2022年江苏省淮安市淮阴中学初中集团校中考数学二模试卷（Word解析版）

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2022年江苏省淮安市淮阴中学初中集团校中考数学二模试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知，下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 年的春节档电影中，电影长津湖之水门桥的票房已突破元，其中数据用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列四个几何体中，主视图为圆的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 某校举行“汉字听写比赛”，个班级代表队的正确答题数如图．这个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6. 如图，是的直径，点、在上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 关于的一元二次方程的根的情况是(    )

A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

8. 将一根长的细铁丝折成一个等腰三角形弯折处长度忽略不计，设腰长为，底边长为，则下列选项中能正确描述与函数关系的是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 因式分解：______．
10. 一个多边形的每个外角都是，则这个多边形边数为______．
11. 若点在函数的图象上，则的值是______．
12. 在平面直角坐标系中，点向右平移个单位长度得到的点的坐标是______ ．
13. 已知直线，一块含角的直角三角板按如图所示放置，若，则______

14. 菱形的两条对角线的长分别为与，则菱形的周长为______．
15. 已知，为两个连续整数，且，则______．
16. 如图，正方形和正方形的对角线，都在直线上，将正方形沿着直线从点与点重合开始向右平移，直到点与点重合为止．设点平移的距离为，两个正方形重合部分的面积为，关于的函数图象如图所示，则正方形的边长为______．

三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算；
    解不等式组．
18. 本小题分
    先化简，再求值：，其中．
19. 本小题分
    如图，在▱中，为的中点，连接延长交的延长线于点求证：．

20. 本小题分
    淮阴中学建校周年到来之际，我校为继承和发扬“五四”精神，丰富校园文化生活，营造良好的校园文化氛围，开展了主题为“淮中校史知多少”的竞赛活动．我校德育处在校园内随机抽取了部分学生参加竞赛活动，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．

本次调查随机抽取了______名学生；表中______，______．
补全条形统计图．
若全校共有名学生，请你估计该校掌握校史知识得分等级为“良好”的学生共有多少人．

21. 本小题分
    年冬奥会将在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上个图案的卡片卡片的形状、大小、质地都相同背面朝上洗匀．
    
    若从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率是______．
    若从中任意抽取两张，请用列表或画树状图法求两张卡片上的图案都是会徽的概率．
22. 本小题分
    我市里运河风光带的国师塔，高大挺拔，古朴雄浑，别具一格．小明想知道国师塔的高度，在附近一高层小区顶楼处，测得国师塔塔顶处的俯角，塔底处俯角，小明所在位置高度．
    求两栋建筑物之间的水平距离；
    求国师塔高度结果精确到
    参考数据：，，，
     

23. 本小题分
    如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上．
    在图中画出一个以为边的▱，使顶点，在格点上．
    在图中画出一条恰好平分周长的直线至少经过两个格点．
    如图，▱中，于点，若于点，请仅用无刻度的直尺在图中作出符合题意的点不要求写作法，但要保留作图痕迹

24. 本小题分
    如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，且，垂足为点．
    判断直线与的位置关系，并说明理由；
    若，，求的长．

25. 本小题分
    如图，公路上依次有、、三个汽车站，，，一辆汽车：从离站的地出发，向站匀速行驶，途中休息一段时间后，按原速继续前进，当到达站时接到通知，要求中午准时到达站．设汽年出发小时后离站，图中折线表示按到通知前与之间的函数关系．
    根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为______千米时；
    求线段所表示的与之间的函数关系式；
    接到通知后，汽车仍按原速行驶，能否准时到达？请说明理由．
     

26. 本小题分
    【问题情境】
    学完探索全等三角形的条件后，老师提出如下问题：如图，中，若，，求边上中线的取值范围．通过分析、思考，小丽同学形成两种解题思路．
    思路：将绕着点旋转，使得和重合，得到
    思路：延长到，使得，连接，根据可证得≌
    根据上面任意一种解题思路，再结合三角形三边关系，我们都可以得到的取值范围为______．
    【类比探究】
    如图，，，，是的边上的中线，试探索与的数量关系，并说明理由．
    【迁移应用】
    【应用】如图，已知的半径为，四边形是的圆内接四边形．，，求的长．
    【应用】如图，，，，，，，、相交于点，连接，若的度数发生改变，请问是否存在最小值？如果存在，则直接写出其最小值用含和的式子表示，如果不存在，请说明理由．
     

