浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试单元测试练习题

这是一份浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识综合与测试单元测试练习题，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

浙教版初中数学八年级上册第一章《三角形的初步认识》单元测试卷
考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，这一规律是(    )
A. 2∠A=∠1-∠2
B. 3∠A=2(∠1-∠2)
C. ∠A=∠1-∠2
D. 3∠A=2∠1-∠2
2. 如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG//AD交BC于F，交AB于G，连接CP.下列结论：①∠ACB=2∠APB；②S△PAC：S△PAB=AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF=∠CPF.其中，正确的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 有下列六个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；④负数没有平方根；⑤无限小数都是无理数；⑥算术平方根等于它本身的数只有0.其中正确的命题有(    )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 下列命题是真命题的是(    )
A. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
B. 如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
C. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0
D. 如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是0
5. 学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球(不混装)，数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有箱．(    )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6. 如图，正方形ABCD中，EF≠AB，点P、Q、R、S分别是AB，BC，CD，DA上的点，有以下四个命题：
①若SQ//EF，则SQ=EF；
②若SQ=EF，则SQ//EF；
③若PR⊥EF，则PR=EF；
④若PR=EF，则PR⊥EF.其中真命题有(    )


A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①②③④
7. 已知菱形ABCD，E、F是动点，边长为4，BE=AF，∠BAD=120°，
①△BEC≌△AFC；②△ECF为等边三角形；③∠AGE=∠AFC；④若AF=1，则GFEG=13．
则结论正确个数是(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，AD经过点O与BC交于点D，以AD为边向两侧作等边△ADE和等边△ADF，分别和AB，AC交于点G，H，连接GH.若∠BOC=120°，AB=a，AC=b，AD=c.则下列结论中正确的个数有(    )
①∠BAC=60°；②△AGH是等边三角形；③AD与GH互相垂直平分；④S△ABC=12(a+b)c．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 同学们，手拉手模型是全等证明中常见的类型．如图，△ABD，△BCE均为为等边三角形，A，B，C三点在一条直线上，下列结论中正确的有几个(    )(1)△ABE≌△DBC (2) △CFB≌△EGB (3)GF=FB (4)∠GHB=60°(5)BH垂直GF

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10. 如图所示，能运用“ASA”定理证明△AOB≌△DOC的是
A. AO=DO，∠A=∠D
B. AO=DO，∠B=∠C
C. AO=DO，BO=CO
D. AO=DO，AB=CD
11. 已知∠ADB，作图.步骤1:以点D为圆心，适当长为半径画弧，分别交DA、DB于点M、N;再分别以点M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧交于点E，画射线DE;步骤2:在DB上任取一点O，以点O为圆心，OD长为半径画半圆，分别交DA、DB、DE于点P、Q、C;步骤3:连结PQ、OC.则下列判断： ①PC=CQ; ②OC//DA; ③DP=PQ; ④OC垂直平分PQ，其中正确的结论有(    )

A.  ① ③ ④ B.  ① ② ④ C.  ② ③ ④ D.  ① ② ③ ④
12. 下列说法：
①画一条长为6cm的直线；
②若AC=BC，则C为线段AB的中点；
③线段AB是点A到点B的距离；
④OC，OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC=∠DOC．
其中正确的个数是(    )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. .3个
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1:∠2:∠3=29:4:3，则∠α的度数为_______．


14. 电脑系统中有个“扫雷”游戏，游戏规定：一个方块里最多有一个地雷，方块上面如果标有数字，则是表示此数字周围的方块中地雷的个数．如图1中的“3”就是表示它周围的八个方块中有且只有3个有地雷．如图2，这是小明玩游戏的局部，图中有4个方块已确定是地雷(标旗子处)，其它区域表示还未掀开，问在标有“A”～“G”的七个方块中，能确定一定是地雷的有          (填方块上的字母)．

