2021-2022学年河南省郑州市巩义市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年河南省郑州市巩义市八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若最简二次根式和能合并，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应增加的条件是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 数据，，，，，，的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若一次函数的图象从左向右下降，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，已知数轴上点表示的数为，点表示的数为，过点作直线垂直于，在上取点，使，以点为圆心，以为半径作弧，弧与数轴的交点所表示的数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么折痕与线段的交点与点的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则菱形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，平行四边形中，，，，动点从点出发，沿运动至点停止，设运动的路程为，的面积为，则与的函数图象用图象表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 若根式有意义，则实数的取值范围为______．
12. 某校组织数学学科竞赛为参加区级比赛做选手选拔工作，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级总体水平高且状态稳定，你会推荐______．

13. 如图，若直线与相交于点，则根据图象可得，二元一次方程组的解是______．

14. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为______ ．

15. 一只小猫在距墙面米，距地面米的架子上，紧紧盯住了斜靠墙的梯子中点处的一只老鼠，聪明的小猫准备在梯子下滑时，在与老鼠距离最小时捕食．如图所示，把墙面、地面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，梯子的两端，分别在墙面和地面上，猫所处位置为点，老鼠抽象为点，已知梯子长为米，在梯子滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
17. 本小题分
    如图，每个小正方形的边长为．
    在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形的边长分别为，，；
    请你判断所画的三角形的形状：______；
    求此三角形的面积及最长边上的高．

18. 本小题分
    如图，正方形的对角线，相交于点，，分别是，上的点，与的延长线相交于点若，求证：．

19. 本小题分
    月日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
    收集数据，从全校随机抽取名学生，进行每周用于课外阅读时间的调查，数据如下表单位：：

整理数据，按如下表分段整理样本数据并补全表格：

分析数据，补全下列表格中的统计量：

得出结论．
表格中的数据______，______，______；
用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的等级为______；
如果该校现有学生人，估计等级为“”的学生有多少人；
假设平均阅读一本课外书的时间为，请你估计该校学生每人一学期按周计算平均阅读多少本课外书．

20. 本小题分
    如图，在中，，，，点为是边的中点，点是边上一点，连接并延长至，使得．
    求证：四边形是平行四边形；
    若，求长．

21. 本小题分
    在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
    
    已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍，图书馆离宿舍周末，小亮从宿舍出发，匀速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，匀速走了到图书馆；在图书馆停留借书后，匀速走了返回宿舍．给出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离与离开宿舍的时间之间的对应关系．
    请根据相关信息，解答下列问题：
    Ⅰ填表：

Ⅱ填空：
食堂到图书馆的距离为______；
小亮从食堂到图书馆的速度为______；
小亮从图书馆返回宿舍的速度为______；
当小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为______．
Ⅲ当时，请直接写出关于的函数解析式．

22. 本小题分
    某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少元．在工作中发现一名熟练工加工件型服装和件型服装需小时，加工件型服装和件型服装需小时．公司要求每天工作小时，一个月工作天．月工资底薪元，另加计件工资．加工件型服装计酬元，加工件型服装计酬元．工人月工资底薪计件工资
    一名熟练工加工件型服装和件型服装各需要多少小时？
    一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工，两种型号的服装，且加工型服装数量不少于型服装的一半”设一名熟练工人每月加工型服装件，工资总额为元．
    一名熟练工人每月加工型服装______件请用含有的代数式表示．
    请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？
23. 本小题分
    【提出问题】
    已知：菱形的变长为，，为等边三角形，当点与点重合，点在对角线上时如图所示，求的值；
    【类比探究】
    在上面的问题中，如果把点沿方向移动，使，其余条件不变如图，你能发现的值是多少？请直接写出你的结论；
    【拓展迁移】
    在原问题中，当点在线段的延长线上，点在的延长线上时如图，设，则线段、的长与有怎样的数量关系？请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：最简二次根式和能合并，
．
解得．
故选：．
依据同类二次根式的被开方数相同求解即可．
本题主要考查的是同类二次根式的定义，依据同类二次根式的定义列出关于的方程是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，原式计算错误，故本选项错误；
B、，原式计算错误，故本选项错误；
C、，原式计算错误，故本选项错误；
D、，计算正确，故本选项正确．
故选：．
结合选项分别进行二次根式的加减运算和乘法运算，然后选择正确选项．
本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的加减运算和乘法运算以及二次根式的化简，掌握运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
B.，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C.，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D.，
以，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 

