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浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式综合与测试单元测试当堂检测题
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这是一份浙教版八年级上册第3章 一元一次不等式综合与测试单元测试当堂检测题,共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
浙教版初中数学八年级上册第三章《一元一次不等式》单元测试卷考试范围:第三章;考试时间:120分钟;总分:120分学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________第I卷(选择题) 一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)若不等式组无解,则的取值范围为( )A. B. C. D. 李老师网购了一本书,让大家猜书的价格甲说:“不少于元”乙说:“少于元”老师说:“大家说的都没有错”则这本书的价格元所在的范围为( )A. B. C. D. 下列说法中:是的解;不等式的解有无数个;是不等式的解集;是不等式的解;不等式有无数个正整数解,其中正确的个数为( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个已知非负实数,,满足,设,则的最大值为( )A. B. C. D. 已知,下列结论:;;若,则;若,则,其中正确的个数是( )A. B. C. D. 若,则,的大小关系为( )A. B. C. D. 不能确定北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱,某网店出售这两种吉祥物礼品,售价如图所示.小明妈妈一共买件礼品,总共花费不超过元,如果设购买冰墩墩礼品件,则能够得到的不等式是( )
A. B.
C. D. 斑马线前“车让人”,反映了城市的文明程度,但行人一般都会在红灯亮起前通过马路某人行横道全长米,小明以的速度过该人行横道,刚走完全程的时,秒倒计时灯亮了小明要在红灯亮起前通过马路,他的速度至少要提高到原来的( )
A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍不等式的非负整数解为( )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个已知的解满足,则的取值范围是( )A. B. C. D. 若是下列四个选项中的某个不等式组的一个解,则这个不等式组是( )A. B. C. D. 关于的一元一次不等式组的解集为,且关于的分式方程有正整数解,则符合条件的所有整数的和为( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)在实数范围内规定新运算“”,其规则是:已知不等式的解集在数轴上如图表示,则的值是______.已知,,,用“”表示、、的大小关系为______.北京冬残奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”引起很多人的喜爱.某商场以元件的价格购进一批“冰墩墩”和“雪容融”玩具套装礼品,并以元件的标价出售.节假日期间商场对该玩具套装礼品推出了打折促销活动,为了保证盈利率不低于,则每件套装礼品在销售时最多可打______折?若关于的一元一次不等式组有个负整数解,则的取值范围是______. 三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)本小题分小丽在张同样的纸片上各写了一个正整数,从中随机抽取张,并将它们上面的数相加重复这样做,每次所得的和都是,,,中的一个数,并且这个数都能取到猜猜看,小丽在张纸片上各写了什么数.本小题分从行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志图形,它们有着不同的意义,如图所示,设汽车的质量包括车内的人和物为,速度为,高度为,宽度为,用不等式表示图中各标志的意义.
本小题分
知识阅读:我们知道,当时,代数式;当时,代数式;当时,代数式.
基本应用:当时,用“,,”填空.
______ ;
______ ;
理解应用:
当时,求代数式的值的大小;
灵活应用:
当时,比较代数式与的大小关系.本小题分阅读与思考用求差法比较大小制作某产品有两种用料方案,方案用块型钢板,块型钢板;方案用块型钢板,块型钢板.型钢板的面积比型钢板大从省料角度考虑,应选哪种方案?设型钢板和型钢板的面积分别为和于是,两种方案用料面积分别为和.现在需要比较上面两个数量的大小.两个数量的大小可以通过它们的差来判断如果两个数和比较大小,那么当时,一定有;当时,一定有;当时,一定有.反过来也对,即当时,一定有;当时,一定有;当时,一定有.因此,我们经常把两个要比较的对象先数量化,再求它们的差,根据差的正负判断对象的大小.用求差的方法,你能回答前面的用料问题吗?本小题分
某学校准备购买若干台型电脑和型打印机.如果购买台型电脑,台型打印机,一共需要花费元;
如果购买台型电脑,台型打印机,一共需要花费元.
求每台型电脑和每台型打印机的价格分别是多少元?