15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=12cm，动点P从点A出发沿A→C的路径向终点C运动，动点Q沿B→C → A的路径向终点A运动.动点P和动点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻分别过点P和Q作PE⊥MN于E，QF⊥MN于F.则点P运动时间为________秒时，△PEC与△QFC全等．
16. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=20∘，则∠B的度数是______ ．




三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上的中线AD=5cm，△ABD的周长为15cm，求AC的长．

18. 已知矩形的两边长分别为(2t-5)与(10-t)，设矩形的面积为S．
(1)求S关于t的函数表达式(化为一般式)，并写出自变量t的取值范围．
(2)判断命题“当上述矩形为正方形时，面积取得最大值”是真命题还是假命题？并说明理由．
19. 如图所示，

(1)求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；
(2)如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC，∠A，∠ABD，∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．
20. 如图 ①，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s．
(1)如图 ①，当t=          时，△APC的面积等于△ABC面积的一半;
(2)如图 ②，在△DEF中，∠E=90∘，DE= 4cm，DF=5cm，∠D=∠A.在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻，恰好使△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
21. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，点D在边BC上，∠ADC=60°，且BD=12CD.将△ACD以直线AD为轴做轴对称变换，得到△AC'D，连接BC'
(1)求证：BC'⊥BC；
(2)求∠C的大小．
22. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE于点D且∠ACF=∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G，
(1)求证：CF=BG；
(2)延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP//AG交BE的延长线于点P，求证：PB=CP+CF；
(3)在(2)问的条件下，当∠GAC=2∠FCH时，若S△AEG=33，BG=6，求AC的长．


23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．
 
(1)如图1，当点E在边BC上时，求证DE=EB；
(2)如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；
(3)如图3，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE // AB，交线段AC的延长线于点G，AG=5CG，BH=3.求CG的长．
24. 如图，△ABC中，AC=8，BC=10，AC>AB．
(1)用尺规作图法在△ABC内求作一点D，使点D到两点A、C的距离相等，又到边AC、BC的距离相等(保留作图痕迹，不写作法)；
(2)若△ACD的周长为18，求△BCD的面积．

25. 如图，点P是∠ABC内一点．

(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D
②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)∠EPF与∠B的数量关系并说明理由。
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查了图形的翻折变换、三角形内角和定理，正确作出辅助线是解答此题的关键．
此题求的是∠A、∠1、∠2之间的数量关系，根据三角形内角和定理，首先表示出∠ADE的度数，得到所求的结论．
【解答】
解：如图，

根据折叠的性质知：∠3=∠4，∠A=∠A'；
由三角形的内角和定理知：180°-∠ADE=180°-(∠5+∠3)；
180°-∠5=180°-(∠A'+∠2)
△ADE中，∠ADE=180°-∠4-∠A；
故180°-∠4-∠A=∠A'+∠2+∠3，
即：180°-∠4-∠A=∠A+∠2+∠3，
∴180°-∠4-∠3=2∠A+∠2，
即∠1=2∠A+∠2，
∴2∠A=∠1-∠2．
故选A．
  
2.【答案】D 
【解析】解：∵PA平分∠CAB，PB平分∠CBE，
∴∠PAB=12∠CAB，∠PBE=12∠CBE，
∵∠CBE=∠CAB+∠ACB，
∠PBE=∠PAB+∠APB，
∴∠ACB=2∠APB；故①正确；
过P作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PS⊥BC于S，

∴PM=PN=PS，
∴PC平分∠BCD，
∵S△PAC：S△PAB=(12AC⋅PN)：(12AB⋅PM)=AC：AB；故②正确；
∵BE=BC，BP平分∠CBE
∴BP垂直平分CE(三线合一)，故③正确；
∵PG//AD，
∴∠FPC=∠DCP
∵PC平分∠DCB，
∴∠DCP=∠PCF，
∴∠PCF=∠CPF，故④正确．
故选：D．

利用角平分线的性质以及已知条件对①②③④进行一一判断，从而求解．
此题综合性较强，主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，线段的垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质等．

