2021-2022学年陕西省渭南市华阴市高二（下）期末数学试卷（文科）（Word解析版）

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2021-2022学年陕西省渭南市华阴市高二（下）期末数学试卷（文科）

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若点的极坐标为，则它的直角坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 复数为虚数单位的共轭复数(    )

A.  B.  C.  D.

3. 某种产品的投入单位：万元与收入单位：万元之间的关系如表：

若已知与的线性回归方程为，那么当投入为万元时，收入的随机误差为万元．(    )
随机误差真实值预测值

A.  B.  C.  D.

4. 极坐标方程表示的曲线是(    )

A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 圆

5. 已知曲线的极坐标方程为，则其直角坐标方程为(    )

A.  B.
C.  D.

6. 在极坐标系中，点与的位置关系是(    )

A. 关于极轴所在直线对称 B. 关于极点对称
C. 重合 D. 关于直线对称

7. 若直线的参数方程为为参数，则直线的倾斜角为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 平面上同时建立直角坐标系和极坐标系，且以原点为极点，轴正方向为极轴，则表示相同曲线的一对方程是(    )

A. 与
B. 与
C. 与
D. 与

9. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 甲、乙、丙、丁四支足球队进行单循环比赛每两个球队都要进行一场，每场比赛的计分方法是：胜者得分，负者得分，平局两队各得分．全部比赛结束后，四队的得分为：甲分，乙分，丙分，丁分，则(    )

A. 甲胜乙 B. 乙胜丙 C. 乙平丁 D. 丙平丁

11. 袋子里装有形状大小完全相同的个小球，球上分别标有数字，，，，从中有放回的随机取两次，每次取个球，表示事件“第一次取出的球上数字是”，表示事件“第二次取出的球上数字是”，表示事件“两次取出的球上数字之和是”，表示事件“两次取出的球上数字之和是”，通过计算，则可以得出(    )

A. 与相互独立 B. 与相互独立
C. 与相互独立 D. 与相互独立

12. 过椭圆：为参数的右焦点作直线交于，两点，，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 不能确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知复数，则______．
14. 某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为，用事件表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则          ．
15. 曲线的参数方程为为参数，则曲线的离心率______．
16. 在平面直角坐标系中，已知直线：与曲线为参数恰有两个不同的交点，则实数的取值范围为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    在平面直角坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数．
    Ⅰ写出曲线的直角坐标方程；
    Ⅱ已知点，直线与曲线相交于，两点，求的值．
18. 本小题分
    已知复数，且是纯虚数．
    Ⅰ求复数；
    Ⅱ若复数在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围．
19. 本小题分
    中共中央办公厅、国务院办公厅印发了关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实．该文件被称为“双减”，“双减”提出要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，同时坚持从严治理，全面规范校外培训行为．在“双减”颁布前，某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况，随机调查了当地名学生，其中初中生有人．在名初中生中，参加校外培训的概率为．
    Ⅰ根据题意完成列联表；

Ⅱ在“双减”颁布前，能否有的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关？
附：，．

20. 本小题分
    某高校自主招生考试分笔试与面试两部分，每部分考试成绩只记“通过”与“不通过”，两部分考试都“通过”者，则考试“通过”，并给予录取．甲、乙两人在笔试中“通过”的概率依次为，，在面试中“通过”的概率依次为，，笔试和面试是否“通过”是独立的，那么
    甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试，谁获得录取的可能性大？
    甲、乙两人都参加此高校的自主招生考试，求恰有一人获得录取的概率．
21. 本小题分
    在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．
    Ⅰ求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
    Ⅱ已知点，，点是曲线上任一点，求面积的最小值．
22. 本小题分
    近年来，随着互联网的发展，网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难．为了解网约车在某省的发展情况，调查机构从该省抽取了个城市，分别收集和分析了网约车的，两项指标数，，数据如下表所示：

Ⅰ由表中数据可知，与具有较强的线性相关关系，请利用相关系数加以说明；
Ⅱ建立关于的线性回归方程，并预测当指标数为时，指标数的估计值．
附：相关系数．
线性回归方程中，，．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：根据，把点的极坐标为转换为直角坐标为
故选：．
直接利用转换关系，把极坐标和直角坐标进行转换．
本题考查的知识要点：极坐标和直角坐标之间的转换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：由复数，
则，
则，
故选：．
由复数的运算结合共轭复数的运算即可得解．
本题考查了复数的运算，重点考查了共轭复数，属基础题．
 

3.【答案】 

【解析】解：将代入，可得，
当投入万元时，随机误差．
故选：．
在线性回归方程中取，求得值，再由随机误差的概念求解．
本题考查线性回归方程的性质，以及随机误差的求法，属于基础题．
 

4.【答案】 

【解析】解：两边同乘以，可得，
，，，
所以曲线为抛物线．
故选：．
两边同乘以，可得，利用互化公式可得直角坐标方程，即可判断出曲线类型．
本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 

5.【答案】 

【解析】解：曲线的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程为；
故选：．
直接利用转换关系，在极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．
本题考查的知识要点：极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 

6.【答案】 

【解析】解：在极坐标系中，点与如图，

则点与的位置关系是关于极轴所在直线对称．
故选：．
在极坐标系中画出两点得答案．
本题考查极坐标系中点的极坐标，是基础题．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】求出直线的普通方程得出直线的斜率，从而求得直线的倾斜角．本题考查了直线参数方程与普通方程的转化，直线倾斜角与斜率，属于基础题．
【解答】直线的普通方程为．
直线的斜率，
直线的倾斜角为．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：对于，与，表示圆，表示直线，故A不符题意；
对于，与，表示直线，化为极坐标方程为，与表示不同曲线，故B不符题意；
对于，与，是余弦函数图像，表示圆，故C不符题意；
对于，与，故D符合题意．
故选：．
逐项将极坐标方程化为直角坐标方程或将直角坐标方程化为极坐标方程即可比较判断．
本题考查极坐标方程，考查学生的运算能力，属于中档题．
 