如果学校购买型电脑和型打印机的预算费用不超过元,并且购买型打印机的台数要比购买型电脑的台数多台,那么该学校至多能购买多少台型打印机?本小题分
厦门市某垃圾处理厂有台型垃圾分拣机器和台型垃圾分拣机器,一台型垃圾分拣机器比一台型垃圾分拣机器每天多分拣吨垃圾.该垃圾处理厂每天需要处理垃圾吨,这些垃圾分拣机器恰好可以完成垃圾分拣工作.
求每台型和型垃圾分拣机器每天分拣垃圾的吨数;
通过社区环保志愿者对辖区内社区进行垃圾减量宣传,该垃圾处理厂每天需要分拣的垃圾比原来减少吨,同时由于厦门经济特区生活垃圾分类管理办法的执行,垃圾分拣标准提高,导致每台型垃圾分拣机器日分拣量减少吨,每台型垃圾分拣机器日分拣量减少吨.若该垃圾处理厂计划增购型和型两款垃圾分拣机器共台,判断增购后该垃圾处理厂能否完成每天的垃圾分拣工作,若能,请设计出购买方案;若不能,说明理由.本小题分
解不等式组:,并求出不等式组的非负整数解.
解不等式组:,并在数轴上表示出不等式组的解集.本小题分
解不等式组,把它的解集在数轴上表示出来,并写出这个不等式组的正整数解.
本小题分
为迎接党的二十大胜利召开,深入贯彻落实中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见精神,近日,南宁市某学校组织七年级名师生去劳动基地开展了“喜迎二十大劳动促成长”为主题的劳动教育活动,准备租用大巴车和小客车来接送师生.已知租用辆大巴车和辆小客车的租金为元,租用辆大巴车和辆小客车的租金为元,大巴车和小客车载客量分别为人辆和人辆.
求每辆大巴车和小客车的租金分别为多少元?
该学校准备支付不超过元,租用大巴车和小客车共辆,需要保证每一位参加活动的师生都有座位,有几种租车方案?
在的条件下,请你写出所有设计方案,并选出最省钱的租车方案.
答案和解析 1.【答案】 【解析】解:根据题意得:,
.
故选:.
根据大大小小无解集得到,即可得出答案.
本题考查了不等式的解集,不要忘记可以取等号是解题的关键.
2.【答案】 【解析】不少于元”即大于或等于元,“少于元”即小于元,所以这本书的价格元所在的范围为.
3.【答案】 【解析】【分析】
此题考查了不等式的解集,熟练掌握取解集的方法是解本题的关键.求出的解集,即可做出判断;求出不等式的解集即可做出判断;求出不等式的解集即可做出判断;求出不等式的解集,即可做出判断;求出不等式的解集即可做出判断.
【解答】
解:,解得:,则不是不等式的解,本选项错误;
不等式,解得:,则不等式的解有无数个,本选项正确;
不等式,解得,原不等式的解集为,本选项错误;
不等式,解得:,故是不等式的解,本选项正确;
不等式,解得:,正整数解为,,本选项错误,
则其中正确的个数为个.
故选B. 4.【答案】 【解析】解:设,则,,,
.
,,为非负实数,
,
解得:.
当时,取最小值,当时,取最大值.
,.
故选:.
设,则,,,可得;利用,,为非负实数可得的取值范围,从而求得最大值.
本题主要考查了不等式的性质,非负数的应用,设设 是解题的关键.
5.【答案】 【解析】解:,
当时,,
当时,,故结论错误;
,
当时,,
当时,,
故结论错误;
,,
,故结论错误;
,,
,
,故结论正确;
正确的个数是个.
故选:.
根据不等式的性质逐个判断即可.
本题考查了不等式的性质,能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.
6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了不等式的性质.
根据不等式的基本性质,不等式的两边都减去,可得,则,即可判定.
【解答】
解:,
由不等式的基本性质,不等式的两边都减去,得,
所以,
所以.
故选A. 7.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式,解题的关键是理解题意,找到其中蕴含的不等关系.
设购买冰墩墩礼品件,则购买雪容融礼品件,根据“冰墩墩单价冰墩墩个数雪容融单价雪容融个数”可得不等式.