3.【答案】A 
【解析】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，错误；
④负数没有平方根，正确；
⑤无限不循环小数是无理数，错误；
⑥算术平方根等于它本身的数有0，1，错误；
故选：A．
根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可，
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4.【答案】B 
【解析】解：A、如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0或1，本选项说法是假命题；
B、如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0，本选项说法是真命题；
C、如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0或1，本选项说法是假命题；
D、如果一个数的立方根等于这个数本身，那么这个数定是0或±1，本选项说法是假命题；
故选：B．
根据平方、平方根、算术平方根、立方根的概念判断．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的概念、性质．

5.【答案】B 
【解析】解：∵8+9+16+20+22+27=102(个)，根据题意，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，
∴剩下的五箱球中，篮球和足球的总个数是3的倍数，
由于102是3的倍数，
所以拿走的篮球个数也是3的倍数，
只有9和27符合要求，
假设拿走的篮球的个数是9个，则(102-9)÷3=31，剩下的篮球是31个，由于剩下的五个数中，没有哪两个数的和是31个，故拿走的篮球的个数不是9个，
假设拿走的篮球的个数是27个，则(102-27)÷3=25，剩下的篮球是25个，只有9+16=25，所以剩下2箱篮球，
故这六箱球中，篮球有3箱，
故选：B．
先计算出这些球的总数量，再根据剩下的足球与篮球的数量关系，通过推理判断出拿走的篮球的个数，从而计算出剩余篮球的个数，判断篮球的箱数．
本题主要考查的是学生能否通过初步的分析、比较、推理得出正确的结论，培养学生有顺序、全面思考问题的意识．

6.【答案】C 
【解析】解：①若SQ//EF，则SQ=EF，是真命题．
理由：如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴SE//QF，
∵SQ//EF，
∴四边形EFQS是平行四边形，
∴SQ=EF．
②若SQ=EF，则SQ//EF，是假命题．
理由：如图1中，S'Q'=EF，但是四边形EFQ'S'是等腰梯形，EF与S'Q'不平行．
③若PR⊥EF，则PR=EF，是真命题．
理由：如图2中，过点R作RM⊥AB于M，过点E作EN⊥BC于N．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，BC=CD，
∵RM⊥AB，
∴∠RMB=90°，
∴四边形BCRM是矩形，
∴RM=BC，
同法可证EN=CD，
∴RM=EN，
∵EF⊥PR，∠B=90°，
∴∠RPM+∠EFB=180°，
∵∠EFB+∠EFN=180°，
∴∠RPM=∠EFN，
在△RMP和△ENF中，
∠RPM=∠EFN∠RMP=∠ENF=90°RM=EN，
∴△RMP≌△ENF(AAS)，
∴RP=EF．
④若PR=EF，则PR⊥EF，是假命题．
理由：如图2中，R'P'=EF，显然R'P'与EF不垂直．
故选：C．
①是真命题，利用平行四边形的判定和性质证明即可．
②是假命题，画出图形举例说明即可．
③是真命题，构造全等三角形证明即可．
④是假命题，画出图形举例说明即可．
本题考查命题与定理，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确画出图形，利用平行四边形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质解决问题．

7.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，菱形的性质，属于较难题．
①证明△ABC为等边三角形，根据SAS证明△BEC≌△AFC，正确；②由△BEC≌△AFC，得CE=CF，可得△CEF是等边三角形，正确；③可得∠AGE=∠AFC，正确；④过点E作EM//BC交AC于点M，易证△AEM是等边三角形，则EM=AE=3，由AF//EM，则GFEG=AFEM=13，正确．
【解答】
解：①∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，