27. 本小题分
    我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”例如在二次函数的图象上，存在一点，则为二次函数图象上的“互反点”．
    分别判断、的图象上是否存在“互反点”？如果存在，求出“互反点”的坐标；如果不存在，说明理由．
    如图，设函数，的图象上的“互反点”分别为点，，过点作轴，垂足为当的面积为时，求的值；
    如图，为轴上的动点，过作直线轴，若函数的图象记为，将沿直线翻折后的图象记为，当，两部分组成的图象上恰有个“互反点”时，直接写出的取值范围．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．
根据绝对值的定义，可直接得出的绝对值．
【解答】
解：．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：表示同类项，不能合并，
选项的运算不正确；
，
选项的运算不正确；
，
选项的运算正确；
，
选项的运算不正确，
故选：．
利用同类项的意义，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方法则对每个选项逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了同类项的意义，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方法则，正确利用上述法则与性质进行运算是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：圆锥的主视图是三角形，不合题意；
B.球的主视图是圆，符合题意；
C.正方体的主视图是正方形，不合题意；
D.圆柱的主视图是长方形，不合题意；
故选：．
根据几何体的主视图是否为圆进行判断即可．
本题主要考查了三视图，解题时注意：从正面看到的图形是主视图．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】
解：把这组数据从小到大排列：、、、、，
最中间的数是，
则这组数据的中位数是；
出现了次，出现的次数最多，则众数是．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：是的直径，
，
，
，

故选：．
由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得，继而求得的度数，然后由圆周角定理，求得的度数．
此题考查了圆周角定理．注意直径对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
先计算判别式的值，然后根据非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】
解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：由已知，
由三角形三边关系得：，
解得：，
故选：．
根据已知列出与之间函数关系式，再由三角形三边关系确定取值范围．
本题考查了动点问题的函数图象，解题关键是列一次函数解析式和如何确定自变量取值范围．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
故这个多边形边数为．
故答案为：．
利用外角和除以外角的度数即可得到边数．
此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都．
 

11.【答案】 

【解析】解：点在函数的图象上，
，即．
故答案为：．
直接把点代入函数即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位长度得到的点的坐标是，即．
故答案为．
将点的横坐标加，纵坐标不变即可求解．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，过点作直线，则，

，
，
，
．
故答案为：．
过点作直线，则可求出，进而求出，再利用，得到，进而求出．
本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质并进行应用．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，四边形是菱形，
，，，，
，，
，，
在中，，
菱形的周长为，
故答案为．
根据菱形的对角线互相平分且垂直，再根据勾股定理得出边长，即可得菱形的周长．
本题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等，属于基础题，中考常考题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
即，，
所以．
故答案为：．
因为，所以，求得、的数值，进一步求得问题的答案即可．
此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．
 

16.【答案】 

【解析】解：根据题意和图像的变化情况，可知，，，
，
，
，
，
故答案为：．
由题意易知，重合部分的形状是点或正方形，，，，即可求出，所以，即可求出正方形的边长．
本题以正方形为背景，结合动点问题，考查函数图象的判断，涉及数形结合思想、函数模型思想和分类讨论思想，体现了逻辑推理、直观想象、数学运算的核心素养．
 

17.【答案】解：


；

，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是． 

【解析】先根据有理数的乘方，绝对值，特殊角的三角函数值和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算和解一元一次不等式组等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解的关键．
 

18.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】首先将分式的分子与分母进行分解因式进而化简，再将的值代入求出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．
 

19.【答案】证明：由是平行四边形得，
，．
在和中

≌，
．
又，
． 

【解析】根据平行四边形的性质先证明≌，然后根据，运用等量代换即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，难度一般，对于此类题目关键是熟练掌握并运用平行四边形的性质．
 

20.【答案】     

【解析】解：本次调查随机抽取了学生：名，
，
，
，
故答案为：，，；
等级为“良好”的学生有：人，
补全的条形统计图如下；

人，
答：估计该校掌握校史知识得分等级为“良好”的学生共有人．
根据等级为优秀的频数和频率可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出、的值；
根据中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出等级为良好的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出该校掌握校史知识得分等级为“良好”的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】 

【解析】解：从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“冰墩墩”的概率是；
故答案为：；

把“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”“雪容融”个吉祥物图案的卡片分别记为、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两张卡片上的图案都是会徽的有种，
则两张卡片上的图案都是会徽的概率是．
直接由概率公式求解即可；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查了列表法与树状图法；正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：延长交于点，根据题意得：，，

