的距离为，
那么数轴上点所表示的数为：．
故答案为．
根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示的点和之间的线段的长，进而可推出的坐标．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．
 13.【答案】 【解析】解：令，则，
函数的图象与轴的交点坐标是，
故答案为：．
令求出的值即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：由题意知，，则菱形的面积，
菱形对角线互相垂直平分，
为直角三角形，，，
，
菱形的高．
故答案为：．
根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得为直角三角形，根据，可以求得的值，根据菱形的面积和边长即可解题．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形面积的计算，本题中求根据，的值求是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：正方形中，，
等边中，，
，
，
．
．
故答案为：．
正方形中，，等边中，，即可得，然后依据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解即可．
本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，考查了等边三角形各内角为、各边长相等的性质，考查了三角形内角和为的性质，本题中求是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：过作于，

四边形是矩形，，
，，，
平分，
，
由勾股定理得：，，
，
由勾股定理得：，
在中，，
即，
解得：，
所以的坐标为，
故答案为：．
过作于，根据矩形的性质和的坐标求出，，，求出，根据勾股定理求出，，在中，根据勾股定理得出，求出，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质，角平分线性质，勾股定理的应用，能根据勾股定理得出关于的方程是解此题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：因为，
所以随的增大而增大，
又因为，
所以．
故答案为：．
由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，再结合即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
 18.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
平分，

是等边三角形，
，
，
点是中点，，
，
，
，
，故正确；
，
，故正确，
，，
，
，故错误；
，，
，
，
故正确．
故答案为：．
由▱中，，易得是等边三角形，又由，证得点是中点，；继而证得，得；可得是三角形的中位线，证得，而，可由，，，知不成立．
此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得是等边三角形，是的中位线是关键．
 19.【答案】解：


；

．


． 【解析】先根据平方差公式、完全平方公式和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可；
先根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值进行计算，再根据二次根式的加减法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，零指数幂和负整数指数幂等知识点，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．
 20.【答案】解：；
；；
 乙成绩的方差为，
甲和乙的平均成绩是环，而甲成绩的方差小于乙成绩的方差，
甲的成绩更为稳定． 【解析】【分析】
本题考查了方差、中位数以及众数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
依据甲的平均成绩是环，即可得到的值；
依据中位数以及众数的定义进行判断即可；
依据方差的计算公式，即可得到乙成绩的方差，根据方差的大小，进而得出甲、乙两人谁的成绩更为稳定．
【解答】
解：甲的平均成绩是环，
，
解得，
故答案为；
甲成绩排序后最中间的两个数据为和，
甲成绩的中位数是；
乙成绩中出现次数最多的为，故乙成绩的众数是，
故答案为；；
见答案．  21.【答案】解：，且，
；
又，，
，
，


，
即，
． 【解析】在平行四边形中，周长是，的长是，所以的长为，又因为垂直，且，所以在三角形中，可求出的值，根据平行四边形对角相等，可知．
因为对于平行四边形来讲，以为底为高和以为底为高，面积都是一样的，所以可列方程解答．
“等面积法”是数学中的重要解题方法．在三角形和四边形中，以不同的边为底其高也不相同，但面积是定值，从而可以得到不同底的高的关系．
 22.【答案】解：当时，，
点的坐标为，
；
当时，，
解得：，
点的坐标为，
．
过点作轴于点，如图所示．
为等腰直角三角形，
，．
，，
．
在和中，
，
≌，
，，
点的坐标为，即．
作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，如图所示．
点的坐标为，
点的坐标为．
由轴对称的性质，可知：，
，此时点到到，两点的距离之和最小．
设直线的解析式为，
将，代入，
得：，解得：，
直线的解析式为．
当时，，
解得：，
点的坐标为． 【解析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，进而可得出，的长，过点作轴于点，则≌，利用全等三角形的性质，可求出，的长，再结合点所在的位置，即可得出点的坐标；
作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，此时点到到，两点的距离之和最小，由点的坐标可得出点的坐标，利用待定系数法可求出直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式以及轴对称最短路线问题，解题的关键是：通过构造全等三角形，求出点的坐标；利用两点之间线段最短，找出点的位置．
 23.【答案】证明：，
，
，
，
，
，即，
四边形是平行四边形，
；
四边形是菱形，
理由是：为中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，为中点，
，
四边形是菱形；
当时，四边形是正方形． 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
先求出四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；
求出四边形是平行四边形，求出，根据菱形的判定推出即可；
当，四边形是正方形，证出即可得出菱形是正方形．
【解答】
解：见答案；
见答案；
当时，四边形是正方形．
理由如下：，，
，
．
为中点，
，
．
四边形是菱形，，
四边形是正方形．  24.【答案】解：若派往地区的乙型收割机为台，
则派往地区的甲型收割机为台，
派往地区的乙型收割机为台，
派往地区的甲型收割机为台．
，
的取值范围是：，是正整数；
由题意得，解不等式得，
由于，是正整数，
取，，这三个值，
有种不同的分配方案．
当时，即派往地区的甲型收割机为台，乙型收割机为台；派往地区的甲型收割机为台，乙型收割机为台；
当时，即派往地区的甲型收割机为台，乙型收割机为台；派往地区的甲型收割机为台，乙型收割机为台；
当时，即台乙型收割机全部派往地区；台甲型收割机全部派往地区；
由于一次函数的值是随着的增大而增大的，
所以当时，取得最大值，
如果要使农机租赁公司这台联合收割机每天获得租金最高，只需，此时．
建议农机租赁公司将台乙型收割机全部派往地区；台甲型收割机全部派往地区，可使公司获得的租金最高． 【解析】本题考查了一次函数的应用，解题关键是能根据题意列出函数关系式．
在、两地分配甲、乙两种类型的收割机，注意各数之间的联系；
由租金总额不低于元求出的取值范围设计分配方案；
在的方案中选择使每天获得的租金最高的方案即可．
 25.【答案】
交轴于点，交轴于点，
，，
即，，
，
轴于点，轴于点，
，
又，
四边形是矩形，
，
当时，最小，即最小，
此时，，
即，
解得，
的最小值为；
存在，
如图，由知，，，
，
，
，
解得，
即的纵坐标为，
点在直线上，
，
以为边时，
根据直线的平移可知，，
此时，且，
此时点坐标为或，
以为对角线时，则的垂直平分线过点，
设，，
设的中点为，
则，
轴，
，
解得，
即，
点坐标为，
综上，点坐标为或或． 【解析】解：由直线向上平移个单位得直线可知，
直线的解析式为：，
即：，
故答案为：；
交轴于点，交轴于点，
，，
即，，
，
轴于点，轴于点，
，
又，
四边形是矩形，
，
当时，最小，即最小，
此时，，
即，
解得，
的最小值为；
存在，
如图，由知，，，
，
，
，
解得，
即的纵坐标为，
点在直线上，
，
以为边时，
根据直线的平移可知，，
此时，且，
此时点坐标为或，
以为对角线时，则的垂直平分线过点，
设，，
设的中点为，
则，
轴，
，
解得，
即，
点坐标为，
综上，点坐标为或或．
由直线平移可直接得出解析式；
先证四边形为矩形，得出当时最小，即为的最小值，再用面积法求出的值即可；
分以为边和以为对角线两种情况进行讨论，求出点坐标即可．
本题主要考查一次函数的综合应用，勾股定理，三角形面积，菱形的性质等知识，熟练利用面积法和分类讨论的解题方法是解题的关键．