∴AB=BC，∠EBC=∠FAC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴BC=AC，
在△BEC与△AFC中，
BE=AF∠EBC=∠FACBC=AC,
∴△BEC≌△AFC (SAS)，正确；
②∵△BEC≌△AFC，
∴CE=CF，∠BCE=∠ACF，
∵∠BCE+∠ECA=∠BCA=60°，
∴∠ACF+∠ECA=60°，
∴△CEF是等边三角形，
故②正确；
③∵∠AGE=∠CAF+∠AFG=60°+∠AFG；
∠AFC=∠CFG+∠AFG=60°+∠AFG，
∴∠AGE=∠AFC，
故③正确；
④过点E作EM//BC交AC于点M，


由△ABC为等边三角形，
可得△AEM是等边三角形，
若AF=1，
则EM=AE=3，
∵AF//EM，
∴GFEG=AFEM=13．
故④正确，
故①②③④都正确．
故选D．  
8.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，利用相关定义与性质对每个选项进行判定是解题的关键．利用三角形的内心的性质可得AD为∠BAC的平分线，利用角平分线的定义和三角形的内角和定理，通过计算即可得出∠BAC=60°；通过证明△EAG≌△FAH即可判定②的正确；利用△ABC为一般三角形，GH不一定平分AD，可以判定③不一定成立；利用三角形的面积公式计算得出结论即可判定④不正确．
【解答】
解：∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB．
∵∠BOC=120°，
∴∠OBC+∠OCB=180°-120°=60°．
∴∠ABC+∠ACB=120°．
∴∠BAC=180°-120°=60°．
∴①的结论正确；
∵三角形的三条角平分线相交于一点，
∴AD为∠BAC的平分线．
∴∠BAD=∠CAD=30°．
∵以AD为边向两侧作等边△ADE和等边△ADF，
∴AE=AF，∠E=∠F=60°，∠EAD=∠FAD=60°．
∴∠EAG=∠FAH=30°．
在△EAG和△FAH中，
∠E=∠FAE=AF∠EAG=∠FAH，
∴△EAG≌△FAH(ASA)．
∴AG=AH．
∵∠BAC=60°，
∴△AGH是等边三角形．
∴②的结论正确；
∵AG=AH，AD为∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分GH，
但GH不一定平分AD，
∴③的结论不正确；
∵∠EAG=∠DAG=∠DAH=∠FAH=30°，
∴DG⊥AB，DH⊥AC，DG=DH=12AD，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD
=12⋅AB⋅DG+12.AC⋅DH
=14(AB+AC)·AD
=14(a+b)c．
∴④的结论不正确．
综上，结论正确的有：①②，
故选：B．  
9.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，角平分线的判定，有一定难度．
根据等边三角形边相等、角相等，利用SAS易证得△ABE≌△DBC，得到∠GEB=∠FCB，进而利用ASA证得△CFB≌△EGB，于是BF=BG，从而得到△BFG是等边三角形，因此GF=FB；作BM⊥AE，BN⊥DC，证明BM=BN，可判定BH平分∠AHC，从而求出∠GHB=60°，而(5)不能证明，即可解答．
【解答】
解：∵△ABD，△BCE均为为等边三角形，
∴AB=DB，BE=BC，∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE，
∴∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中，
BA=BD∠ABE=∠DBC,BE=BC
∴△ABE≌△DBC(SAS)，故(1)正确．
∴∠BCF=∠BEG，
∵A、B、C三点共线，
∠GBE=180∘-∠ABD-∠CBE=60∘
∴∠GBE=60°=∠FBC，
在△CFB和△EGB中，
∠BCF=∠BEGBC=BE∠FBC=∠GBE
∴ △CFB≌△EGB (ASA)，故(2)正确．
∴BF=BG，
∵∠GBE=60°，
∴△GBF是等边三角形，
∴GF=FB，故(3)正确．
∵△ABE≌△DBC，
∴∠BAE=∠BDC，
∵∠AGB=∠DGH，
∴∠DHG=180°-∠DGH-∠BDC，∠ABG=180°-∠AGB-∠BAE，
∴∠DHG=∠ABG=60°，
∴∠AHC=120°，
如图，作BM⊥AE，BN⊥DC，

