初中数学第4章 图形与坐标综合与测试单元测试同步达标检测题

浙教版初中数学八年级上册第四章《图形与坐标》单元测试卷

考试范围：第四章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，点是由点向上平移个单位得到，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

2. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标位于(    )

A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间

3. 如图，将线段向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到线段，则点的对应点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 点向左平移个单位，向上平移个单位到点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位，再向上平移个单位，得到点，若点位于第二象限，则、的取值范围分别是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7. 如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点的坐标为，点在第一象限内，将沿直线的方向平移至的位置，此时点的横坐标为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，线段经过平移得到线段，其中点，的对应点分别为点，，这四个点都在格点上．若线段上有一个点，则点在上的对应点的坐标为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平面直角坐标系中，，，，，把一条长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在点处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 已知点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离之和为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向上平移，再向左平移得到四边形，已知，，，则点坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知一个斜边长为的直角三角板的直角顶点与原点重合，两直角边分别落在两个坐标轴上．现将该三角板向右平移使点与点重合，得到，则点的对应点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图：在直角坐标系中，设一动点自处向上运动个单位至，然后向左运动个单位至处，再向下运动个单位至处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，如此继续运动下去．设，，，，则______．

14. 已知三个顶点的坐标分别是、、，将平移后顶点的对应点的坐标是，则顶点的对应点的坐标是______．
15. 如图，直角坐标系中，点，点，点，点是轴上一动点，点是线段上一动点，若，则的取值范围是______．

16. 点在第三象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，直角坐标系中，的顶点坐标都在网格点上，其中点的坐标为，
    写出点，的坐标______，______
    将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，则，，的三个顶点坐标分别是______，______，______
    计算的面积．

18. 本小题分
    如图所示，三角形三个顶点，，的坐标分别为，，．
    三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，恰好得到三角形，试写出三角形三个顶点的坐标；
    求三角形的面积．

19. 本小题分
    在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于，则称这个点是该直线的“伴侣点”．
    在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别是，，，将三角形进行平移，平移后点，，的对应点分别为，，，过点作直线平行于轴．
    试判断点是不是直线的“伴侣点”？请说明理由；
    若点恰好落在直线上，点的纵坐标为，点落在轴上，且三角形的面积为，试判断点是不是直线的“伴侣点”？并说明理由．
20. 本小题分
    平面直角坐标系中，有一个点
    若点在轴上，则______则此时点的坐标为______；
    若点是第一象限的整点横纵坐标都是整数的点，称为整点，则这样的整点有几个？并求出这些整点的坐标？
    点可能在第三象限吗？为什么？
21. 本小题分
    如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，解决下面的问题：
    图中格点三角形是由格点三角形通过怎样的平移得到的？
    若点坐标为，建立符合题意的坐标系；
    请直接写出中点的坐标，并计算的面积．

22. 本小题分
    如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动
    求点的坐标．
    当点移动秒时，请求出点的坐标．
    当点移动到距离轴个单位长度时，求点移动的时间．

23. 本小题分
    在平面直角坐标系中，有一点，若点在第二象限，求的取值范围．
24. 本小题分

如图是某台阶的一部分，如果建立适当的坐标系，使点的坐标为，点的坐标为．

直接写出，，，的坐标；

如果台阶有级，你能求得该台阶的长度和高度吗？

25. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知，，三点，其中，，满足关系式，．
     

求，，的值；

如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；

在的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：点向上平移个单位得到点，
，，
，
故选：．
直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
 

2.【答案】 

【解析】解：点，的坐标分别为、，
，，
，
以点为圆心，以长为半径画弧，
，
，
交轴正半轴于点，
点的横坐标为，
，
点的横坐标位于和之间．
故选：．
首先利用勾股定理求出的长，进而得到的长，因为，所以求出，继而求出点的坐标．
本题考查了勾股定理的运用、圆的半径处处相等的性质以及坐标与图形性质，解题的关键是利用勾股定理求出的长．
 

3.【答案】 

【解析】解：如图，线段即为所求，，

故选：．
画出平移后的线段即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意，点的横坐标为：；纵坐标为；
即点的坐标是．
故选：．
让的横坐标减，纵坐标加即可得到点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
 

5.【答案】 

【解析】解：将点向上平移个单位得到点，
，
点在第四象限，
故选：．
利用平移变换的性质判断出点的坐标，可得结论．
考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：平移后的坐标为，
由题意，，
解得，
故选：．
根据第二象限点的特征，根据不等式组解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化平移，不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

7.【答案】 

【解析】解：过点作于点，

是等边三角形，的坐标是，，
，，
，
的坐标是，
设直线的解析式为，
把代入得：，
直线的解析式为，
的坐标为，
点向右平移个单位，向上平移个单位得到，
的坐标为
故选：．
作，根据等边三角形的性质，结合点的坐标，可求出点的坐标为，进而可求出直线所在的函数解析式；根据已知的横坐标求出其坐标，从而得到到的变换过程，接下来根据的坐标即可求出的坐标．
本题考查图形的平移，解题的关键是由是等边三角形，结合点的坐标，求出点的坐标．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】

此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．根据点、平移后横纵坐标的变化可得线段向左平移个单位，向上平移了个单位，然后再确定、的值，进而可得答案．
【解答】