4.【答案】 

【解析】解：应增加的条件是：，理由如下：
，
，
，
四边形为平行四边形，
故选：．
先证，再由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：将数据，，，，，，按从小到大依次排列为：
，，，，，，，
位于中间位置的数为．
故中位数为．
故选：．
将该组数据按从小到大排列，找到位于中间位置的数即可．
本题考查了中位数的定义，知道中数的定义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象从左向右下降，
，解得，
可以取．
故选：．
根据一次函数的性质得，解得，然后在此范围内取一个的值即可．
本题考查了一次函数与系数的关系：一次函数中，的图象从左向右下降；的图象从左向右上升．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
，
点的数为，
故选：．
首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段的长度，然后根据即可求出的长度，接着可以求出数轴上点所表示的数．
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，首先正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
 

8.【答案】 

【解析】解：设，由折叠的性质可得，
是的中点，
，
在中，，
解得．
即．
故选：．
设，则由折叠的性质可得，根据中点的定义可得，在中，根据勾股定理可得关于的方程，解方程即可求解．
此题考查了翻折变换折叠问题，折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
菱形的面积，
故选：．
由菱形的性质得，，，则，再由直角三角形斜边上的中线性质求出的长度，然后由菱形的面积公式求解即可．
本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的斜边上的中线性质，菱形的面积公式等知识；熟练掌握菱形的性质，求出的长是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当点在上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积；
当点在上运动时，三角形的面积为定值．
当点在上运动时三角形的面积不断减小，当点与点重合时，面积为．
故选：．
当点在上运动时，三角形的面积不断增大，当点在上运动时，三角形的面积不变，当点在上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．
本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点在、、上运动时的图象是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根式有意义，则，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义，则被开方数是非负数，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
 

12.【答案】丙 

【解析】解：由表格知，平均数最高的是乙、丙，而丙的方差最小，
丙的总体水平高且状态稳定，
所以推荐丙，
故答案为：丙．
根据平均数和方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意知，
二元一次方程组的解就是直线与的交点的坐标，
又，
原方程组的解是：；
故答案是：．
二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即直线与的交点的坐标．
本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．
 

14.【答案】 

【解析】解：为的中位线，
，
，是的中点，
，
，
故答案为：
根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，连接，．

由题意米，
，米，，
米，
点的运动轨迹是以为圆心，米为半径的弧，
当点落在线段上时，的值最小，
的最小值为米．也可以用，即确定最小值，
故答案为：．
连接，求出，，点的运动轨迹是以为圆心，米为半径的弧，当点落在线段上时，的值最小．
本题考查点与圆的位置关系，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】原式先算除法，化简后合并即可得到结果；
原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，计算即可求出值．
此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 

17.【答案】等腰直角三角形 

【解析】解：如图，即为所求；
，，
，
是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形；

设边上的高为．
，
．
此三角形的面积为，最长边上的高为．
利用数形结合的思想作出图形即可；
利用勾股定理的逆定理证明即可；
利用面积法求解即可．
本题考查作图应用与设计作图，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】证明：四边形是正方形，
，．
．
．
，
．
．
在与中，
．
≌．
． 

【解析】利用正方形的性质可得，，，根据，再通过等量代换得到，证明≌从而得到．
本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形对角线互相垂直且平分是解答本题的关键．
 