∵△ABE≌△DBC，
∴AE=DC，且S△ABE=S△DBC，
∴12AE·BM=12DC·BN，
∴BM=BN，
∴BH平分∠AHC，
∴∠GHB=12∠AHC=60°，故(4)正确．
证明BH垂直GF条件不足，故(5)错误．
故选C．  
10.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定，根据ASA可以判定两个三角形全等.注意，用ASA判定三角形全等的时两个角和边的关系是两角夹边．
【解答】
解：在△AOB和△DOC中
∠A=∠DAO=DO∠AOB=∠DOC
∴△AOB≌△DOC(ASA)．
故选A．  
11.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了作图中的复杂作图、角平分线的定义、圆周角定理以及平行线的判定及性质，根据作图的过程逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
由DQ为直径可得出DA⊥PQ，结合OC⊥PQ可得出DA//OC，结论②正确；由作图可知∠CDQ=∠PDC，进而可得出PC=CQ，OC平分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB的度数未知，不能得出DP=PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．
【解答】
解：∵DQ为直径，
∴∠DPQ=90°，DA⊥PQ．
由题意可知，DE平分∠ADB，
∴∠PDC=∠QDC，
∴C为弧PQ的中点，
∴OC⊥PQ，
∴DA//OC，结论②正确；
由作图可知：∠CDQ=∠PDC，
∴PC=CQ，OC平分∠AOB，OC垂直平分PQ，结论①④正确；
∵∠ADB的度数未知，∠PDQ和∠PQD互余，
∴∠PDQ不一定等于∠PQD，
∴DP不一定等于PQ，结论③错误．
综上所述：正确的结论有①②④．
故选：B．  
12.【答案】A 
【解析】解：①直线没有长度，所以画一条长为6cm的直线错误；
②若AC=BC且C在线段AB上，则C为线段AB的中点，此结论错误；
③线段AB的长度是点A到点B的距离，此结论错误；
④OC，OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC=2∠DOC或∠AOC=∠DOC，此结论错误；
故选A．
根据直线的定义与性质、线段的中点的定义、线段长度的定义和角三等分线的定义逐一判断即可．
本题主要考查几何作图，解题的关键是掌握直线的定义与性质、线段的中点的定义、线段长度的定义和角三等分线的定义．

13.【答案】70° 
【解析】
【分析】
本题考查轴对称的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并表示出∠α是解题的关键．
根据轴对称的性质可得∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可∠2+∠3的度数，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠α．
【解答】
解：由题可得，∠ACB=∠ACD，∠ABC=∠EBA，
∵∠1：∠2：∠3=29：4：3，
∴∠2+∠3=180°×736=35°，
∴∠α=∠EBC+∠DCB=2(∠2+∠3)=2×35°=70°，
故答案为70°．

  
14.【答案】B、D、F、G 
【解析】
解：图2中最左边的“1”和最右边的“1”，可得如下推断：
由第三行第二个“1”，可得它的上方必定是雷．
结合B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的“？”中有一个雷；
同理可得最右边的“4”周围4个“？”中有3个雷，中间D、E对应“？”中有一个雷；
由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，
所以C对应的方格肯定不是雷，如下图所示：

进行下一步推理：
因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；
而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．
因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得EE对应的方格不是雷，
根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．
综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．
故答案为：B、D、F、G．
【分析】
根据题意：
B下方的“2”，可得最左边的A、B对应的“？”中有一个雷；
同理可得最右边的“4”周围4个“？”中有3个雷，中间D、E对应“？”中有一个雷；
由于B下方的“2”和第二行最右边的“2”，它们周围的雷已经够数，
所以C对应的方格肯定不是雷，因为C对应的方格不是雷，所以C下方“2”的左上、右上的方格，即B、D都是雷；
而B下方的“2”的周围的雷也已经够数，所以A对应的方格也不是雷．
因为D下方的“2”，它的周围的雷已经够数，可得E对应的方格不是雷，
根据F下方的“4”周围应该有4个雷，结合E不是雷，可得F、G对应的方格都是雷．
综上所述，A、C、E对应的方格不是雷，且B、D、F、G对应的方格是雷．
据此解答即可．
本题主要考查了扫雷的基本原理和推理和证明的知识，主要训练学生逻辑推理能力．  
15.【答案】解：设运动时间为t秒时，△PEC与△QFC全等，
∴斜边CP=CQ，
有两种情况：①P在AC上，Q在BC上，

