数学八年级上册第4章 图形与坐标综合与测试单元测试练习

这是一份数学八年级上册第4章 图形与坐标综合与测试单元测试练习，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
浙教版初中数学八年级上册第四章《图形与坐标》单元测试卷
考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知点M(2m-1,m-1)在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
2. 如图，在平面直角坐标系中，AB//EG//x轴，BC//DE//HG//AP//y轴，点D、C、P、H在x轴上，A(1,2)，B(-1,2)，D(-3,0)，E(-3,-2)，G(3,-2)，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-E-F-G-H-P-A…的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    )

A. (1,1) B. (1,2) C. (-1,2) D. (-1,-2)
3. 我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0,1)，P2(-1,0)，P3(0,-1)，则该折线上的点P9的坐标为(    )
A. (-6,24) B.  (-6,25) C.  (-5,24) D.  (-5,25)
4. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,0)，B(4,0)，点P为线段AB外一动点，且PA=32，以PB为边作等边△PBM，则线段AM的最大值为(    )


A. 52 B. 72 C. 112 D. 20
5. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，⋯，第n次移动到An.则△OA2A2018的面积是(    )

A. 504m2 B. 10092m2 C. 10112m2 D. 1009m2
6. 点P(-3,4)到x轴的距离是(    )
A. -3 B. 3 C. 4 D. 5
7. 在平面直角坐标系中，点P(-2,-3)关于原点对称点的坐标是(    )
A. (3,-2) B. (-3,-2) C. (2,3) D. (-2,3)
8. 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个动点，点C是y轴正半轴上的点，BC⊥AC于点C.已知AC=16，BC=6.点B到原点的最大距离为(    )


A. 22 B. 18 C. 14 D. 10
9. 如图，点A的坐标为(-1,0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为   (    )

A. (0,0) B. (22,-22) C. (-12,-12) D. (-22,-22)
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴在正半轴、x轴正半轴分别交A、B两点，M在BA的延长线上，PA平分∠MAO，PB平分∠ABO，则∠P的度数是(    )

A. 30° B. 45° C. 55° D. 60°
11. 已知(a-2)2+b+3=0，则Pa, b关于x轴对称点的坐标为(    )
A. (2,3) B. (2,-3) C. (-2,3) D. (-2,-3)
12. 在平面直角坐标系中，已知A(1,1)，要在坐标轴上找一点P，使得△PAO为等腰三角形，这样的P点有几个(    )
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知等边三角形的高是边长的32倍，在平面坐标系中，A点的坐标为(1,3)，P点为x轴上一个动点，以AP为边构造等边△APQ，且A、P、Q按逆时针排列，若OQ长度为a，则a最小时Q的坐标是______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，有一个Rt△OAB，∠ABO=90°，∠AOB=30°，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA=1，将Rt△OAB绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的2倍(即OA1=2OA)，得到Rt△OA1B1.同理，将Rt△OA1B1绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的2倍，得到Rt△OA2B2，……，依此规律，得到Rt△OA2021B2021，则点B2021的纵坐标为________．

15. 在平面直角坐标系中，点P(-4,3)到原点O的距离是___________．
16. 点P(m,1-m)在第一象限，则m的取值范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
已知直角△ABC的顶点A(2,0)，B(2,3)，A是直角顶点，斜边长为5，求顶点C的坐标．
18. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，将△ABC进行平移，平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，点A(0,a)，点B(0,b)，点Da,12a，点Em-b,12a+4．
(1)若a=1，求m的值；
(2)若点C-a,14m+3，其中a>0.直线CE交y轴于点M，且△BEM的面积为1，试探究AF和BF的数量关系，并说明理由．
19. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(b,b)，C(0,c)，且满足(a-8)2+|b-4|+c-4=0，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．

(1)直接写出点A的坐标______；B的坐标______；C的坐标______．
(2)当P，Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，当S△PAB=2S△QBC时，求出点P的坐标；
(3)在P，Q运动的过程中，当∠CBQ=30°时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系．
20. (本小题8.0分)
综合与探究
在平面直角坐标系中，点A在第四象限，将线段AO平移至线段BC的位置，点A的对应点是点B，点O的对应点是点C．
(1)如图①，点A的坐标是(2,-3)，点B的坐标是(-3,0)，连接OC.若在y轴上存在一点P，使得三角形COP的面积是三角形OBC的面积的2倍，求点P的坐标．
(2)如图②，当点C在y轴的正半轴上，点D在y轴的负半轴上，且∠ADB=90°时，试猜想∠CBD与∠OAD的数量关系，并说明理由．