【解答】
解:设购买冰墩墩礼品件,则购买雪容融礼品件,
根据题意,得:, 8.【答案】 【解析】解:设他的速度要提高到原来的倍,根据题意可得:
,
解得,
,
他的速度至少要提高到原来的倍.
故选C.
9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.
【解答】
解:移项得,,
合并同类项得,,
系数化为得,.
故其非负整数解为:,,,共个.
故选B. 10.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查二元一次方程组的解以及解一元一次不等式,解题的关键是根据等式的基本性质得出,并熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和依据.用用表示,然后解关于的不等式组即可.
【解答】
解:,
得:,
,即,
故选:. 11.【答案】 【解析】解:、不等式组的解集为,不在这个范围内,故选项A不符合题意;
B、不等式组的解集为,不在这个范围内,故选项B不符合题意;
C、不等式组无解,不在这个范围内,故选项C不符合题意;
D、不等式组的解集为,在这个范围内,故选项D符合题意.
故选:.
先把不等式组的解集求出来,然后根据解集判断是否是解集一个解.
本题考查了不等式组的解集,不等式组解集的确定方法:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无解了.
12.【答案】 【解析】解:,
由得:,
由得:,
原不等式组的解集是:,
,
.
,
.
,
当时,方程无解,不合题意,
,
,
是正整数,
,,,
,,,
,
,
或,
符合条件的所有整数的和为:.
故选:.
先根据不等式组的解求的范围,再根据分式方程的解求.
本题考查分式方程和一元依次不等式组的解,根据不等式组的解求出的范围,根据分式方程的解求出的值是求解本题的关键.
13.【答案】 【解析】解:根据图示知,已知不等式的解集是.
则
,
且,
.
故答案是:.
根据新运算法则得到不等式,通过解不等式即可求的取值范围,结合图象可以求得的值.
本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式.在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示.
14.【答案】 【解析】解:令,,
则,,.
.
代数式的比较,常用的方法是作差法和作商法,在本题中都不适用.考虑到答案唯一,因此特殊值代入法最合适,也最简单.
本题考查不等式的性质,但是直接利用不等式的性质并不容易求解,考虑到填空题不需要过程,所以特殊值代入法也是最好的选择.
15.【答案】 【解析】解:设每件套装礼品在销售时打折,
由题意得:,
解得:,
每件套装礼品在销售时最多可打折,
故答案为:.
设每件套装礼品在销售时打折,由题意:某商场以元件的价格购进一批“冰墩墩”和“雪容融”玩具套装礼品,并以元件的标价出售.节假日期间商场对该玩具套装礼品推出了打折促销活动,为了保证盈利率不低于,列出一元一次不等式,解不等式即可.
本题考查一元一次不等式的应用,找出数量关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.
16.【答案】 【解析】解:
解不等式得:,
解不等式得:,
又关于的一元一次不等式组有个负整数解,
,
故答案为:.
先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集和已知得出的范围即可.
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集和已知得出关于的不等式是解此题的关键.
17.【答案】解:四个数只能是,,,或,,,
理由:设这四个数字分别为:,,,且,故 A,,
当时,得,,,不合题意舍去,所以,
当时,得,当时,,当时,,,
故综上所述:这四个数只能是:,,,或,,,.故答案为:,,,或,,,. 【解析】见答案
18.【答案】.
.
.
【解析】见答案
19.【答案】 【解析】解:,
;
,
,,
.
理解应用:
,当时,,当时,.
灵活运用:
先对代数式作差,,
当时,或因此,当时,;
当时,.
本题主要考查不等式的基本逻辑计算.
本题主要考查不等式的基本逻辑计算.在比较大小时,注意给定范围内进行不等式的相减运算.
20.【答案】解:
,
型钢板的面积比型钢板大,即,
,
,即从省料角度考虑,应选方案. 【解析】见答案
21.【答案】解:设型电脑每台元,型打印机每台元,
则,
解得:,
答:型电脑每台元,型打印机每台元.