CP=6-t，CQ=12-3t，
∴6-t=12-3t，
∴t=3；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，

∴CP=6-t=3t-12，
∴t=4.5；
答：点P运动3秒或4.5秒时，△PEC与△QFC全等． 
【解析】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力．
推出CP=CQ是解题的关键，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=12-3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-12，求出即可得出答案．

16.【答案】65 
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEC．
【解答】
解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD=45°，
∴∠DEC=∠1+∠CAD=20°+45°=65°，
由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B=∠DEC=65°．
故答案为65．
  
17.【答案】解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，
∴BD=15-6-5=4cm，
∵AD是BC边上的中线，
∴BC=8cm，
∵△ABC的周长为21cm，
∴AC=21-6-8=7cm．
故AC长为7cm． 
【解析】先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BD的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．
考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等．

18.【答案】解：(1)S=(2t-5)(10-t)=-2t2+25t-50(52 (2)命题“当上述矩形为正方形时，面积取得最大值”是假命题．
理由如下：
S=-2(t-254)2+2258，
当t=254时，S最大，
由于此时2t-5=152，10-t=154，
所以此时矩形不是正方形，原命题为假命题． 
【解析】(1)利用矩形的面积公式求解，然后根据矩形的边长为正数写出t的范围；
(2)根据二次函数的性质得到t=254时，S最大，然后利用此时2t-5=152，10-t=154，矩形不是正方形，所以可判断原命题为假命题．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

19.【答案】(1)证明：连结AD并延长，如图1，

∵∠2=∠1+∠B，∠4=∠3+∠C，
∴∠2+∠4=∠1+∠B+∠3+∠C，
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；
(2)解：∠BDC+∠A+∠ABD+∠ACD=360°．
理由如下：如图2，连结BC，

∵∠1+∠2+∠A=180°，∠3+∠4+∠D=180°，
∴∠1+∠2+∠A+∠3+∠4+∠D=360°，
∴∠BDC+∠A+∠ABD+∠ACD=360°． 
【解析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.利用三角形内角和可直接根据两已知角求第三个角或依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角，也可在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．也考查了三角形外角性质．
(1)连结AD并延长，如图1，根据三角形外角性质得∠2=∠1+∠B，∠4=∠3+∠C，然后把两式相加即可得到结论；
(2)如图2，连结BC，根据三角形内角和定理得到∠1+∠2+∠A=180°，∠3+∠4+∠D=180°，然后把两式相加即可得∠BDC+∠A+∠ABD+∠ACD=360°．

20.【答案】解：(1)112或192．
(2)∵△APQ≌△DEF，∴对应顶点为A与D，P与E，Q与F．
 ①当点P在AC上时，如图所示：

此时，AP=4cm，AQ=5cm，
∴点Q移动的速度为5÷(4÷3)=154cm/s．
 ②当点P在AB上时，如图所示：

此时AP=4cm，AQ=5cm，
即点P移动的距离为AC+CB+BP=9+12+15-4=32cm，点Q移动的距离为AB+BC+CQ=15+9+12-5=31cm，
∴点Q移动的速度为31÷(32÷3)=9332cm/s．
综上所述，点Q的运动速度为154cm/s或9332cm/s．
 
【解析】解：(1)①当点P在BC上时，如图

若△APC的面积等于△ABC面积的一半，则CP=12BC=92cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP=12+92=332，
移动的时间为：332÷3=112(秒)，
②当点P在BA上时，如图

