华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试当堂检测题

第23章     单元测试

一、选择题(每小题3分，共24分)

1．下列各组中的四条线段成比例的是（    ）

A．4cm，2cm，1cm，3cm  B．1cm，2cm，3cm，5cm

C．3cm，4cm，5cm，6cm  D．1cm，2cm，2cm，4cm

2．如果＝，那么的值是（    ）

A．5  B．1  C．－5  D．－1

3．如果两个相似多边形面积的比为1∶5，则它们的相似比为（    ）

A．1∶25  B．1∶5  C．1∶2.5  D．1∶

4．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为（    ）

A．4  B．7  C．3  D．12

第4题图

5．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（    ）

A．(2，2)，(3，2)  B．(2，4)，(3，1) 

C．(2，2)，(3，1)  D．(3，1)，(2，2)

第5题图

6．如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)，B(2，0)，点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似(不包括全等)，则点C的个数是（    ）

A．1  B．2  C．3  D．4

第6题图

7．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（    ）

A．4米  B．3.8米  C．3.6米  D．3.4米

第7题图

8．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（    ）

A.  B.  C．1  D.

第8题图

二、填空题(每小题3分，共30分)

9．如图，为估计池塘两岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN＝32m，则A，B两点间的距离是m.

第9题图

10．如图，是象棋棋盘的一部分，若位于点(1，－2)上，位于点上，则位于点(－2，1)上．

第10题图

11．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝6，则BC的长是.

第11题图

12．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ABC∽△ACD(只填一个即可)．

13．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形a中的点A的坐标为(4，－2)，则图形b中与点A对应的点A′的坐标为．

第12题图

14．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是．

第14题图

第15题图

15．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，DE为Rt△CDB的斜边BC上的高．若BE＝6，CE＝4，则CD＝.

16．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)，则此正方形的面积是.

第16题图

第17题图

第18题图

17．如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，AB与地面平行，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高米．

18．如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AD∥BC，BC＝CD.E为四边形ABCD内一点且∠BEC＝90°，将△BEC绕C点旋转90°，使BC与DC重合，得到△DCF.连接EF交CD于M，已知BC＝10，CF＝6，则ME∶MF的值为.

三、解答题(共66分)

19．(8分)图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.

(1)求∠F的度数；

(2)如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，求C1D1的长度．

20．(6分)如图所示，AD、BE是钝角△ABC的边BC、AC上的高，求证：＝.

21．(6分)如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米、AN＝1.8千米、AB＝54米、BC＝45米、AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离．

22．(7分)已知：△ABC在平面直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是(2，－2)；(2分)

(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C2的坐标是(1，0)；

(3)△A2B2C2的面积是10平方单位．

23．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，点D为BC上一点，BD＝2.过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE＝∠B.求线段EC的长度．

24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD＝∠B.

(1)求证：AC·CD＝CP·BP；

(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．

25．(10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON＝1.

(1)求BD的长；

(2)若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．

26．(12分)如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(－4，4)．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连接PE.设点P运动的时间为t(s)．

(1)∠PBD的度数为45°，点D的坐标为(t，t)(用t表示)；

(2)当t为何值时，△PBE为等腰三角形？

参考答案：

1．D　2.C　3.D　4.B　5.C　6.D　7.A

8．C　解析：

作MH⊥AC于H，如图.

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠MAH＝45°，

∴△AMH为等腰直角三角形，

∴AH＝MH＝AM＝×2＝.

∵CM平分∠ACB，∴BM＝MH＝，

∴AB＝2＋，

∴AC＝AB＝(2＋)×＝2＋2，

∴OC＝AC＝＋1，CH＝AC－AH＝2＋2－＝2＋.

∵BD⊥AC，∴ON∥MH，

∴△CON∽△CHM，

∴＝，即＝，

∴ON＝1.故选C.