设型电脑购买台,则型打印机购买台,
则,
,
解得:,
为正整数,
,
答:学校最多能购买台型打印机. 【解析】设型电脑每台元,型打印机每台元,根据题意可得等量关系:台型电脑的花费台型打印机的花费元;台型电脑的花费台型打印机的花费元,根据等量关系列出方程组,再解即可;
设型电脑购买台,则型打印机购买台,根据“购买型电脑和型打印机的预算费用不超过元”列出不等式,再解即可.
此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系和不等关系,列出方程组和不等式.
22.【答案】解:设每台型垃圾分拣机器每天分拣垃圾吨,每台型垃圾分拣机器每天分拣垃圾吨,
由题意得:,
解得:,
答:每台型垃圾分拣机器每天分拣垃圾吨,每台型垃圾分拣机器每天分拣垃圾吨;
增购后该垃圾处理厂不能完成每天的垃圾分拣工作,理由如下:
由题意得:垃圾分拣标准提高后,每台型垃圾分拣机器每天分拣垃圾为:吨,
每台型垃圾分拣机器每天分拣垃圾为:吨,
设增购型垃圾分拣机器台,则增购型垃圾分拣机器为台,
由题意得:,
解得:,
,
增购后该垃圾处理厂不能完成每天的垃圾分拣工作. 【解析】设每台型垃圾分拣机器每天分拣垃圾吨,每台型垃圾分拣机器每天分拣垃圾吨,由题意:台型垃圾分拣机器和台型垃圾分拣机器每天需要处理垃圾吨,一台型垃圾分拣机器比一台型垃圾分拣机器每天多分拣吨垃圾.列出二元一次方程组,解方程组即可;
设增购型垃圾分拣机器台,则增购型垃圾分拣机器为台,由题意:该垃圾处理厂每天需要分拣的垃圾比原来减少吨,列出一元一次不等式,解不等式,即可解决问题.
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出二元一次方程组;找出数量关系,正确列出一元一次不等式.
23.【答案】解:,
解不等式,得,
解不等式,得:,
所以不等式组的解集是,
所以不等式组的非负整数解是,;
,
解不等式,得,
解不等式,得:,
所以不等式组的解集是,
在数轴上表示不等式组的解集为:
. 【解析】先根据不等式的性质求出不等式的解集,再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集,最后求出不等式组的非负整数解即可;
先根据不等式的性质求出不等式的解集,再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集,最后在数轴上表示出不等式组的解集即可.
本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集和一元一次不等式组的整数解等知识点,能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键.
24.【答案】解:,
由不等式,得
,
由不等式,得
,
故原不等式组的解集是,在数轴表示如下图所示,
,
则不等式组的正整数解是,,,. 【解析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题,从而可以在数轴上表示出不等式组的解集,进而写出该不等式组的正整数解.
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集、一元一次不等式组的整数解,解答本题明确解一元一次不等式组的方法.
25.【答案】解:设每辆大巴车租金为元,每辆小客车的租金为元,
由题意得:,
解得:,
答:每辆大巴车租金为元,每辆小客车的租金为元;
设租用大巴车辆,则租用小客车辆,
由题意得:,
解得:,
为整数,
为或或,
有三种租车方案;
方案:租用大巴车辆,租用小客车辆,费用为:元;
方案:租用大巴车辆,租用小客车辆,费用为:元;
方案:租用大巴车辆,租用小客车辆,费用为:元;
元元元,
最省钱的租车方案为:租用大巴车辆,租用小客车辆. 【解析】设每辆大巴车租金为元,每辆小客车的租金为元,由题意:租用辆大巴车和辆小客车的租金为元,租用辆大巴车和辆小客车的租金为元,列出二元一次方程组,解方程组即可;
设租用大巴车辆,则租用小客车辆,由题意:该学校准备支付不超过元,需要保证每一位参加活动的师生都有座位,列出一元一次不等式组,解不等式组,即可解决问题;
写出所有设计方案,再求出每个方案的费用,然后比较即可.
本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:找准数量关系,正确列出二元一次方程组;找出数量关系,正确列出一元一次不等式组.
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