2021-2022学年浙江省金华市婺城区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年浙江省金华市婺城区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共19页。试卷主要包含了0分，0分），求BC与BD的长．，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年浙江省金华市婺城区八年级（下）期末数学试卷注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）使有意义的的取值范围为(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 如图是厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在▱中，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 若反比例函数的图象经过点，则下列各点中，不在该函数图象上的是(    )A.  B.  C.  D. 测试五位学生的“一分钟仰卧起坐”成绩，得到五个各不相同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最高成绩个写成了个．则下列统计量不受影响的是(    )A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数用反证法证明命题“若在中，，则”时，首先应假设(    )A.  B.  C.  D. 下列关于的一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是(    )A.  B.
C.  D. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离为(    )A.  B.  C.  D. 如图，点为矩形边上的一个动点，点从出发沿着矩形的四条边运动，最后回到设点运动的路程长为，的面积为，图是随变化的函数图象，则矩形的对角线的长是(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）当时，二次根式的值为______．某天的最低气温是，最高气温是，则这天气温的极差为______如图，为估计池塘岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取，的中点，，测得，则，两点间的距离是______
 如图，▱的边在轴上，顶点在反比例函数的图象上，与轴相交于点，且为的中点，则▱的面积为______．
 如图，菱形的对角线、相交于点，，，与交于点若，，则菱形的高为______．
 三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”标号沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”标号转动；图是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形和四边形都是平行四边形，，，已知关闭折伞后，点、、三点重合，点与点重合．
______；
当时，点到伞柄距离为______．
  三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：．解方程：
；
．如图，在▱中，对角线，交于点，若，求与的长．
图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上且不全等，不要求写画法．
在图中以线段为边画一个平行四边形．
在图中以线段为边画一个正方形．
在图中以线段为边画一个菱形，所画菱形的面积为______．
 
学校准备从甲乙两位选手中选择一位，代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，总评成绩由“表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写”四部分组成．甲，乙两位选手的成绩如下表，请解答下列问题：选手表达能力阅读理解综合素质汉字听写甲乙由表中成绩已算得甲的平均成绩为，请计算乙的平均成绩．
已知四部分占总评成绩的比例如右图所示．
求图中表示“阅读理解”的扇形的圆心角度数；
通过计算甲，乙两名选手的总评成绩，你认为学校派谁参加比赛合适？
金华市区某超市以原价为元瓶的价格对外销售某种洗手液，为了减少库存，决定降价销售，经过两次降价后，售价为元瓶．
求平均每次降价的百分率．
金华市区某学校为确保疫情复学后工作安全、卫生、健康、有序，学校决定购买一批洗手液超过瓶该超市对购买量大的客户有优惠措施，在元瓶的基础上推出方案一：每瓶打九折；方案二：不超过瓶的部分不打折，超过瓶的部分打八折．学校应该选择哪一种方案更省钱？请说明理由．已知一块矩形草坪的两边长分别是米与米，现在要把这个矩形按照如图的方式扩大到面积为原来的倍，设原矩形的一边加长米，另一边长加长米，可得与之间的函数关系式某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：
类比反比例函数可知，函数的自变量的取值范围是______，这个函数值的取值范围是______．
“数学兴趣小组”进一步思考函数的图象和性质，请根据函数的图象，画出函数的图象；
结合函数的图象解答下列问题：
求出方程的根；
如果方程有个实数根，请直接写出的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，的坐标分别为，，点为对角线中点，点在轴上运动，连结，把沿翻折，点的对应点为点，连结．
当点在第四象限时如图，求证：．
当点落在矩形的某条边上时，求的长．
是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由题意可知：，

故选：．
根据二次根式的意义即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 2.【答案】 【解析】解：选项，和不能合并，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，和不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变判断即可．
本题考查了二次根式的加减法，掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：选项B能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转后原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项A、、不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
故选：．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析．
此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．
 4.【答案】 【解析】解：平行四边形，
，，
，
，
．
故选：．
根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：反比例函数的图象经过点，
；
A、，点在该函数图象上；故A选项不符合题意；
B、，点在该函数图象上；故B选项不符合题意；
C、，点在该函数图象上；故C不选项符合题意；
D、，点不在该函数图象上；故D选项符合题意．
故选：．
将点代入求得值，然后再判断点是否在函数图象上．
本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征．点在函数的图象上，则满足．
 6.【答案】 【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最高成绩个写成了个，计算结果不受影响的是中位数，
故选：．
根据中位数的定义解答可得．
本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．
 7.【答案】 【解析】解：用反证法证明命题“若在中，，则”时，首先应假设，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 8.【答案】 【解析】解：、，
此方程没有实数根，
故本选项不符合题意；
B、，
此方程没有实数根，
故本选项不符合题意；
C、，
此方程有两个相等的实数根，
故本选项不符合题意；
D、，
此方程有两个不相等的实数根，
故本选项符合题意；
故选：．
根据根的判别式的值的符号，即可判定方程实数根的情况．
此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根是解决问题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：四边形为边长为的正方形，
，
由平移的性质可知，，
，
故选：．
根据正方形的性质、勾股定理求出，根据平移的概念求出，计算即可．
本题考查的是平移的性质、正方形的性质，根据平移的概念求出是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：根据图可知，
当运动到点处时，
，
，
，
矩形的对角线相等，
．
故选：．
点运动到点处时，可知，由点运动到点处时，，可得的长，再根据勾股定理计算即可．
本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而利用勾股定理解决问题．
 11.【答案】 【解析】解：因为，
所以当时，二次根式的值为．
故答案为：．
将代入二次根式，即可求出结果．
本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质与化简．
 12.【答案】 【解析】解：极差．
故答案为：．
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可．
本题考查了极差的知识，解答本题的关键是掌握极差的定义．
 13.【答案】 【解析】解：点，分别为，的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：连接，
四边形是平行四边形，
，，，
轴，
在和中，
，
≌，
轴，
，
为的中点，
，
，
故答案为：．
连接，由平行四边形的性质，得到，，，即可得到轴，≌，然后利用反比例函数系数的几何意义得到，进一步得到．
本题考查了反比例函数的系数的几何意义，平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，明确是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，
四边形是平行四边形，
又菱形对角线交于点，
，，，
．
平行四边形是矩形，
，
，
，
设菱形的高为，
，
，
即菱形的高为，
故答案为：．
证四边形为平行四边形，再由菱形的性质得，则四边形是矩形，然后由勾股定理得，则，然后由菱形的面积公式解答即可．
本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 16.【答案】   【解析】解：关闭折伞后，点、、三点重合，
，
，
，
，
故答案为：．
如图，、、三点共线并且，