21. (本小题8.0分)
已知：在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．
(1)如图1，当A(0,-2)，C(1,0)，点B在第四象限时，先写出点B的坐标，并说明理由．
(2)如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A(0,a)在y轴正半轴上运动，点B(m,n)在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断a，m，n之间的关系，请证明你的结论．


22. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，我们规定：点P(a,b)关于“k的衍生点”P'(a+kb,a+b-ka)，其中k为常数且k≠0，如：点Q(1,4)关于“5的衍生点”Q'(1+5×4,1+4-5×1)，即Q'(21,0)．
(1)求点M(3,4)关于“2的衍生点”M的坐标；
(2)若点N关于“3的衍生点”N'(4,-1)，求点N的坐标；
(3)若点P在x轴的正半轴上，点P关于“k的衍生点”P1，点P1关于“-1的衍生点”P2，且线段PP1的长度不超过线段OP长度的一半，请问：是否存在k值使得P2到x轴的距离是P1到x轴距离的2倍？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
23. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(a,0)，B(c,c)，C(0,c)，且满足(a+8)2+c+4=0，P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动．
(1)直接写出点B的坐标，AO和BC位置关系是______；
(2)如图(1)当P、Q分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使S△PAB=3S△QBC，求出点P的坐标；
(3)在P、Q的运动过程中，当∠CBQ=25°时，请直接写出∠OPQ和∠PQB的数量关系．


24. (本小题8.0分)
阅读下列一段文字，然后回答问题．
已知在平面内两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，两点间的距离P1P2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴时，两点间的距离公式为|x2-x1|或|y2-y1|.(1)已知A(2,4)，B(-3,-8)，试求A，B两点间的距离；
(2)已知点A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为-1，试求A，B两点间的距离．
(3)已知一个三角形各顶点坐标为D(1,6)、E(-2,2)、F(4,2)，请写出此三角形的形状______．
(4)在(3)的条件下，平面直角坐标系中，若H为动点，请写出使△HEF为等腰直角三角形的H点坐标______．
25. (本小题8.0分)
长方形OABC在平面直角坐标系内位置如图所示，点A，C分别在y轴，x轴上，点D(4,3)在AB上，点E在OC 上，沿DE折叠，使点B与点O重合，点C与点C1重合．

(1)求点C1坐标；
(2)若点P在坐标轴上，且ΔAPC1面积是9，请直接写出点P坐标．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“0①m-112，
解不等式②，得：m0，
∴|1-k|≤12，
∴12≤k≤32，
P2到x轴的距离是P1到x轴距离的2倍，即3x-kx-x+kx=2，
∴2x=2，
∴x=1，
∴P2到x轴的距离是P1到x轴距离的2倍与k没关系，
∴12≤k≤32． 
【解析】(1)由衍生点的定义即可得出结果；
(2)设N(x,y)，由点N关于“3的衍生点”N'(4,-1)，得出4=x+3y-1=x+y-3x，解方程即可得出结果；
(3)设P(x,0)，求出P1(x,x-kx)，P2(kx,3x-kx)，由线段PP1的长度不超过线段OP长度的一半，得出|x-kx|≤x2，∵x>0，解得12≤k≤32，由P2到x轴的距离是P1到x轴距离的2倍，即3x-kx-x+kx=2，得出x=1，P2到x轴的距离是P1到x轴距离的2倍与k没关系，即12≤k≤32．
本题是三角形综合题，主要考查了图形与坐标的性质、新概念衍生点、解二元一次方程组、一元一次不等式等知识，熟练掌握衍生点的定义是解题的关键．

23.【答案】平行 
【解析】解：(1)∵(a+8)2+c+4=0，
∴a+8=0，c+4=0，
∴a=-8，c=-4，
∴A(-8,0)，B(-4,-4)，C(0,-4)，
∴BC/​/AO，
故答案为：平行；
(2)过B点作BE⊥AO于E，设时间经过t秒，S△PAB=3S△QBC，则AP=2t，OQ=t，BE=4，BC=4，CQ=4-t，
∴S△APB=12AP⋅BE=12×2t×4=4t，S△BCQ=12CQ⋅BC=12(4-t)×4=8-2t，
∵S△APB=3S△BCQ，
∴4t=3(8-2t)，
解得，t=2.4，
∴AP=2t=4.8，
∴OP=OA-AP=3.2，
∴点P的坐标为(-3.2,0)；

