2021-2022学年吉林省四平市铁东区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年吉林省四平市铁东区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共21页。试卷主要包含了0分），5，9，【答案】B，8，，【答案】D，【答案】x≥0，【答案】34等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2021-2022学年吉林省四平市铁东区八年级（下）期末数学试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分    注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）已知是正整数，是整数，则的最小值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，菱形的对角线、相交于点，，，是的中点，则的长是(    )
A.  B.  C.  D. 下面四个直角坐标系中的直线或曲线，不能表示是的函数的是(    )A.  B.
C.  D. 在同一平面直角坐标系中，函数与得图象大致是(    )A.  B.
C.  D. 有甲、乙两组数据，如下表所示：甲乙两组数据的方差分别是、，则与的大小关系为(    )A.  B.  C.  D. 名同学参加了学校组织的经典诵读比赛的个人赛名同学成绩各不相同，按成绩取前名进入决赛，如果小明知道自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他需要知道这名同学成绩的(    )A. 方差 B. 平均数 C. 众数 D. 中位数第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______ ．如图，在中，、、分别是、、的中点．若的面积为，则的面积为______．
一个木匠要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯两次，就能得到矩形踏板．理由是______．
 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是，甲客轮用到达点，乙客轮用到达点若，两点的直线距离为，甲客轮沿着北偏东的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是______．函数的图象如图所示，则这个函数的最小值是______．
 在校园歌手大奖赛上，比赛规则是：七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据取平均数即为选手的最后得分．七位评委给某位歌手打出的分数如下：，，，，，，，则这位歌手的最后得分是______．直线与的图象交轴上同一点，则 ______ ．如图，已知直线和直线的交点坐标是，则关于的不等式的解集是______． 三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）计算：．如图，在▱中，点，分别在，上，且．
求证：四边形是平行四边形．
在直角坐标系中画出直线：；
将直线向上平移个单位得到直线，请直接写出直线的函数解析式为______．
如图，四边形是平行四边形，、两点的坐标分别为，
点的坐标为______；
求直线的函数解析式．
如图，▱的对角线，相交于点，是等边三角形，．
求证：▱是矩形；
求的长．
如图，在中，，是边上的中线，点是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，试判定四边形的形状．
如图，已知过点的直线与直线：相交于点．
求直线的解析式；
求四边形的面积．
某实验中学八年级甲、乙两班分别选名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：
根据上图填写下表： 平均数众数中位数方差甲班______ 乙班______ 请你分别从平均数、众数、中位数和方差四个方面评价甲、乙两班的预赛成绩，并说明你的理由；
乙班小明说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？
甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从地到地，乙驾车从地到地，他们分别以不同的速度匀速行驶．已知甲先出发分钟后，乙再出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离千米与甲出发的时间分之间的关系如图所示．
、两地的距离是______千米，乙的速度是______千米分；
乙到达终点后，甲还需______分钟到达终点地；
求整个过程中与的函数解析式，并指出自变量的取值范围．
某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表： 原进价元张零售价元张成套售价元套餐桌 元餐椅 已知用元购进的餐桌数量与用元购进的餐椅数量相同．求表中的值；若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的倍还多张，且餐桌和餐椅的总数量不超过张．该商场计划将一半的餐桌成套一张餐桌和四张餐椅配成一套销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？如图，在平面直角坐标系中，直线分别交两坐标轴于点、，直线与直线交于点，与轴交于点点的横坐标为，点在线段上，且．
、两点的坐标分别为______；
求直线的函数解析式；
在坐标平面内是否存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
 