，，
，
，，
，
，
，
，
关闭折伞后，点、、三点重合，点与点重合，
，，，
，
点到伞柄距离为．
故答案为：．
根据关闭折伞后，点、、三点重合，可知，利用平行四边形的性质可以求出；
根据、、三点共线并且，，应用等边三角形和平行四边形的性质进行求解即可．
本题考查了解直角三角形的应用，关键是应用等边三角形和平行四边形的性质．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】先算乘方，算术平方根及二次根式乘法，再算加减．
本题考查二次根式混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关运算的法则．
 18.【答案】解：，
或，
所以，；
，，，
，
，
，． 【解析】利用因式分解法解方程；
先计算出根的判别式的值，然后利用求根公式得到方程的解．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了公式法．本题第小题还可以利用配方法求解．
 19.【答案】解：四边形是平行四边形，，
，，
，
，
，
，
． 【解析】由平行四边形的性质得，，再由勾股定理求出，然后由勾股定理求出，即可得出的长．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理是解决问题的关键．
 20.【答案】 【解析】解：如图所示，平行四边形即为所求；
如图所示，正方形即为所求；
如图所示，菱形即为所求；
菱形的面积，
故答案为：．
根据平行四边形的性质画图即可；
根据正方形的性质画图即可；
根据菱形的性质画图即可，在根据菱形的面积公式求得结果即可．
本题考查作图应用与设计作图，菱形的性质，正方形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，
 21.【答案】解：乙的平均成绩：；
；
甲的总评成绩，
乙的总评成绩，
，
应选派乙． 【解析】用算术平均数公式，计算乙的平均数；
用乘以阅读理解的百分数即可；
先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后根据计算结果，结果大的胜出．
此题考查了算术平均数与加权平均数，解题的关键是：熟记计算算术平均数与加权平均数的公式．
 22.【答案】解：设平均每次降价的百分率为，
依题意得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：平均每次降价的百分率为．
设学校购买瓶洗手液，则选择方案一所需费用为元，选择方案二所需费用为元，
当时，，
当时，学校选择方案一更省钱；
当时，，
当时，学校选择两种方案所需费用相同；
当时，，
当时，学校选择方案二更省钱．
答：当购买数量超过瓶且不足瓶时，学校选择方案一更省钱；当购买数量等于瓶时，学校选择两种方案所需费用相同；当购买数量超过瓶时，学校选择方案二更省钱． 【解析】设平均每次降价的百分率为，利用经过两次降价后的价格原价平均每次降价的百分率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
设学校购买瓶洗手液，则选择方案一所需费用为元，选择方案二所需费用为元，分，及三种情况，求出的取值范围或的值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用、列代数式、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出选择各方案所需费用．
 23.【答案】   【解析】解：的自变量的取值范围是，这个函数值的取值范围是，
故答案为：；．
函数的图象，如图所示：

方程该方程的根是；
如果方程有个实数根，则的取值范围是或．
根据函数本身的性质，分母不为零可得出的取值范围；进而可求出的取值范围；
根据函数的平移可知，函数可看作反比例函数的图象向左平移个单位，再向下移动个单位得到；函数的图象即的图象，轴下方的图象关于对称后得到的图象；
由中的函数图象可得出方程的根；
方程根的个数情况，可看作函数与的交点的个数问题，由图象可得出结果．
本题主要考查函数图象的应用，涉及函数的平移，数形结合思想等内容，熟知函数图象的平移规则“左加右减，上加下减”由反比例函数得出给出题干中函数图象是解题关键．
 24.【答案】证明：由折叠可知，，，
点为中点，
，
，
，
，
，
；
解：当时，，
此时点与点重合，
，
，四边形是矩形，
，
；
如图，当点与点重合时，，，
在中，，即，
解得，
；
综上所述：的长为或；
解：在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
如图，当四边形为平行四边形时，，且，
，，
，
是的中点，，
，
，
；
如图，当四边形为平行四边形时，，
，
，
，
在中，，
；
如图，当四边形为平行四边形时，，
，
，
在中，，
；
综上所述：点坐标为或或． 【解析】由三角形外角和定理和折叠的性质可得，，能够推导出，从而可证明；
当时，此时点与点重合，；当点与点重合时，在中，，求得；
画出图形，结合图形分三种情况讨论：当四边形为平行四边形时，；当四边形为平行四边形时，；当四边形为平行四边形时，．
本题是四边形的综合题，熟练掌握图形折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，数形结合解题是关键．