(3)∠PQB=∠OPQ+25°或∠BQP+∠OPQ=155°．
理由如下：
当点Q在点C的上方时，过Q点作QH/​/AO，如图2所示，

∴∠OPQ=∠PQH，
∵BC/​/AO，QH/​/AO，
∴QH/​/BC，
∴∠HQB=∠CBQ=25°，
∴∠OPQ+∠CBQ=∠PQH+∠BQH，
∴∠PQB=∠OPQ+∠CBQ，即∠PQB=∠OPQ+25°；
②当点Q在点C的下方时；过Q点作HJ/​/AO 如图3所示，

∴∠OPQ=∠PQJ，
∵BC/​/AO，QH/​/AO，
∴QH/​/BC，
∴∠HQB=∠CBQ=25°，
∴∠HQB+∠BQP+∠PQJ=180°，
∴25°+∠BQP+∠OPQ=180°，
即∠BQP+∠OPQ=155°，
综上所述，∠PQB=∠OPQ+25°或∠BQP+∠OPQ=155°．
(1)根据非负数的性质分别求出a、c，得到点B的坐标，根据坐标与图形性质判断AO和BC位置关系；
(2)过B点作BE⊥AO于E，根据三角形的面积公式求出AP，得到点P的坐标；
(3)分点Q在点C的上方、点Q在点C的下方两种情况，根据平行线的性质解答即可．
本题属于三角形综合题，考查的是三角形的面积计算、坐标与图形性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握非负数的性质、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．

24.【答案】等腰直角三角形  (-2,8)；(-2,-4)；(4,8)；(4,-4)；(1,5)；(1,-1) 
【解析】解：(1)∵A(2,4)，B(-3,-8)，
∴AB=(-3-2)2+(-8-4)2=13；
(2)∵AB平行y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，
∵点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为-1，
∴AB=5；
(3)∵D(1,6)、E(-2,2)、F(4,2)，
∴DE=(1+2)2+(6-2)2=5，DF=(1-4)2+(6-2)2=5，EF=|4+2|=6，
∴DE=DF，
∴△DEF是等腰三角形，
故答案为：等腰直角三角形；
(4)∵E(-2,2)、F(4,2)，EF=6，
∴当以E为顶点时，等腰直角三角形HEF中的H点坐标为(-2,8)，(-2,-4)；
当以F为顶点时，等腰直角三角形HEF中的H点坐标为(4,8)，(4,-4)；
当以EF为底边时，等腰直角三角形HEF中的H点坐标为(1,5)，(1,-1)；
∴使△HEF为等腰直角三角形的H点坐标为(-2,8)；(-2,-4)；(4,8)；(4,-4)；(1,5)；(1,-1)．
故答案为：(-2,8)；(-2,-4)；(4,8)；(4,-4)；(1,5)；(1,-1)．
(1)由公式即可求解；
(2)根据与坐标轴平行的点的坐标的特征可得A、B两点的横坐标相同，结合A，B两点坐标可求解；
(3)用公式分别求出DE=5，DF=5，EF=6，即可判断△DEF的形状；
(4)可分三种情况：当以E为顶点时，当以F为顶点时，当以EF为底边时，结合等腰直角三角形的性质可求解H点坐标．
本题考查平面内两点间距离，熟练掌握平面直角坐标系中两点距离的求法，利用轴对称求最短距离的方法是解题的关键．

25.【答案】解：(1)作C1F⊥OE于点F，

由已知条件得：OD=OE=5，C1E=4，OC1=BC=OA=3 ，
∵C1F=OC1⋅C1EOE=125，           
在RtΔOC1F中，由勾股定理得：OF2+C1F2=OC12，
∴OF=95，
∴C1(95,-125)，
(2)P1(0,13)，P2(0,-7)，P3(133,0)，P4(-73,0)． 
【解析】
【分析】
本题考查轴对称的性质，勾股定理，三角形的面积和等腰三角形的性质．
(1)作C1F⊥OE于点F，由面积法求的C1F的值，再由勾股定理的方程，解方程即可．
(2)分两种情况讨论当P在x轴上和y轴上分别求出P点的坐标即可．
【解答】
解：(1)见答案；
(2)当P在x轴上时，连接AC1交x轴于H(1,0)，由ΔAPC1面积是9得PH=103，
所以P(133,0)或P(-73,0)
当P在y轴上时，由ΔAPC1面积是9得AP=10，
所以P(0,13)或P(0,-7)，
综上所述点P坐标为P1(0,13)，P2(0,-7)，P3(133,0)，
P4(-73,0)．
故答案为P1(0,13)，P2(0,-7)，P3(133,0)，P4(-73,0)．