高中数学3.1 函数的概念及其表示教学设计

这是一份高中数学3.1 函数的概念及其表示教学设计，共7页。教案主要包含了课型课时，教学任务分析，教学重点与难点，教学方法与学法指导，教学基本流程，教学反思，设计意图，传统手绘等内容，欢迎下载使用。
课题：《探究函数的图象与性质》教学设计【课型课时】必修一第三章中的一节探究课【教学任务分析】1.以函数为载体，初步感受研究函数性质的基本过程与方法;本节课是在学习了基本不等式、函数基本性质及幂函数的基础上进行的，通过对刚学过的函数基本性质的应用，研究出函数的部分性质，了解函数图象的大致趋势，帮助画图。以形助数，以数解形。 画出图象后性质更直观，知道性质后画图更准确。借助GGB软件，自主探究，进一步加深对函数性质了解。从而体会研究函数的基本方法，进一步培养学生数学抽象、直观想象和数学建模的学科素养。2.探究函数、的图象与性质；通过问题引发学生的学习兴趣，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，由具体函数实例到一般函数图象与性质的归纳过程中，培养学生的数学抽象素养；借助函数图象数形结合探索函数的性质，培养学生的思维能力，体会数形结合的数学思想和方法。让学生体会研究函数时由特殊到一般、化归转化、数形结合等数学思想方法，培养对数学问题不断深入研究的探索精神，提高实践能力。3.能够利用这类函数的性质求简单的值域问题，感受其在实际生活中的应用。【教学重点与难点】重点：掌握函数，的图象与性质难点：函数的渐近线的探究过程【教学方法与学法指导】本节课从要围建一个面积为1km2的矩形场地作为一处方舱医院，要怎样设计才能使用料最少？这个实际问题出发，通过老师的设问和疑问层层引导，激发学生的思考欲望，鼓励学生去探究。通过小组合作探究，利用刚学过的函数基本性质的应用，研究出函数 的部分性质，了解函数图象的大致趋势，帮助画图。GGB做图进一步加深对函数性质了解。从而体会研究函数的基本方法。同时，引导学生发现问题，观察图象变化趋势，再由特殊到一般，结合GGB软件做图，小组讨论，总结出函数的图象及性质，并应用于实际生活中。让学生一步一步从具体实物抽象数学模型，将感性认知提高到理性认知.从而培养学生合作探究能力和探索精神，以及直观想象、数学抽象、数学建模的核心素养。【教学基本流程】创设情境，建立模型观察思考，提出问题；探究新知，小组展示；合作探究，提炼方法；老师点评，归纳总结；巩固应用，解决问题。具体教学过程如下：教学环节问题师生活动设计意图创设情境建立模型疫情以来，方舱医院从开建到休舱，这些战“疫”中的“生命之舱”，就像一个微缩的世界，蕴藏着别样的人间烟火，书写了无数个中国奇迹。由于物资紧缺，如何才能在有限资源下建立更多的病房呢？老师: 用我们的数学知识可以解决吗？？学生：单个发言，其他补充老师：假设要围建一个面积为1km2的矩形场地作为一处方舱医院，要怎样设计才能使用料最少？学生：单个发言，其他补充老师：我们从实际问题出发，抽象转化成一个数学问题，并建立了一个新的函数。实际问题的提出进一步激发学生的学习兴趣与热情。观察思考提出问题当x为何值时，函数有最小值？最小值是多少？ 变式1：当x为何值时，函数                 有最小值，最小值是多少？还能用基本不等式吗？探究函数              的图象及性质. 老师：当x为何值时，函数有最小值？最小值是多少？学生：单个发言，其他补充老师：当x为何值时，函数                 有最小值，最小值是多少？还能用基本不等式吗？探究函数              的图象及性质. 问题1 ： 你认为可以从哪些方面研究这个函数 ？学生：全体回答 问题2  ：你认为可以按照怎样的路径研究这个函数？               学生：单个发言，其他补充 问题2.1  请写出函数的定义域，问题2.2  判断函数奇偶性问题2.3  求函数的值域？