若△APC的面积等于△ABC面积的一半，则点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP=12+9+152=572cm，
移动的时间为：572÷3=192，
故答案为：112或192．

21.【答案】证明：(1)∵△ACˈD是△ACD以AD为轴对称变换得到的，
∴△AC'D≌△ACD．
有C'D=CD，∠ADC'=∠ADC．
∵BD=12CD，∠ADC=60°，
∴BD=12C'D，∠BDCˈ=180°-∠ADC'-∠ADC=60°．
取CˈD中点P，连接BP，

∴BD=DP，△BDP为等边三角形，△BPC'为等腰三角形，
∴∠BC'D=12∠BPD=12∠BDC'=30°．
∴∠CˈBD=90°，
即BC'⊥BC．
(2)解：如图，过点A分别作BC，CˈD，BCˈ的垂线，垂足分别为E，F，G．

∵∠ADCˈ=∠ADC，即点A在∠C'DC的平分线上，
∴AE=AF．
∵∠CˈBD=90°，∠ABC=45°，
∴∠GBA=∠C'BC-∠ABC=45°，
即点A在∠GBC的平分线上，
∴AG=AE．
∴AG=AF，
∴点A在∠GC'D的平分线上．
又∵∠BC'D=30°，
∴∠GCˈD=150°．
∴∠AC'D=12∠GC'D=75°．
∴∠C=∠AC'D=75°．
 
【解析】此题分别考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的性质，轴对称的性质，角平分线的判定和性质，解题的关键是利用角平分线的性质与判定构造全等三角形，然后利用全等三角形的性质即可解决问题．
(1)首先根据折叠得到△AC'D≌△ACD，然后利用全等三角形的性质得到C'D=CD，∠ADC'=∠ADC，接着利用已知条件和等腰三角形的性质与判定即可证明题目的结论;
(2)如图，过点A分别作BC，C'D，BC'的垂线，垂足分别为E，F，G.由于∠ADC'=∠ADC，即点A在∠C'DC的平分线上，然后利用角平分线的性质得到AE=AF.而∠C'BD=90∘，∠ABC=45∘，可以得到∠GBA=∠C'BC-∠ABC=45∘，再利用角平分线的性质得到AG=AE，这样得到AG=AF，则点A在∠GC'D的平分线上，最后利用∠BC'D=30∘即可求出∠GC'D的度数．



22.【答案】证明：(1)如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠A=45°，
∵CG平分∠ACB，
∴∠ACG=∠BCG=45°，
∴∠A=∠BCG，
在△BCG和△CAF中，
∵∠A=∠BCGAC=BC∠ACF=∠CBE，
∴△BCG≌△CAF(ASA)，
∴CF=BG；
(2)如图2，∵PC//AG，
∴∠PCA=∠CAG，
∵AC=BC，∠ACG=∠BCG，CG=CG，
∴△ACG≌△BCG，
∴∠CAG=∠CBE，
∵∠PCG=∠PCA+∠ACG=∠CAG+45°=∠CBE+45°，
∠PGC=∠GCB+∠CBE=∠CBE+45°，
∴∠PCG=∠PGC，
∴PC=PG，
∵PB=BG+PG，BG=CF，
∴PB=CF+CP；
(3)如图3，过E作EM⊥AG，交AG于M，
∵S△AEG=12AG⋅EM=33，
由(2)得：△ACG≌△BCG，
∴BG=AG=6，
∴12×6×EM=33，
EM=3，
设∠FCH=x°，则∠GAC=2x°，
∴∠ACF=∠EBC=∠GAC=2x°，
∵∠ACH=45°，
∴2x+x=45，
x=15，
∴∠ACF=∠GAC=30°，
在Rt△AEM中，AE=2EM=23，
AM=(23)2-(3)2=3，
∴M是AG的中点，
∴AE=EG=23，
∴BE=BG+EG=6+23，
在Rt△ECB中，∠EBC=30°，
∴CE=12BE=3+3，
∴AC=AE+EC=23+3+3=33+3． 
【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定及等腰直角三角形的性质，证明两线段相等时，一般都是证明两线段所在的三角形全等，因此第一问只需要证明△BCG≌△CAF即可；第3问，如何得出30°角和作辅助线，利用到S△AEG=33列式是突破口．
(1)根据ASA证明△BCG≌△CAF，则CF=BG；
(2)先证明△ACG≌△BCG，得∠CAG=∠CBE，再证明∠PCG=∠PGC，即可得出结论；
(3)作△AEG的高线EM，根据角的大小关系得出∠CAG=30°，根据面积求出EM的长，利用30°角的三角函数值依次求AE、EG、BE的长，所以CE=3+3，根据线段的和得出AC的长．