在中，，
，
，
米，
答：两建筑物底部之间水平距离的长度为米；
在中，，
，
又米，
米．
答：国师塔高度为米． 

【解析】延长交于点，根据题意得：，，从而在中，利用，求得两建筑物底部之间水平距离；
在中利用，求得，然后即可求得的长．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图中，四边形即为所求答案不唯一；
如图中，直线即为所求答案不唯一；
如图中，点即为所求．
 

【解析】根据平行四边形的定义画出图形即可；
根据，，，可知，在上取一点，使得，作直线即可；
连接交于点，延长交于点，连接，延长交于点，连接交于点，点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

24.【答案】证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
又，
，
是半径，
是的切线；
解：设，在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
即，，
，，
，
，
． 

【解析】根据等腰三角形的性质，角平分线的定义可得出，再根据，得出，进而得出结论；
利用勾股定理求出半径，进而得出，，再根据等腰三角形的性质得出，进而得出，即可求解．
本题考查切线的判定和性质，掌握切线的判定方法，等腰三角形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义是解决问题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：由图象可知，休息前汽车行驶的速度为：千米小时；
故答案为：；

休息后按原速继续前进行驶的时间为：小时，
小时，
点的坐标为，
设线段所表示的与之间的函数关系式为，则：
，解得，
线段所表示的与之间的函数关系式为：；

接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：小时，
：：小时，
，
所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达．
观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度；
根据题意求出点的横坐标，再利用待定系数法解答即可；
求出到达地所行驶的时间即可解答．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

26.【答案】 

【解析】解：【问题情境】延长到，使得，连接，如图，
在和中，
，
≌，
．
，
，
．
故答案为：；
【类比探究】与的数量关系为：理由：
延长至点，使，连接，如图，

则．
是的边上的中线，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
．
，
．
，
．
在和中，
，
≌，
．
．
【应用】过点作于点，于点，如图，

则，．
，，
，
，，
．
，
．

．
在和中，
，
≌，
，
．
；
【应用】存在最小值，其最小值为，理由：
取的中点，连接，延长至点，使，连接，，如图，

，
．
，
，
，
，
即．
在和中，
，
≌，
，
点，，四点共圆，
，
，
为的中点，

，，
四边形为平行四边形，
，，
．
，
．
，
．
在和中，
，
≌，
，

若的度数发生改变，当点，，三点在一条直线上时，的值最小为：
【问题情境】延长到，使得，连接，利用全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系定理解答即可；
【类比探究】延长至点，使，连接，利用全等三角形的判定与性质解答即可；
【应用】过点作于点，于点，利用全等三角形的判定与性质，垂径定理和勾股定理解答即可；
【应用】取的中点，连接，延长至点，使，连接，，利用全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系定理，勾股定理，垂径定理，平行四边形的判定与性质，本题是阅读型，探究型题目，利用题干中的方法和解题思想解答是解题的关键．
 

27.【答案】解：中，，
的图象上不存在“互反点”；
中，当时，，
解得或，
，是的图象上的“互反点”；
中，当时，，
解得，
，
中，当时，，
解得，
，
，
，
解得或；
函数关于直线的对称抛物线解析式为，
由定义可知，“互反点”在直线上，
联立方程组，
整理得，
，
解得，
当时，与没有交点，此时与有两个交点，
时，，两部分组成的图象上恰有个“互反点”；
当时，，
函数与直线的交点为，
当点在直线上时，，
解得或
当时，，两部分组成的图象上恰有个“互反点”，
时，，两部分组成的图象上恰有个“互反点”；
当时，，两部分组成的图象上恰有个“互反点”，
时，，两部分组成的图象上恰有个“互反点”；
时，，两部分组成的图象上恰有个“互反点”；
综上所述：或时，，两部分组成的图象上恰有个“互反点”． 

【解析】由定义可知，函数与的交点即为“互反点”；
求出，，可得，求出的值；
函数关于直线的对称抛物线解析式为，联立方程组，当时，，因此当时，，两部分组成的图象上恰有个“互反点”；函数与直线的交点为，当点在直线上时，解得或，结合图象可知：时，，两部分组成的图象上恰有个“互反点”．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，数形结合，分类讨论是解题的关键．