初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形巩固练习

这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形巩固练习，共15页。
人教版八年级上 12.1全等三角形同步练习
一．选择题
1．（2020秋•抚顺县期末）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B．C． D．
2．（2021春•峄城区期末）如图，点E，F是线段BC上的两点，如果△ABF≌△DCE，AB＝3，则DC的长等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2021春•庐山市 期末）如图，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（　　）

A．50° B．65° C．70° D．80°
4．（2021春•宽城区期末）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）

A．∠ABC＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．AC＝DE
5．（2021春•万州区期末）如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°．则∠DFA的度数为（　　）

A．65° B．70° C．85° D．110°
6．（2021春•城固县期末）如图，已知△OAB≌△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，∠OCA＝62°，则下列结论不一定正确的是（　　）

A．∠BDO＝62° B．∠BOC＝21° C．OC＝4 D．CD∥OA
7．（2021春•平顶山期末）如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（　　）

A．34° B．40° C．45° D．60°
8．（2021春•商水县期末）下列说法不正确的是（　　）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．面积相等的两个图形是全等图形
C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等
9．（2021•哈尔滨）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　）

A．30° B．25° C．35° D．65°
10．（2021春•泰兴市期末）边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为奇数，则DF的值为（　　）
A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或5
二．填空题
11．（2020秋•云南期末）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB＝3，EF＝4，则AC＝　 　．
12．（2020秋•秦淮区期中）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝10cm，若△DEF的面积是40cm2，则△ABC中BC边上的高是　 　cm．
13．（2020春•河南期末）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为　 　．

14．（2021春•叙州区期末）如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝112°，则∠EFC＝　 　度．

15．（2020秋•姜堰区期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　．
16．（2021春•莱州市期末）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于 　 　．

三．解答题
17．（2019秋•内乡县期末）如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．

18．（2021春•宝安区期中）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．

19．（2021春•二道区期末）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝20°，AB＝4cm，点C为AD中点．
（1）求∠BAE的度数和AE的长．
（2）延长BC交ED于点F，则∠DFC的大小为 　 　度．

20．（2020秋•南昌月考）如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝6，BC＝8，CE＝10．
（1）求△ABC的周长；
（2）求△ACE的面积．

21．如图，已知△ACD≌△BCE，△BCH≌△ACG，求∠ACE的度数．

答案与解析
一．选择题
1．（2020秋•抚顺县期末）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）
A．B． C． D．
【解析】解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；
B、两个图形能够完全重合，故本选项正确；
C、两个图形不能完全重合，故本选项错误；
D、两个图形不能完全重合，故本选项错误；
故选：B．
2．（2021春•峄城区期末）如图，点E，F是线段BC上的两点，如果△ABF≌△DCE，AB＝3，则DC的长等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】解：∵△ABF≌△DCE，AB＝3，
∴CD＝AB＝3，
故选：A．
3．（2021春•庐山市 期末）如图，△ABE≌△ACD，BE，CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（　　）

A．50° B．65° C．70° D．80°
【解析】解：∵△ABE≌△ACD，∠C＝30°，
∴∠B＝∠C＝30°，
∵∠BDM是△ADC的外角，
∴∠BDM＝∠A+∠C＝100°，
∴∠BMD＝180°﹣∠BDM﹣∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，
故选：A．
4．（2021春•宽城区期末）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）

A．∠ABC＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．AC＝DE
【解析】解：A、∵△ABC≌△ADE，
∴∠ABC＝∠AED，但∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；
B、∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立，符合题意；
C、∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，AB与AE不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；
D、∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AC与DE不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；
故选：B．
5．（2021春•万州区期末）如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB＝65°．则∠DFA的度数为（　　）

A．65° B．70° C．85° D．110°
【解析】解：∵△ABC≌△DEC，∠B＝∠CEB＝65°，
∴∠DEC＝∠B＝65°，
∴∠AEF＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴∠DFA＝∠A+∠AEF＝20°+50°＝70°，
故选：B．
6．（2021春•城固县期末）如图，已知△OAB≌△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，∠OCA＝62°，则下列结论不一定正确的是（　　）

A．∠BDO＝62° B．∠BOC＝21° C．OC＝4 D．CD∥OA
【解析】解：A、∵△OAB≌△OCD，
∴OA＝OC，OB＝OD，∠COD＝∠AOB，
∴∠OAC＝∠OCA＝62°，∠OBD＝∠ODB，∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝56°，
∴∠BOD＝∠AOC＝56°，
∴∠BDO＝×（180°﹣56°）＝62°，故本选项说法正确，不符合题意；
B、∵∠AOC＝56°，∠AOB＝35°，
∴∠BOC＝56°﹣35°＝21°，故本选项说法正确，不符合题意；
C、∵△OAB≌△OCD，OA＝4，
∴OC＝OA＝4，故本选项说法正确，不符合题意；
D、∵∠AOC＝56°，∠OCD不一定是56°，
∴CD与OA不一定平行，故本选项说法错误，符合题意；
故选：D．
7．（2021春•平顶山期末）如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（　　）

A．34° B．40° C．45° D．60°
【解析】解：∵∠CDB′＝94°，
∴∠ADB＝∠CDB′＝94°，
∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝60°，
∵AB′平分∠BAC，
∴∠BAC＝2∠BAD＝120°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝34°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′＝∠C＝34°，
故选：A．
8．（2021春•商水县期末）下列说法不正确的是（　　）
A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同
B．面积相等的两个图形是全等图形
C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关
D．全等三角形的对应边相等，对应角相等
【解析】解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；
B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；
C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；
D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；
故选：B．
9．（2021•哈尔滨）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（　　）