23.【答案】解：(1)证明：∵△CDE是等边三角形，
∴∠CED=60°，
∴∠EDB=60°-∠B=30°，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=EB；
(2)ED=EB，
证明：取AB的中点O，连接CO、EO，

∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠A=60°，OC=OA=OB，
∴△ACO为等边三角形，
∴CA=CO，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠ACD=∠OCE，
在△ACD和△OCE中，
AC=CO∠ACD=∠OCECD=CE
∴△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，
在△COE和△BOE中，
AC=CO∠ACD=∠OCECD=CE,
∴△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB；
(3)取AB的中点O，连接CO、EO、EB，

由(2)得∴ED=EB，
EH⊥AB，
∴DH=BH=3，
∵GE//AB，
∴∠G=180°-∠A=120°=∠COD，
∵∠ECG+∠ECB=90°，∠ECB=∠EBC，∠EBA=∠EDB，
且∠ADC=180°-60°-∠EDB=120°-30°-∠EBC=90°-∠EBC，
∴∠CEG=∠ADC，
在△CEG和△DCO中，∠G=∠COD∠ECG=∠ODCCE=CD
∴△CEG≌△DCO，
∴CG=OD，
设CG=a，则AG=5a，OD=a，
∴AC=OC=4a，
∵OC=OB，
∴4a=a+3+3，
解得，a=2，
即CG=2．
 
【解析】本题考查的是等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
(1)根据等边三角形的性质、三角形的外角的性质得到∠EDB=∠B，根据等腰三角形的判定定理证明；
(2)取AB的中点O，连接CO、EO，分别证明△ACD≌△OCE和△COE≌△BOE，根据全等三角形的性质证明；
(3)取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据(2)的结论得到△CEG≌△DCO，根据全等三角形的性质解答即可．

24.【答案】解：(1)作线段AC的垂直平分线MN交AC于M，作∠ACB的平分线CK，交MN于点D，点D即为所求．

(2)作DF⊥BC于F，连接AD，BD．
∵AC+CD+AD=18，CD=DA，AC=8，
∴CD=5，CE=4，
∴DE=52-42=3，
∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥CB，
∴DF=DE=3，
∴S△BCD=12×BC×DF=12×10×3=15． 
【解析】(1)作线段AC的垂直平分线MN交AC于M，作∠ACB的平分线CK，交MN于点D，点D即为所求．
(2)作DF⊥BC于F，连接AD，BD.利用角平分线的性质定理求出DF即可解决问题．
本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

25.【答案】解：(1)如图所示：①PD即为所求；
②PE，PF即为所求．

(2)∠EPF=∠B．
理由：∵PE//BC(已知)，
∴∠AEP=∠B(两直线平行．同位角相等)，
又∵PF//AB(已知)，
∴∠EPF=∠AEP(两直线平行，内错角相等)，
∴∠EPF=∠B(等量代换)．
 
【解析】主要考查了基本作图中的垂线和平行线的作法，平行线的性质．要求能够熟练的运用尺规作图，并保留作图痕迹．
(1)①直接利用尺规过点P作PD⊥BC的垂线即可；②利用尺规通过平移分别作BC，AB的平行线即可；
(2)根据平行线的性质和等量代换进行解答即可．