如图，在矩形中，，，连结点从点出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点运动．以为对角线作正方形点在直线的右侧设正方形的面积为平方单位，点的运动时间为秒．
当点在线段上时，求出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
当点在线段上时，求出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
当直线将正方形分成的两部分图形面积相等时，求出的值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：为正整数，也是正整数，
则是一个完全平方数，
所以的最小值是．
故选：．
由为正整数，也是正整数，知是一个完全平方数，从而得出结果．
本题主要考查了二次根式的定义，涉及的知识点：如果是正整数，那么是一个完全平方数．
 2.【答案】 【解析】解：在菱形中，对角线与相交于点，，，
，，，
，
点为的中点，
．
故选：．
直接利用菱形的性质得出，，，进而利用勾股定理得出答案．
此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确掌握菱形的性质是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：选项A，，中的图象，都描述了对于自变量取值范围内的每一个值，都有唯一的值与其对应，而选项C中有一个值对应个函数值的情况，
选项A，，不符合题意，
选项C符合题意，
故选：．
根据函数的概念进行辨别即可．
此题考查了结合图象理解函数概念的能力，关键是能准确理解以上知识，并能运用数形结合思想解决相关问题．
 4.【答案】 【解析】解：、由函数的图象，得，由的图象，得，值相互矛盾，故A错误；
B、由函数的图象，得，由的图象，得，故B正确；
C、由函数的图象，得，由的图象，得，值相矛盾，故C错误；
D、由函数的图象的图象经过原点，故D错误；
故选：．
先根据一次函数的性质判断出取值，再根据正比例函数的性质判断出的取值，二者一致的即为正确答案．
本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题．
 5.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
根据平均数的计算公式求出甲和乙的平均数，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
此题考查了方差、平均数，中位数和众数，一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 6.【答案】 【解析】解：由于总共有个人，且他们的成绩互不相同，要判断是否进入前名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．则应知道中位数的多少．
故选：．
参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 7.【答案】 【解析】解：依题意有，
解得：．
故答案为：．
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．
 8.【答案】 【解析】解：、、分别是、、的中点，
，，是的中位线，
，，，
在与中，
，
≌，
同理≌，≌，
，
故答案为：．
根据三角形中位线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查的是三角形中位线定理、掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 9.【答案】有一个角为直角的平行四边形是矩形． 【解析】解：在一边平行的长木板上分别沿与长边垂直的方向锯了两次得到的两条边平行，
得到了一个平行四边形，
与两边分别垂直，
就能得到矩形踏板，
故答案为：有一个角为直角的平行四边形是矩形．
根据“有一个角是直角的平行四边形是矩形”进行判断即可．
考查了矩形的判定以及平行四边形的判定与性质，熟记矩形的判定方法是解题的关键．
 10.【答案】南偏东或北偏西 【解析】解：如图：
甲乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟，甲客轮用分钟到达点，乙客轮用分钟到达点，
甲客轮走了，乙客轮走了，
、两点的直线距离为，
，
，
甲客轮沿着北偏东的方向航行，
乙客轮的航行方向可能是南偏东，
同理可得：乙客轮的航行方向也可能是北偏西．
综上所述：乙客轮的航行方向可能是南偏东或北偏西．
故答案为：南偏东或北偏西．
首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．
此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．
 11.【答案】 【解析】解：由函数的图象得，这个函数的最小值是，
故答案为：．
根据函数的图象即可得到结论．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 12.【答案】分 【解析】解：平均数是分．
故答案为：分．
，，，，，，，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是，，，，；再求其平均数即可．
本题考查的是样本平均数的求法．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
 13.【答案】 【解析】解：令，则，
把代入方程
得：，
解得：．
先根据轴上点的坐标特点令，求出的值，再把的值代入方程即可求出的值．
本题考查的是坐标轴上点的坐标特点即一次函数图象上点的坐标特点，比较简单．
 14.【答案】 【解析】解：不等式的解集是，
故答案为：．
写出直线在直线直线下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 15.【答案】解：原式