A．30° B．25° C．35° D．65°
【解析】解：∵△ABC≌△DEC，
∴∠ACB＝∠DCE，
∵∠BCE＝65°，
∴∠ACD＝∠BCE＝65°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC＝90°，
∴∠CAF+∠ACD＝90°，
∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，
故选：B．
10．（2021春•泰兴市期末）边长都为整数的△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，AB＝2，BC＝4，若△DEF的周长为奇数，则DF的值为（　　）
A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或5
【解析】解：AC的范围是2＜AC＜6，则AC的奇数值是3或5．
△ABC和△DEF全等，AB与DE是对应边，则DE＝AB＝2，
当DF＝AC时，DF＝3或5．
当DF＝BC时，DF＝4．
故选：D．
二．填空题
11．（2020秋•云南期末）已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB＝3，EF＝4，则AC＝　5　．
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝4，
在△ABC中，△ABC的周长为12，AB＝3，
∴AC＝12﹣AB﹣BC＝12﹣4﹣3＝5，
故填5．
12．（2020秋•秦淮区期中）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝10cm，若△DEF的面积是40cm2，则△ABC中BC边上的高是　8　cm．
【解析】解：设△DEF中BC边上的高是hcm，
由题意得，×10×h＝40，
解得，h＝8，
∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC中BC边上的高＝△DEF中BC边上的高＝8cm，
故答案为：8．
13．（2020春•河南期末）如图，已知△ABC≌△ADE，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠BED的大小为　100°　．

【解析】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠D＝∠B＝40°，
∴∠BED＝∠A+∠D＝60°+40°＝100°，
故答案为：100°．
14．（2021春•叙州区期末）如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝112°，则∠EFC＝　124　度．

【解析】解：∵△ABC≌△ADE，∠EAB＝112°，
∴∠EAD＝DAB＝56°，∠D＝∠B，
∴∠ACB+∠B＝180°﹣56°＝124°，
∵∠ACB＝∠FCD，
∴∠FCD+∠D＝124°，
∵∠EFC是△FCD的一个外角，
∴∠EFC＝∠FCD+∠D＝124°，
故答案为：124．
15．（2020秋•姜堰区期末）一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　11　．
【解析】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2
∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y＝5
∴x+y＝11．
故答案为：11．
16．（2021春•莱州市期末）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于 　180°　．

【解析】解：如图所示：
由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6＝180°，
又∵∠5+∠7+∠8＝180°，
∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，
∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．
故答案为：180°．

三．解答题
17．（2019秋•内乡县期末）如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．

【解析】解：（1）∵△ABF≌△CDE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；
（2）∵△ABF≌△CDE，
∴BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，
∵BD＝10，EF＝2，
∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，
∴BF＝BE+EF＝6．
18．（2021春•宝安区期中）如图所示，已知△ABD≌△CFD，AD⊥BC于D．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．

【解析】（1）证明：∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CDF＝90°，
∴CE⊥AB；
（2）解：∵△ABD≌△CFD，
∴BD＝DF，
∵BC＝7，AD＝DC＝5，
∴BD＝BC﹣CD＝2，
∴AF＝AD﹣DF＝5﹣2＝3．

19．（2021春•二道区期末）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝10°，∠AED＝20°，AB＝4cm，点C为AD中点．
（1）求∠BAE的度数和AE的长．
（2）延长BC交ED于点F，则∠DFC的大小为 　150　度．

【解析】解：（1）∵△ABC≌△ADE，∠B＝10°，AB＝4cm，
∴∠ADE＝∠B＝10°，∠EAD＝∠CAB，AD＝AB＝4cm，
∵∠AED＝20°，
∴∠EAD＝180°﹣∠EAD﹣∠AED＝180°﹣10°﹣20°＝150°，
∴∠CAB＝150°，
∴∠EAB＝360°﹣150°﹣150°＝60°，
∵点C为AD中点，
∴AC＝AD＝×4＝2（cm），
∴AE＝2cm；
（2）∵∠B＝10°，∠CAB＝150°，
∴∠ACB＝180°﹣150°﹣10°＝20°，
∴∠FCD＝20°，
∴∠DFC＝180°﹣20°﹣10°＝150°，
故答案为：150．

20．（2020秋•南昌月考）如图，点B，C，D在同一条直线上，∠B＝∠D＝90°，△ABC≌△CDE，AB＝6，BC＝8，CE＝10．
（1）求△ABC的周长；
（2）求△ACE的面积．

【解析】解：（1）∵△ABC≌△CDE，CE＝10，
∴AC＝CE＝10，
∵AB＝6，BC＝8，
∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝6+8+10＝24；
（2）∵∠B＝90°，
∴∠ACB+∠BAC＝90°，
∵△ABC≌△CDE，
∴∠ECD＝∠CAB，
∴∠ACB+∠ECD＝90°，
∴∠ACE＝90°，
∵AC＝CE＝10，
∴△ACE的面积＝×10×10＝50．
21．如图，已知△ACD≌△BCE，△BCH≌△ACG，求∠ACE的度数．

【解析】解：∵△ACD≌△BCE，△BCH≌△ACG，
∴∠ACE＝∠BCH，∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD﹣∠ACE＝∠BCE﹣∠BCH，
∴∠DCG＝∠ACG，
即∠BCA＝∠ACE＝∠DCE，
∵∠BCA+∠ACE+∠DCE＝180°，
∴∠ACE＝∠ACE＝∠DCE＝60°．