问题2.4  求函数的单调区间？学生：单个发言，其他补充问题1【设计意图】研究一个函数应该研究什么？即研究一个函数应该从哪些方面入手。问题2【设计意图】应该先研究定义域，定义域优先原则，研究奇偶性可以事半功倍，研究单调性可以了解函数的增减趋势，为画图做好了准备，再结合最值、值域等可以画出函数的草图。 以问题串的形式化解难点，解决重点   探究新知小组展示 活动一：【传统手绘】图象，总结性质根据前面问题定义域、奇偶性、单调性等，绘制图象。老师：画图中有什么困惑?带着问题，再看解析式。探究：你能利用函数       和的图象变化趋势说明函数的图象变化趋势吗？再次体现出研究奇偶性的必要性“事半功倍” 活动二：【信息技术】绘制， ，       的图象 ，探究图象变化趋势学生：小组合作探究，利用GGB展示,并总结规律。老师：进一步总结，分析函数研究规律。函数和的与函数的联系。 总结研究过程，形成经验。活动三：【利用GGB平台】绘制函数图象。学生：小组合作探究，利用GGB画图,并总结性质。老师：点评，进一步提出问题。由特殊到一般，重视学生的学习经历和经验,强调课程设计必须从学生的角度出发。合作探究提炼方法活动四：【利用GGB平台】绘制函数图象，完成导学案表格。 学生：小组合作探究，利用GGB画图,并总结性质。老师：点评，K<0时，函数在上是增函数，性质简单，给同学们课下总结,本节课重点研究K>0的情况，形成规律。 通过函数的类似性归纳总结出函数的性质与图像，让学生体会研究函数的一般方法。让学生体会研究函数时由特殊到一般、化归转化、数形结合等数学思想方法，并在合作探究中学会互相帮助。同时，通过合作探究，教师可以让学生自己解决此类函数的难点与重点问题。巩固应用解决问题 例1：函数（1）当时，求函数的值域；（2）当时，求函数的最小值；（3）当时，求函数的最大值 学生：独立思考老师：手机投屏展示教师在学生完成过程中发现学生问题，强化本节课研究的函数性质，引导学生学会数形结合。例2：已知函数在是减函数，在是增函数，求的值。变式：已知函数在是减函数，求的值。 学生：独立思考老师：点评，总结强化本节课研究的函数的性质。例3：假设要围建一个面积为360m2的矩形场地作为方舱医院，要求医院的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），且由于条件限制，利用旧墙的长度不能超过20m，其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口。已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x m。
    试确定x，使修建的围墙总费用最小，并求出最小总费用。学生：独立思考老师：点评，总结实际问题解决，体会数学在生活中的应用。课堂小结布置作业通过对函数图象与性质的探究，你有哪些体会？  本节课渗透了哪些数学思想和方法： 函数图象    函数性质函数的变化趋势   数形结合,特殊与一般，类比思想,转化与化归，函数与方程 总结提升，进一步强化本节课的目标，让学生体会研究函数的一般方法。素养提升1、你能试着研究函数（a>0,b>0）                  的图象与性质吗?a>0,b<0呢？探究函数                 的图象与性质，写一篇简短的研究报告。  2、完成导学案的《课后检测》 【教学反思】本节课是学习了基本不等式、函数性质与研究了幂函数之后的一节函数新内容，在此基础上让学生进一步感悟体会研究函数的一般方法与步骤。在整个过程中教师扮演引领者的角色，让学生自主探究，合作学习，最大程度上激发学生的学习兴趣。    课堂整体氛围较好，但是可以进一步放手给学生，让学生更深层次的研究函数的性质。还可以更大程度的借助计算机来研究函数的性质，教学生利用GGB构造自己所需的函数图像。