． 【解析】先算括号内的，再算乘除即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式运算的相关法则．
 16.【答案】证明：四边形平行四边形，
．
又，
．
又，
四边形是平行四边形． 【解析】在▱中，，又，可得，得出平行且等于，根据平行四边形的判定，可得出四边形是平行四边形．
此题主要要掌握平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图所示；
将直线向上平移个单位得到直线，直线的函数解析式为．
故答案为：．
根据两点法画出图象即可；
根据平移的规律即可求得．
此题考查一次函数图象和性质，一次函数图象与几何变换，关键是根据一次函数的几何变换规律解答．
 18.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
、两点的坐标分别为，，
，
点的坐标为，
故答案为：；
设直线的函数解析式为，
，
，
直线的函数解析式为．
根据平行四边形的性质得到，，于是得到结论；
设直线的函数解析式为，解方程即可得到结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，平行四边形的性质，正确地求出函数的解析式是解题的关键．
 19.【答案】证明：为等边三角形，
，，
四边形是平行四边形
，，
，
▱是矩形；
解：▱是矩形，
，
，
，
． 【解析】由等边三角形的性质得，再由平行四边形的性质得，，则，即可得出结论；
由矩形的性质得，则，再由含角的直角三角形的性质求解即可．
本题考查了矩形的判定与性质，平行四边形的性质以及等边三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
 20.【答案】证明：，
，
点是的中点，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
，是边上的中线，
，
四边形是菱形；
解：，
是等腰三角形，
，是边上的中线，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形． 【解析】根据平行线的性质得到，利用定理证明≌，根据全等三角形的性质得到，得到四边形是平行四边形，根据直角三角形的性质得到，证明四边形是菱形；
当时，是等腰三角形的中线，则，四边形是矩形．
本题是四边形综合题目，考查的是全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定、矩形的判定与性质；掌握邻边相等的平行四边形是菱形、全等三角形的判定定理是解题的关键．
 21.【答案】解：点在直线：上，
，即，
则的坐标为，
设直线的解析式为：，
那么，
解得：．
的解析式为：．
直线与轴相交于点，
的坐标为，
又直线与轴相交于点，
点的坐标为，则，
而，
． 【解析】由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，再利用点的坐标和点的坐标可求直线的解析式；
根据面积差可得结论．
本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题．
 22.【答案】   【解析】解：把甲班的成绩从小到大排列，最中间的数是，则中位数是；
由题意可知，乙班的众数是；
故答案为：；；
从平均数看，因两班平均数相同，则甲、乙班的成绩一样好；
从中位数看，甲的中位数高，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的分数高，所以乙班成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定；
因为乙班的成绩的中位数是，所以小明的成绩是分，则小明是号选手．
根据众数和中位数的定义及公式分别进行解答即可；
从平均数、中位数、众数、方差四个角度分别进行分析即可；
根据中位数的定义即可得出答案；
此题考查了方差、平均数、众数和中位数：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 23.【答案】    【解析】解：由纵坐标看出两地的距离是千米，
由纵坐标看出甲先行驶了千米，由横坐标看出甲行驶千米用了分钟，
甲的速度是千米分钟，
设乙的速度是千米分钟，由题意，得：
，
解得，
即乙的速度为千米分钟．
故答案为：；；
甲、乙相遇时，乙所行驶的路程：千米
相遇后乙到达站还需分钟，
相遇后甲到达站还需分钟，
当乙到达终点时，甲还需分钟到达终点．
故答案为：；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
．
由纵坐标看出两地的距离是千米，甲的速度是千米分钟，设乙的速度是千米分钟，得，即可解得乙的速度为千米分钟；
甲、乙相遇时，乙所行驶的路程千米相遇后乙到达站还需分钟，相遇后甲到达站还需分钟，即得当乙到达终点时，甲还需分钟到达终点；
当时，；当时，；当时，；当时，
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图及分类思想的应用．
 24.【答案】解：根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解．
答：表中的值为．
设购进餐桌张，则购进餐椅张，
根据题意得：，
解得：．
设销售利润为元，
根据题意得：．
，
当时，取最大值，最大值为．
答：当购进餐桌张、餐椅张时，才能获得最大利润，最大利润是元． 【解析】根据数量总价单价，即可得出结论，解之经检验后即可得出值；
设购进餐桌张，则购进餐椅张，由餐桌和餐椅的总数量不超过张，可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设销售利润为元，根据销售方式及总利润单件单套利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；利用一次函数的性质解决最值问题．
 25.【答案】， 【解析】解：当时，，
点的坐标为；
当时，，
解得：，
点的坐标为．
点在线段上，且，
，
点的坐标为．
故答案为：，．
设直线的函数解析式为，
将点，代入，
得：，解得：，
直线的函数解析式为．
存在，设点的坐标为，分三种情况考虑：
当为对角线时，记为点，
四边形为平行四边形，
，
解得：，
点的坐标为；
当为对角线时，记为点，
四边形为平行四边形，
，
解得：，
点的坐标为；
当为对角线时，记为点，
四边形为平行四边形，
，
解得：，
点的坐标为．
在坐标平面内存在这样的点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形，点的坐标为或或．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，结合点在线段上，且，即可得出点的坐标；
根据点，的坐标，利用待定系数法即可求出直线的函数解析式；
存在，设点的坐标为，分为对角线，为对角线及为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质对角线互相平分，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出点的坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是：利用一次函数图象上点的坐标特征，找出点，的坐标；根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；分为对角线，为对角线及为对角线三种情况，求出点的坐标．
 26.【答案】解：，
点在上时，；

如图，当点落在上时，，
，
；

，，共线时足题意，
点在上时，正方形对角线交点为，如图，

且点为中点，
，
，
解得．
点在上时，连接，

同上，，
，，
，
即，
解得或舍．
综上所述，或． 【解析】根据正方形的面积定义对角线一半的平方；
根据正方形的面积定义对角线一半的平方；
，，共线时足题意，分两种情形：点在上时，正方形对角线交点为，点在上时，连接，分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．