解：由题意可得线段向左平移个单位，向上平移了个单位，
则
故选A．

9.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，，，
绕四边形一周的细线长度为，
，
细线另一端在绕四边形第圈的第个单位长度的位置，
即中间的位置，点的坐标为，
故选：．
根据点的坐标求出四边形的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形一周的长度，从而确定个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的点的坐标的确定的有关知识，应先根据点所在象限判断出点的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值列带有绝对值的方程，求解．
【解答】
解：点在第二象限，
，，
，，
，
点到轴的距离与到轴的距离之和为，
，
，
，
故选A．  

11.【答案】 

【解析】解：由题意向右平移个单位，再向下平移个单位得到，
向右平移个单位，再向下平移个单位得到，
故选：．
利用平移规律解决问题即可．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

12.【答案】 

【解析】解：在中，，，，
，
，
是由平移得到，
，，

故选：．
解直角三角形求出，，再利用平移变换的性质即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化平移，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：、、、、、、、的值分别为：，，，，，，，；
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据各点横坐标数据得出规律，进而得出；经过观察分析可得每个数的和为，把个数分为组，即可得到相应结果．
此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到个数相加的规律．
 

14.【答案】 

【解析】解：三个顶点的坐标分别是、、，将平移后顶点的对应点的坐标是，
向右平移个单位，向上平移一个单位得到，
顶点的对应点的坐标是，即，
故答案为：．
先确定平移规律向右平移个单位，向上平移一个单位，依次规律计算即可．
本题考查了坐标的平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，则．
点在上时，如图，点与点重合时，点的横坐标最大．
，
，
，，，
，
解得．
点的坐标为，
即的最大值为；
点在线段上时，如图，设，则，
，
，
又，
，
又，
∽，
，即，
整理得，，
当时，有最大值，
的坐标为，
的最小值为．
故实数的变化范围为．
故答案为：．
过点作，则然后分点在上时，点与点重合时，点的横坐标最大，然后根据勾股定理得出，列出关于的方程，解方程求出的最大值；点在线段上时，设，然后表示出，根据同角的余角相等求出，然后证明和相似，根据相似三角形对应边成比例列出比例式用表示出，再根据二次函数的最值问题求出的最大值，然后求出，从而得到点的坐标，求出的最小值．
此题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的最值、勾股定理等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．
 

16.【答案】 

【解析】解：点距离轴个单位长度，
点的纵坐标可能的值为，
点距离轴个单位长度，
点的横坐标可能的值为，
点在第三象限，
点的坐标为，
故答案为．
易得点的纵坐标，横坐标的可能值，进而根据点在第三象限得到点的具体坐标．
考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
 

17.【答案】，  ，  ，  ，  ， 

【解析】解：，；
故答案为：，；，；

如图，，，，

故答案为：，；，；，；
．
根据点的位置写出坐标即可；
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形的面积．
 

18.【答案】解：如图，三角形即为所求，，；
三角形．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求三角形的面积．
 

19.【答案】解：，直线：，
点到直线的距离为，，
点不是直线的“伴侣点”；

，
横坐标加，纵坐标加，
，，
点落在轴上，
，
解得，
三角形的面积为，
，
解得，
当，时，此时，点是直线的“伴侣点”．
当，时，此时，点不是直线的“伴侣点”． 

【解析】求出点到直线的距离即可判断；
构建方程组求出、的值即可判断．
本题考查坐标与图形的变化、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考考查图形．
 

20.【答案】   

【解析】解：因为点在轴上，可得：，
解得：，
所以点的坐标为；
故答案为：；
因为点是第一象限，可得：，
解得：，
因为是整数，
所以可以取，，，
此时坐标分别为，，；
若点在第三象限，可得：，
此不等式组无解，
所以点不可能在第三象限．
根据坐标在轴上的特点解答即可；
根据坐标在第一象限得出的取值范围，进而解答即可；
根据坐标在第三象限的特点解答即可．
此题考查了坐标与图形变化，关键是根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征以及一元一次不等式组的解法解答．
 

21.【答案】解：如图，三角形向右平移个单位得到．
平面直角坐标系如图所示；
，的面积．
 

【解析】利用平移变换的性质解决问题即可；
根据点的坐标确定平面直角坐标系即可；
根据点的位置写出坐标即可，把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：、满足，
，，
解得，，
点的坐标是；
点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动，
点的路程：，
，，
当点移动秒时，在线段上，，
即当点移动秒时，此时点的坐标是；
由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点在上时，
点移动的时间是：秒，
第二种情况，当点在上时．
点移动的时间是：秒，
故在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，点移动的时间是秒或秒． 

【解析】利用非负数的性质可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；
根据题意点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动秒时，点的位置和点的坐标；
由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．
本题考查矩形的性质，坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
 

23.【答案】解：点在第二象限，
，
解得：，
即的取值范围是． 

【解析】根据点在第二象限得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能得出关于的不等式组是解此题的关键．
 

24.【答案】解：，，，．
级台阶的高度是，长度为． 

【解析】略
 

25.【答案】解：由已知，及，
可得：，，；
，，
；
因为，
，
，
则，
所以存在点使． 

【解析】本题考查了非负数的性质，三角形及四边形面积的求法，根据题意容易解答．
用非负数的性质求解；
把四边形的面积看成两个三角形面积和，用来表示；
可求，是已知量，根据题意，方程即可．