19.【答案】       

【解析】解：将这名学生每周读书时间进行分组统计可得，，，
把这名学生的读书时间从小到大排列，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是，即，
故答案为：，，；
根据上表统计显示：样本中位数和众数都是，平均数是，都是等级，故估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为．
故答案为：；
人．
答：该校名学生中等级为“”的大约有人；
本．
答：该校学生每人一学期按周计算平均阅读本课外书．
根据频数的统计方法可得出、的值，根据中位数的意义可求出的值；
根据平均数，众数和中位数的意义解答即可；
求出样本中“等级”所占的百分比即可估计总体“等级”所占的百分比，进而求出相应的人数；
根据样本中读书时间的平均数，以及阅读一本课外书的时间和周数可求出答案．
本题考查中位数、众数、平均数、频数率分布表，掌握频数统计的方法是解决问题的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

20.【答案】证明：点为是边的中点，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
设，
在中，，
，
解得：，
，
，
． 

【解析】根据线段中点的定义得到，由，得到四边形是平行四边形；
根据菱形的判定定理得到四边形是菱形，设，根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式列方程即可得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，证得四边形是菱形是解题的关键．
 

21.【答案】Ⅰ，，；
 Ⅱ，  ， 或；
Ⅲ由图象可得，
当时，；
当时，；
当时，设，
，得，
即当时，；
由上可得，当时，关于的函数解析式是 

【解析】解：Ⅰ由图象可得，
在前分钟的速度为，
故当时，离宿舍的距离为，
在时，距离不变，都是，故当时，离宿舍的距离为，
在时，距离不变，都是，故当时，离宿舍的距离为，
故答案为：，，；
Ⅱ由图象可得，
食堂到图书馆的距离为，
故答案为：；
小亮从食堂到图书馆的速度为：，
故答案为：；
小亮从图书馆返回宿舍的速度为：，
故答案为：；
当时，
小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为，
当时，
小亮离宿舍的距离为时，他离开宿舍的时间为，
故答案为：或；
Ⅲ见答案．
Ⅰ根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；
Ⅱ根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；
Ⅲ根据Ⅱ中的结果和函数图象中的数据，可以写出当时，关于的函数解析式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】 

【解析】解：设熟练工加工件型服装需要小时，加工件型服装需要小时．
由题意得：，
解得：，
答：熟练工加工件型服装需要小时，加工件型服装需要小时．

当一名熟练工一个月加工型服装件时，则还可以加工型服装件．
故答案为．

由题意：，
，
又，
解得：，
，
随着的增大则减小，
当时，有最大值．
，
该服装公司执行规定后违背了广告承诺．
设熟练工加工件型服装需要小时，加工件型服装需要小时，根据“一名熟练工加工件型服装和件型服装需小时，加工件型服装和件型服装需小时”，列出方程组，即可解答．
当一名熟练工一个月加工型服装件时，则还可以加工型服装件．
根据，再根据“加工型服装数量不少于型服装的一半”，得到，利用一次函数的性质，即可解答．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是题意列出方程组和一次函数解析式，利用一次函数的性质解决实际问题．
 

23.【答案】解：如图，，
四边形是菱形，
，
，
是等边三角形，
，
又为等边三角形，
，
，
在和中，

≌，
，
，
即的值是．

如图，点是上的一点，且满足，，
，，
，
，
，
，
又，
，
在和中，

≌，
，
，
即的值是．


如图，作交于点，，
由，可得是等边三角形，
，
∽，
是等边三角形，
，，
，
在和中，

≌，
，
又，
，
． 

【解析】首先判断出是等边三角形，即可判断出；然后根据全等三角形判定的方法，判断出≌，即可判断出，据此求出的值是多少即可．
首先取上的点，使得，判断出，即可判断出；然后根据全等三角形判定的方法，判断出≌，即可判断出，据此求出的值是多少即可．
首先作交于点，判断出∽，即可判断出是等边三角形；然后根据全等三角形判定的方法，判断出≌，即可判断出，再根据，可得，所以，据此解答即可．
此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．
此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：判定定理：--三条边分别对应相等的两个三角形全等．判定定理：--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．判定定理：--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．判定定理：--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．判定定理：--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，以及菱形的性质和应用，要熟练掌握．