9．64　10.(－2，1)　11.18

12．∠B＝∠ACD(答案不唯一)　13.(4，－5)

14．(，)　15.2　16.25　17.1

18．3∶4　解析：由题意知△BCE绕点C顺时转动了90°，

∴△BCE≌△DCF，∠ECF＝∠DFC＝90°，

∴CD＝BC＝10，DF∥CE，

∴∠ECD＝∠CDF.

∵∠EMC＝∠DMF，

∴△ECM∽△FDM，

∴ME：MF＝CE：DF.

∵DF＝＝8，

∴ME：MF＝CE：DF ＝6：8＝3：4.

19．解：(1)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似，又∠C和∠C1、∠D和∠D1、∠E和∠E1是对应角，

∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.

由多边形内角和定理，知∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°；(4分)

(2)    ∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD＝15cm，

∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)．(8分)

20．解：∵AD、BE是钝角△BAC的高，

∴∠BEC＝∠ADC＝90°.(2分)

又∵∠DCA＝∠ECB，∴△DAC∽△EBC.(5分)

∴＝.(6分)

21．解：在△ABC与△AMN中，∠A＝∠A，＝＝，＝＝，

∴＝，即＝，∴△ABC∽△ANM，(3分)

∴＝，即＝，∴MN＝1.5千米．(5分)

答：M、N两点之间的直线距离是1.5千米．(6分)

22．解：(1)(2，－2)(2分)

(2)(1，0)(4分)

(3)10(7分)

22．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(2分)

∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠EDC，而∠B＝∠ADE，

∴∠BAD＝∠EDC.(5分)∴△ABD∽△DCE.

∴＝.∴＝.∴EC＝1.(7分)

23．(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.(1分)

∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.

∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，

∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，(3分)

∴＝，∴AB·CD＝CP·BP.

∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP；(5分)

(3)    解：∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.

∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.

∵∠B＝∠B，

∴△BAP∽△BCA，∴＝.(8分)

∵AB＝10，BC＝12，

∴＝，∴BP＝.(10分)

24．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC，OB＝OD，

∴∠DMN＝∠BCN，∠MDN＝∠NBC，

∴△MND∽△CNB，∴＝.(2分)

∵M为AD中点，

∴MD＝AD＝BC，即＝，

∴＝，即BN＝2DN.

设OB＝OD＝x，则有BD＝2x，BN＝OB＋ON＝x＋1，DN＝x－1，

∴x＋1＝2(x－1)，解得x＝3，

∴BD＝2x＝6；(5分)

(2)    ∵△MND∽△CNB，且相似比为1∶2，

(3)    ∴MN∶CN＝DN∶BN＝1∶2，

(4)    ∴S△MND＝S△CND＝1，S△BNC＝2S△CND＝4.

(5)    ∴S△ABD＝S△BCD＝S△BCN＋S△CND＝4＋2＝6，(8分)

(6)    ∴S四边形ABNM＝S△ABD－S△MND＝6－1＝5.(10分)

26．解：(1)45°　(t，t)(4分)

(2)由题意，可得AP＝OQ＝1×t＝t，

∴AO＝PQ.(5分)

∵四边形OABC是正方形，

∴AO＝AB，∴AB＝PQ.

∵DP⊥BP，∴∠BPD＝90°.

∴∠BPA＝90°－∠DPQ＝∠PDQ.

又∵∠BAP＝∠PQD＝90°，

∴△PAB≌△DQP.(7分)

∴AP＝DQ＝t，PB＝PD.

显然PB≠PE，分两种情况：

若EB＝EP，则∠EPB＝∠EBP＝45°，此时点P与O点重合，t＝4；

若BE＝BP，则△PAB≌△ECB.∴CE＝PA＝t.(9分)

过D点作DF⊥OC于点F，易知四边形OQDF为正方形，

则DF＝OF＝t，EF＝4－2t.

∵DF∥BC，∴△BCE∽△DFE，

∴＝，∴＝.解得t＝－4±4(负根舍去)．

∴t＝4－4.(11分)

综上，当t＝4－4或4时，△PBE为等腰三角形．(12分)