9.【答案】 

【解析】解：模拟程序的运行，可得：
，，
执行循环体，，，
不满足条件，执行循环体，，，
不满足条件，执行循环体，，，
不满足条件，执行循环体，，，
此时，满足条件，退出循环，输出的值为．
故选：．
由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
 

10.【答案】 

【解析】解：甲、乙、丙、丁四支足球队部比赛场次场，总得分为分，
由比赛计分规则：胜者得分，负者得分，平局两队各得分，
在场比赛中有场比赛是平局，即，
丁得分，即，丁在场比赛中有场是平局，
丙得分，即，丙在场比赛中有场是平局，
而乙得分，即，乙在场比赛中有局是平局，乙可能平丙，乙可得平丁．
故选：．
甲、乙、丙、丁四支足球队总比赛场次场，总得分分，由比赛计分规则可得出在场比赛中有场比赛是平局，丁在场比赛有场是平局，丙在场比赛中有场是平局，乙在场比赛中有局是平局，由此能求出结果．
本题考查命题真假的判断，考查简单的合理推等基础知识，考查推理论证能力，是基础题．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，，
对于，，则与不相互独立，错；
对于，，则与不相互独立，错；
对于，，则与相互独立，对；
对于，，则与不相互独立，错．
故选：．
根据独立事件的概念分别判断即可求解．
本题考查相互独立事件的判断方法和概率的求法，是基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：椭圆：为参数的普通方程为，
当直线的斜率不存在时，直线：，代入，可得
，
．
故选：．
椭圆：为参数的普通方程为，利用特殊位置进行求解即可．
本题考查椭圆的参数方程，考查学生的计算能力，比较基础．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
则．
故答案为：．
根据已知条件，结合复数的四则运算，以及复数模公式，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，以及复数模公式，属于基础题．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查了条件概率的求解，解题的关键是掌握条件概率的概率公式，属于基础题．
由题意，先求出和，然后利用条件概率的概率公式求解即可．

【解答】

解：由事件表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，
因为连续答对两道题的概率为，所以，
又因为答对第一道题的概率为，所以，
故．
故答案为．

15.【答案】 

【解析】解：曲线的参数方程为为参数，转换为直角坐标方程为：．
所以，，
所以．
故答案为：．
直接利用参数方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步求出曲线的离心率．
本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程之间的转换，离心率的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 

16.【答案】 

【解析】解：曲线：为参数转换为直角坐标方程为，
利用，
整理得：，
利用，
解得，且．
故答案为：
首先把参数方程转换为直角坐标方程，进一步利用直线和曲线的位置关系，再利用一元二次不等式的解法的应用求出结果．
本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程有根的条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．
 

17.【答案】解：Ⅰ曲线的极坐标方程为，
由得曲线的直角坐标方程为，即．
Ⅱ把直线的参数方程为为参数代入得，，
设点，所对的参数为，，
． 

【解析】Ⅰ利用公式即可把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程．
Ⅱ利用直线参数方程中参数的几何意义求解．
本题主要考查了曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了直线的参数方程，属于中档题．
 

18.【答案】解：Ⅰ复数，
，又是纯虚数．
，，
；
Ⅱ，
又复数在复平面内对应的点在第四象限，
，，，
的取值范围为． 

【解析】Ⅰ根据纯虚数的概念建立方程即可求解；
Ⅱ根据复数的几何意义建立不等式即可求解．
本题考查纯虚数的概念，复数的几何意义，方程思想，不等式思想，属基础题．
 

19.【答案】解：Ⅰ依题意初中生中参加校外培训的有人，
则初中生中未参加校外培训的有人，高中生中参加校外培训的有人，高中生中未参加校外培训的有人，
所以列联表如下：

Ⅱ，
有的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关． 

【解析】Ⅰ依题意完善列联表即可；Ⅱ计算出卡方，即可判断．
本题考查了独立性检验的相关程度问题，是基础题．
 

20.【答案】解：记“甲通过笔试”为事件，“甲通过面试”为事件，“甲获得录取”为事件，
“乙通过笔试”为事件，“乙通过面试”为事件，“乙获得录取”为事件，
则，
，
从而，
所以甲获得录取的可能性大；
记“甲乙两人恰有一人获得录取”为事件，
则． 

【解析】由相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式分别计算甲乙两人被录取的概率，再求解即可；
由相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式求解即可．
本题考查了相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式，重点考查了运算能力，属基础题．
 

21.【答案】Ⅰ解：曲线的参数方程为参数消去参数，得；
化简，得，
即，
由得直线的直角坐标方程为；
Ⅱ解：，
设点的坐标为，
点到直线的距离，
当时，，
则面积的最小值是． 

【解析】Ⅰ利用消参法即可求得曲线的普通方程，化简根据即可求得直线的直角坐标方程；
Ⅱ设点的坐标为，求出及点到直线的距离的最小值，即可得出答案．
本题考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化以及圆的参数方程的应用，属于中档题．
 

22.【答案】解：Ⅰ，，
，，
，
与具有较强的线性相关关系；
Ⅱ，，
关于的线性回归方程为，
取，得．
预测当指标数为时，指标数的估计值为． 

【解析】Ⅰ由已知求出，的值，再求出，，代入相关系数公式求解即可；
Ⅱ由已知数据求得与，即可求得关于的线性回归方程，取，求得，即可得到指标数的估计值．
本题考查相关系数与线性回归方程的求法，考查运算求解能力，是基础题．